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1、初三数学综合试题三一、填空: 1. 计算: -23- (-5)-( )2. 函数 中, 自变量 x 的取值范围是 x( )3. 若两个相似三角形的面积的比为19, 则它们的周长的比为( ): ( )4. 点是平行四边形ABCD对角线的交点, 若平行四边形ABCD的面积为8cm,则AOB的面积为( )cm5. 若扇形的圆心角为60, 半径为6cm, 则这个扇形的面积为( ) cm6. 已知1和2相内切,且1的半径为6cm, 两圆的圆心距为3cm, 则2的半径为( )cm 或 9cm二、选择题： 1. 下列的根式中, 属最简二次根式的是( )A. B.C. D.2. 方程组 xy0, x-y5.
2、的解是( )A.x10 x25 B.x10 x25 y1-5 y20 y15 y20C.x10 x2-5 D.x10 x2-5 y1-5 y20 y15 y203. 从观测所得的数据中取出 m 个x1, n 个x2, P 个x3, 组成一个样本, 那么这个样本的平均数是( )A. B.C. D.4. 方程 x+x+2x0 的解是( )A.-2, 0, 1 B.-1, 0, 2 C.0, 1, 2 D.0 5. 若方程 x+ax-2a0 的一个根为1, 则 a 的取值和方程的另一个根分别是( )A.1, -2 B.-1, 2 C.1, 2 D.-1, -26. 比例系数为 的正比例函数的图象经过
3、点( )A. B.C. D.7. 如果 cosa-sin30, 那么 a 等于( )A.30 B.60 C.120 D.150 8. 如图, 在四边形ABCD 中, 若A+C180, 则( ) A.sinAcosC B.cosAsinC C.sinBsinD D.cosBcosD 9. 如图, 二次函数 yax+bx+c 的图象如图所示, 则( )A.a0, b0 B.a0, c0 C.b0, c0D.a、b、c、都小于0 10. 连结任意四边形各边的中点所得的四边形必定得( )A.等腰梯形 B.直角梯形 C.长方形 D.平行四边形 11. 在ABC 和A B C 中, 已知 ABA B, B
4、B, 再加上下列哪个 条件, 还不能判定ABC 和A B C 全等的是( )A.BCB C B.ACA CC.AA D.CC12. 过圆外一点作圆的割线 PBC 交圆于点 B、C, 作圆的切线 PM, M 为切点, 若 PB2, BC3, 那么 PM( )A. B.C. D.13. ABC 的三边的长分别为 3cm, 6cm, 8cm, 其中最大角的平分线分对边成两条线段, 较短的线段与较长的线段的比是( )A.34 B.12 C.38 D.13 14. 下列命题中, 与命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”不是互逆、互否, 也不是互为逆否关系的是( )A.平行四边形的对角线不互相平分B.
5、平行四边形的对角线互相平分C.对角线不互相平分的四边形不是平行四边形D.不是平行四边形的四边形的对角线不互相平分15. 如图 , D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的上点, DEBC. 若 AD1, EC3, 则( )A.DBAE B.DBAE3 C.DBAE D.DBAE3 三、已知: AE 是四边形 ABCD 的A 的平分线(如图) (1) 求作, 使它与 AB、CD、DA 都相切; (2) 过 C 作的另一条切线. 解： （1） (2) 四、先判断、再解题: 1. 计算: ( ) 解: 先选择、再解题: 2. 解不等式 x(x-2)3. ( ) A.x-1或x-3 B.x-1或x
6、3 C.x1或x3 D.x-1或x2解: 3. 如图, 铁道口的栏杆的短臂长1.25米, 长臂长16.5米, 当短臂端点下降0.85米时, 长臂端点升高多少(杆的宽度忽略不计)? ( ) A.10.25米 B.11.22米 C.125.5米 D.12.25米解: 4. 客车从甲地开往乙地要比货车从乙地开往甲地多用 1 小时,若客、货两车同时分别由甲、乙两地出发, 相向而行, 则经过小时相遇. 问货车从乙地开往甲地需要多少小时? ( )A.3小时B.5小时C.4小时 D.2小时 解: 五、已知函数 ymx+1(m0), 当 m 为何值时, 函数图象与两坐标轴围成的图形面积等于1? 解: 六、如图
7、, 四边形 ABCD 内接于, DP 交 BC 的延长线于点P, 且. 求证: ACDP. 求证： 七、1. 求以 , , 3 为边长的三角形的三个内角的度数. 解： 2. 解方程 2x+x-70 解: 3. 某工地工人为了用起重机吊起两条半径分别为10cm 和30cm 的钢管, 需要先用钢丝绳把这两条钢管捆绑扎紧。问扎紧这两条钢管的钢丝绳至少要多长(打结部分不计, 结果化简后可用和根式表示)? (如图) 解： 八、如图, 已知点A在直线外, 点B、C在上. (1) 若P是ABC内的任意一点, 求证PA; (2) 试判断在ABC外, 又和点A在直线的同侧, 是否存在一点Q, 使BQCA,并证明
8、你的结论. 解（1） 解(2)九、已知抛物线 yax+bx+c (a0) 经过点 A (-9, -5), 而且 b6a. (1) 求证方程 ax+bx+c0 一定有两个不相等的实数根; (2) 试求出抛物线 yax+bx+c (a0) 经过的另一定点 (点A除外, 定点坐标为常数) 解(1) 解(2) 初三数学综合试题三答案一、 1. ( 18 ) 2. ( 10 ) 3. ( 1 ):( 3 ) 4. ( 2 ) 5. ( 6 ) 6. ( 3 )二、1. B 2. A 3. D 4. D 5. A 6. A 7. C 8. C 9. C 10. D 11. B 12. C 13. B 14
9、. A 15. D三、 解： (1) 作法: 作D 的平分线交 AE 于点 O; 过 O 作 OFCD 交 CD 于点 F; 以 O 为圆心, OF 为半径作圆. 则为所求作的圆. (2) 作法: 连结 CO; 以 OC 为直径作圆交于另一点G, 作直线 CG. 则 CG 就是所求作的切线. 说明: (2)的作法也可利用切线长定理.四、1. 对 解: 原式-2-127 -28 说明: 算出, , 和27. 2. B解: 原不等式整理, 得 x-2x-30. 解方程 x-2x-30, 得x1-1, x23. 所以原不等式的解集是 x-1或x3. 3. B解: 设长臂端点升高 x 米, 依题意,
10、得 米 解得 x11.22 (米). 答: 长臂端升高11.22 米. 4. D 解: 设货车从乙地开往甲地需要 x 小时. 根据题意, 得 . 整理, 得 5x-7x-60. 解这个方程, 得x12, x2(不合题意, 舍去). 经检验, x2 是原方程的解. 答: 货车从乙地开往甲地需要 2 小时. 五、解: 令 x0, 则 y1; 令 y0, 则 . 直线 ymx+1 与两条坐标轴交于点 A (0, 1) 和 B(，0) SAOBOA. OB 1 1, m m0, m六、 证明: 连结BD DCP 是圆内接四边形 ABCD 的外角, DCPBAD , ABDCDP. ABDCDP. AB
11、DACD, ACDCDP. ACDP.七、1. 解： 解法一: 设ABC 的三边分别为 a、b、c, 且 a, b3, c, a+b()+312, c12, a+bc. 根据勾股定理的逆定理, ABC 为直角三角形, c 边所对的角为90. 又 , a 边所对的角为30 b 边所对的角为60 ABC 的三个内角分别为90、60、30. 解法二: 设ABC 的角A、B、C 的对边分别是 3、. 3. ABC. 由余弦定理, 得 . C90. 由正弦定理, 得. . AC, C90, A30. B180-90-3060. ABC的三个内角分别为30、60、90. 解法三: 设边长为 、3的边所对的
12、角分别为A、B、C.由余弦定理, 得 A30. . B90. C180-30-9060. 三角形的三个内角分别为30、60、90. 2. 解: 设 则原方程变形为: y-y-60. 解得y1-2, y23. 是非负数, y1-2 舍去. 3. 整理, 得 2x+x-100. 解这个方程, 得 x1, x22. 经检验, x1, x22 都是原方程的解. 3 解: 设大、小管的轮廓线分别为O1和O2, 依题意, 两圆外切, 设切点为P, 两圆的外公切线与O1 和O2 分别切于点 A、B、E、F, 连结O1A、O2B,作O2CO1A 于点 C, 则: O1CO1A-CAO1A-O2B20 O1O2
13、30+10=40 . 在RtO1O2C 中, O2C AB. 又 , AO1O260, AO1E120. 弧AME 的长. 弧BNF. 钢丝绳的长2AB+弧AME 的长 +弧BNF 的长 2 . 答: 扎紧这两条钢管的钢丝绳至少要 . 八、 解（1） 证法一: 延长 BP 交 AC 于点 D. BPC 是PCD 的外角, PDC 是DAB 的外角, BPCPDC, PDCA. BPCA. 证法二: 连结 AP, 并延长至点 D. BPD 是ABP 的外角, BPDBAD. 同理, CPDCAD. BPD+CPDBAD+CAD. 即BPCBAC. 解(2) 在ABC 外, 又和点 A 在直线的同
14、侧存在点 Q, 使BQCBAC. 证明如下: 以 BC 为弦, 作弓形 BAC ,在ABC 外且在弓形 BMA 内取一点 Q , 连结 BQ 并延长交 弧AB 于点 M , 连结 CM . BQC 是 QMC 的外角, BQCM. 又MBAC, BQCBAC. 九、 解(1) 解法一: 把 A 点坐标 x-9, y-5 代入 yax+bx+c, 得 -581a-9b+c. (1) 把 b6a 代入(1), 整理得 c-5-27a. a0, c0, -4ac0. 又 b0, b-4ac0 或 b-4acb+4a(5+27a), b0, a0 b-4ac0 方程 ax+bx+c0 有两个不相等的实数根. 解法二: a0, 二次函数 yax+bx+c 有最小值. 二次函数 yax+bx+c 的图象经过点 A (-9, -5), -50. 4ac-b0. b-4ac0. 方程 ax+bx+c0 有两个不相等的实数根. 解(2) b6a, . 抛物线 yax+bx+c 的对称轴为直线 x-3. 抛物线 yax+bx+c 经过点 A(-9, -5), 且点A关于直线 x-3 的 对称点是 A(3, -5), 抛物线 yax+bx+c 一定经过定点A(3, -5)