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1、计量经济学大作业 参考答案7.17（a）双对数模型估计结果如下：模型回归结果的解释框架：首先，经济学含义解释，回归系数符号是不是符合理论预期，说到自价格弹性、替代产品价格弹性、收入弹性，并解释各自的影响；其次，统计学推断，分为单个系数和模型整体的统计推断。比如根据鸡肉价格X3的回归系数计算得到的t统计量所对应的概率值（或称为P值）是0.000，远小于0.05，因此X3在5%的显著水平上显著，拒绝原假设，系数显著不为零，鸡肉价格显著地影响了美国鸡肉需求量。同理，其他解释变量的解释。由于是多元回归，所以首先看F值，根据模型回归结果，F值所对应的P值远小于0.05，因此模型在5%的显著水平上显著，拒
2、绝原假设，模型整体显著，所引入的解释变量联合对美国鸡肉需求有显著影响。调整后的判定系数值为0.9784，表明回归模型对鸡肉需求量变异的解释比例达到了97.84%，具有很高的解释能力，拟合优度很强。（b）线性模型估计结果如下：模型结果解释同上（c）线性模型估计结果如下：不能直接将两个模型结果比较，被解释变量形式不同。通过MWD检验来对比线性模型和双对数模型之间。可以看到，Z1通过了显著性检验，拒绝零假设，模型不是线性形式。可以看到，Z2没有通过显著性检验，不拒绝备择假设，模型是双对数形式。综上所述，模型应该选择双对数形式。7.19（a）先包含所有解释变量，进行回归，估计结果如下：MAP：学校测验
3、分数经济变量-SPP：学生人均支出（学生经费） 预期符号为+社会变量-STR：学生教师比 预期符号为-社会变量-EDU：高学历家庭比 预期符号为+经济变量-MINCOME：家庭平均收入 预期符号为+社会变量-DUM：等于1意味着学校位于高于平均MAP测验分数的区域。+模型回归结果如上所示。根据模型估计结果，发现，没有一个解释变量在系数上显著，同时解释变量的符号和理论预期不一致。因此需要重新考虑估计模型。同时，由于F值显著和R2很高，因此，可能存在多重共线性。（b）由于存在多重共线性，因此，需要剔除变量进行回归。分别做经济变量和社会变量对于MAP分数的回归并逐步剔除对比不显著的变量。最后引入只包
4、含学生教师比（STR），高学历家庭比（EDU）和虚拟变量（DUM）。发现相比较而言，社会变量更为重要。但是，有关师生比的符合和预期相反。（c）区域优势（d）只是在此例中，学生经费不显著，而师生比显著但是符号不同。应用在其他情况下，会有变化。8.22（a）回归结果如下，解释同上。（b）由于R2很高，而财富变量不显著且不符合经济学意义。因此，可能存在多重共线性。（c）分别做回归得到如下结果：可以看到，两个解释变量都是显著且符合与经济学理论一致。（d）二者高度相关。（e）可以删除一个解释变量，但是可能造成模型设定形式错误。由于样本容量过小，以至于无法独立分析收入水平和财富水平对消费支出的影响。8.2
5、9Y：新轿车需求量X2：新轿车消费者价格指数 预期符号为-X3：城市居民消费者价格指数 预期符号为-X4：个人可支配收入 预期符号为+X5：利率 预期符号为-X6：劳动力就业水平 预期符号为+首先，将所有解释变量放进模型中分别进行线性模型和对数模型的回归，得到如下结果：大多数回归系数不显著，并且与理论预期不符合，可能存在多重共线性。为了观察变量之间的相关性，做变量之间的相关系数矩阵：通过相关系数矩阵发现，新轿车价格指数（X2）与城市居民价格消费指数（X3）的相关系数为0.9969，高度相关；新轿车价格指数（X2）与个人可支配收入（X4）的相关系数为0.9914，高度相关；个人可支配收入（X4）
6、与劳动力就业水平（X6）的相关系数为0.9721，高度相关。根据经济学理论，在研究消费函数时，自价格和收入是核心变量；因此，我们尝试剔除城市居民价格消费指数（X3）和劳动力就业水平（X6），重新估计双对数模型。发现，虽然符号符合理论预期，但是自价格和收入并不显著。此时考虑，因为可支配收入（X4）与劳动力就业水平（X6）高度相关，尝试使用劳动力就业水平（X6），而把X4剔除。双对数模型估计结果如下：此时，模型中所有解释变量估计系数符号均符合理论预期，并且均在5%的统计显著性水平上显著，此模型可用。8.31 Y：薪水SALARY X2：利润PROFIT X3：营业额TURNOVER回归结果解释框架
7、同7.17.利润变量X2的估计系数显著，营业额变量X3的估计系数并不显著。而F检验是统计显著的。可能存在多重共线性。由于模型存在两个变量，可以做相关系数进行判断，也可以通过两个变量之间的回归模型的结果进行判断。相关系数达到0.7871，高度相关。通过做X2和X3之间的回归模型发现，单个系数检验也通过了显著性假设，因此，两者之间相关，存在多重共线性。9.9（a）据双对数模型回归结果如下：回归结果解释同前。（a）首先，做残差绝对值对教育的散点图。其次，残差平方对教育的散点图。通过残差散点图，可以初步判断可能存在异方差。（c）首先使用帕克检验进行异方差的诊断。由于存在两个解释变量，因此我们用Y的估计
8、值与残差项的平方做回归，发现用因变量的估计值的回归系数在5%的统计显著水平下不显著，因此不拒绝原假设，不存在异方差。其次，使用格莱泽检验进行异方差的诊断。发现，也不存在异方差。（d）假设根据（c）的帕克检验和格莱泽检验得到存在异方差的结果，那么需要根据（b）里散点图判断，发现残差平方是与X存在比例变动。因此，采用平方根进行WLS可消除异方差。 （e）选择双对数模型（f）不能比较，因为两个模型的因变量不同。9.12（a）令因变量是工资（wage），自变量是年龄（age）。进行普通线性回归：模型回归结果的解释同上。（b）按照题设，假设误差方差与年龄呈比例变动，参考书上P218，进行平方根变换，求加
9、权最小二乘法的回归：首先，要生成age的开根号值；其次，将因变量和自变量均除以age的根号值；由于方程两边同时除以age开根号值，因此，变换后的解释变量一个是，一个是。 最后，进行平方根变换的回归。由于不存在截距项（常数项），因此用过原点的回归。（c）按照题设，假设误差方差与年龄平方呈比例变动，参考书上P220，求加权最小二乘法的回归：首先，需要将原始方程两边同时除以age，即需要计算和。其次，进行WLS回归。得到如下结果：（d）分别做（b）和（c）两个WLS回归的残差散点图，观察是否存在异方差的情形。如果存在，继续进行帕克检验或者格莱泽检验。对（b）的WLS估计结果，做解释变量age和残差平
10、方的散点图。对（c）的WLS估计结果，做解释变量age和残差平方的散点图。可能存在异方差的情况。以帕克检验为例，进行异方差的检验。我们对（b）的 WLS进行异方差检验。首先，要生成wage的估计值（xb），然后用xb对残差平方回归，估计得到xb的系数，看其是否在统计上显著。我们对（c）的 WLS进行异方差检验。首先，要生成wage的估计值（xb），然后用xb对残差平方回归，估计得到xb的系数，看其是否在统计上显著。根据结果发现，xb的估计系数在统计上不显著；因此根据帕克检验，不存在异方差。10.17（a）估计结果如下，模型回归结果解释同前。（b）上面估计结果后给出了d统计量，d=0.4285.
11、查5%的显著性水平的DW表，观察值个数n=27，解释变量个数k=1。可知，xia限1.316，shang限1.469。根据d统计量的数值，可以看到，d比下限小。因此，根据判定规则，拒绝原假设，存在正自相关。（c）根据计算公式，（d）根据（c）估计广义差分方程：需要先求出Y和X的滞后一期（命名为y1和x1），然后求差分形式（命名为y2和x2），最后对于差分形式进行回归。如果要补入第一个观测值，需要用到普瑞斯-文斯顿变换：进行回归得到广义差分方程：（e）通过残差求，即用残差项和残差滞后一期进行回归，得到斜率系数即为。根据回归结果，发现斜率是0.7685，因此得到=0.7685.重新估计广义差分方程：（f）如果采用一阶差分，则=1，因此可做过原点的回归。修正后的模型与原始模型有差距，但是三种方法修正后的模型差距不大。根据DW检验，仍然存在正自相关。