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1、按比例分配（1）【教学内容】：苏教版国标本教材第十一册，P75；例5【教学目标】：1、联系实际，使学生感知按比例分配的实际意义，初步掌握按比例分配的方法。2、能运用所学的知识，解决按比例分配的实际问题。3、教给学生学习方法，使学生初步确立转化的思想。4、培养学生观察、归纳和语言表达能力，发扬尝试、合作、协调精神，促进思维能力的发展。【重点、难点】教学重点：利用已有知识迁移、类推、发现按比例分配问题的解题方法，使学生了解和掌握按比例分配问题的一般思考步骤，理解按比例分配的解题思路，会解决实际问题。教学难点：探索发现按比例分配问题的解题方法，理解按比例分配的解题思路。【教学关键】：把比转化成份数或
2、分数，使题目转化为归一应用题或分数应用题。【教学过程】：一、课前预习检测：（1）把35千克苹果平均分成7份，每份是（ ）千克，2份是（ ）千克，5份是（ ）千克。（2）一个农场计划100公顷的地里播种60公顷大豆和40公顷玉米，大豆的播种面积占这块地（ ），玉米的播种面积占这块地的（ ）大豆和玉米播种面积的比是（ ）：（ ）（3）农场里白羊与黑羊的只数比是5：6，白羊占总只数的（ ），黑羊占总只数（ ）。（4）给30个方格分别涂上红色和黄色，使红色与黄色方格数的比是3:2，两种颜色各应涂多少格。（用多种方法计算） 二、重点探究：1.出示例5，感知解题信息。师问：红色与黄色方格数的比是3：2是什
3、么意思?学生可能回答：30个方格平均分成5份，3份涂红色，2份涂黄色。红色方格占总格数的3/5，黄色方格占2/5。2.讨论解题方法（1）师：想一想，你们有什么办法可以计算两种颜色各应涂多少格？生尝试列式解答，小组内交流、讨论。（2）组织交流讨论结果，归纳、板书：解法一：根据比，先求出总份数，再求出每份数量，最后求出各部分数量。30个方格平均分成5份，3份涂红色，2份涂黄色。3+2=5红色方格：3053=18（格）黄色方格：3052=12（格）解法二：根据比得出各部分量占总量的几分之几，然后按求一个数的几分之几是多少的方法来解，将比转化成分数来解。红色方格占总格数的3/5，黄色方格占2/5。红色
4、方格：303/5=18（格）黄色方格：302/5=12（格）3.验证解题方法。我们怎么知道自己解题是否正确？引导学生在方格纸上涂一涂，算一算进行验证。4.小结解题方法。（1）阅读课本后，老师问你学到了什么。（2）师生共同小结：一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法叫做按比例分配，计算时可以根据比，先求出总份数，再求出每份数量，最后求出各部分数量，也可以根据比得出各部分量占总量的几分之几，然后按求一个数的几分之几是多少的方法来解，将比转化成分数来解。三、实践运用，深化发展1、初步应用：（1）（P75，试一试）如果把图的30个方格按照1：2：3涂成红、黄、绿三种颜色，你能算出三种颜色各应涂多
5、少格吗？讨论： 1：2：3是什么意思？三各颜色各占总数的几分之几？（2）学校合唱队有48人,其中男生和女生人数的比是1:3。男、女生各有多少人?（3）蓓蕾幼儿园大班有35人,中班有31人,小班有24人.张阿姨准备把180块巧克力按班级人数的比分给三个班.每班各应分得多少块?2、发展应用：（1）下面我们来做个试验，看看你对自己有多了解？说说你的身高。（学生对自己的身高几乎是脱口而出，对自己不要太熟悉哟！）说说你头部的长度？（很多同学一下子懵了：有学生开始一同桌互相比画，也有的只好猜了。）我曾经看到这样一条信息：12周岁的儿童，头与头部以下的高度的比一般是2：13。2：13是什么意思？你能根据自己
6、的身高算一算头部的长度吗？（有同学算出后，还用尺量一量，用来检验这条信息的真实性。）（2）发展应用：我们学校的学生也有很多是书迷，最喜欢到阅览室、图书室看书、借书。现在学校决定投入6000元，添置一些电子读物（VCD光盘、录像等）、科技书和故事书。现在征求大家的意见，这6000元按照怎样的比来分配？各花多少钱？ 根据学生的回答，板书：1：1：1（平均分）1：2：3（1：2：3代表什么？你为什么要这样设定？）5：3：2（比较喜欢看VCD、录像等）。请你选择其中的一个比算一算各花多少钱？反馈。有用1：1：1来解的吗？60001/3=2000（元），60003=2000（元），1：1：1来分配就是平
7、均分，平均分是特殊的按比例分配。（设计意图：让学生自己自主设定三种读物的比例，解答自己提出的问题，字的爱好体现其中，真是不亦乐乎！）3、综合应用：第一关：一个足球的表面是由32块黑色五边形和白色六边形皮围成的,黑色皮和白色皮块数的比是3:5,两种颜色的皮各有多少块?第二关：右边的圆表示一场足球比赛的时间90分.红色部分表示足球比赛已经进行的时间.先估计比赛已用去的时间与剩余时间的比,再算出这场比赛大约还剩多分.第三关：一个直角三角形两个锐角度数的比是3:2.这两个锐角分别是多少度?四、全课总结：通过这节课的学习，你学到了什么?怎样进行按比例分配？生回合答后，师总结：1、按比例分配应用题基本特征
8、：已知：1、总量2、各部分量的比求：各部分的量。2、步骤：第一步求总份数；第二步求各部分量。3、解题关健在把比转化成每一个数量占总数量的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法来解答。【板书设计】：按比例分配的实际问题把一个数量按照一定的比来进行分配总份数：325 红色：305318（格） 303/5=18（格）黄色：305212（格） 302/5=12（格）总量分量占总量的几分之几按比例分配的问题练习教学内容：第7677页练习十四的第59题教学目标：1使学生进一步掌握“按比例分配问题”的解题方法。2进一步巩固比的知识，沟通比和分数、除法的关系。3在解决问题的过程中，进一步体会数学知识间
9、的内在联系，增强思维的深刻性。教学重点：会正确计算“按比例分配问题”的简单问题 。教学难点：运用数学知识灵活解决实际问题。教学时间：一课时教学过程：一、基本练习1知识回顾与整理。前几节课，你学会了哪些知识？2写出几个比值是2/3的比。2/3=4：6=8：12=10：15学生独立完成再进行交流。师：这些比是怎么得到的？你是怎样想的？3盐与盐水的比是1：10，根据这个条件，你想到了什么？引导学生从两个方面思考：（1）从份数来理解；（2）转化为分数来理解。4从份数理解还是很容易的，转化成分数有点难度，继续训练转化成分数练习。请看书上第76页上的第6题。生直接回答问题，并说说是怎么想的，进一步沟通比与
10、分数、除法的关系。5.判断题。指名口答。二、解决实际问题：1对比练习：一种药水是用药粉和水按3：100配成的（1）要配制这种药水515千克，需要药粉多少千克？（2）有水60千克，需要药粉多少千克？（3）用90千克的药粉，可配成多少千克的药水？2. （1）景江饭店年终结算，净利润35万元，当时合伙开饭店的王叔叔拿出了4万元，李叔叔拿出了3万元，张阿姨拿出了7万元，这35万元利润该怎么分配呢？（2）甲、乙、丙三数的比是2：3：4，平均数是12，三数各是多少？（3）两地相距60KM，甲乙两辆汽车从两地相对开出，0.6小时相遇。甲乙两车速度比是4：5，甲乙两车速度各是多少？先独立完成，再组织交流。复习
11、解决问题的方法有两种：（1）从份数来考虑；（2）转化成分数问题再解决。3某校要在四五六年级评选三好学生共36名，按各年级人数分配名额，每个年级各评选几名？年级四年级五年级六年级人数6080100请学生独立完成。组织交流，4等腰三角形的顶角与一个底角的比为2： 1，它的顶角是多少度？5.小红期中考试数学语文的平均分是80分，数学和语文的分数比是3：2，她两门各考多少分？6.长方形的周长是80厘米，长和宽的比是3：2，它的面积是多少平方厘米？7.一根长80厘米的铁丝，做成一个长方体框架，长宽高的比是5：3：2，它的长宽高分别是多少厘米？8.商店运来一批洗衣机,卖出80台,卖出的台数与剩下的比是23
12、,这批洗衣机一共有多少台？总结：以上两题都可用两种方法解答，分别是怎样解决问题的？你喜欢哪种方法？三、动手操作1吴斌和吴洋过生日，要把蛋糕按1：1切成两部分，你能分一分吗？2.把三角形分成两部分，使它们的面积比是1：1，怎么分呢？把三角形分成两部分，使它们的面积比是1：2 ，怎么分呢？把三角形分成两部分，使它们的面积比是:2:7，怎么分呢？四、变式练习1.书上第77页上的第8题（1） 学生读题，独立思考（2） 引导学生分析：三种材料是按怎样的比例配制的？你是怎么看的？第2题你是怎样解决的？你是怎样想的？第3个问题什么意思，谁来用自己的话解释一下？要引导学生理解：当黄沙全部用完时，水泥用去黄沙的
13、几分之几？石子用去黄沙的几分之几？引导学生体会到现在按2：3：5来配制，黄沙用去18吨时，水泥只用去18的2/3得12吨，所以还剩6吨，石子要用去18吨的5/3，得30吨，所以又要增加12吨。（机动）如时间来不及，安排在自习课或数学活动课“大树有多高”一课中。2.练习十四第9题第1小题：长方形的面积是24平方厘米，那么它的长和宽有哪几种可能？（24=124=212=38=46）。现在知道长与宽的比是3：2，可以确定长是几，宽是几？第2小题：读题，让学生体会到已知长与宽的比是5：3，要知道长与宽分别是多少，必须先求出什么？要按刚才上面研究的方法计算出长和宽各是多少，再画图。3一辆客车和一辆货车同
14、时从甲、乙两地相对开出，在离中点20千米的地方相遇，相遇时客车和货车所行路程的比是53，甲、乙两地相距多少千米？生独立完成，再集体讲评。反馈时，引导学生理解：客车与货车所行路程的差是40千米。4、有一块菜地共720平方米，用它的2/5种西红柿，其余的种黄瓜和茄子，黄瓜和茄子占地面积的比是5：7，三种菜地各占地多少平方米？（1）请学生独立思考完成。（2）引导学生分析：题中的2/5怎样理解？5：7是谁与谁的比？怎样理解？怎样求黄瓜与茄子的面积？三、拓展练习出示：1、甲、乙、丙三个数的平均数是140，甲与乙的比是2：3，乙与丙的比是4：5，甲、乙、丙各是多少？2、甲的1/2刚好与乙的2/5相等求甲乙
15、的比。3、一班和二班人数比是8：7，如果将一班的8名同学调到二班，则一班和二班人数比是4：5，求原来二班的人数？生讨论后试做，再汇报交流。四、全课总结师：通过今天的练习，你又进一步掌握了哪些知识？大树有多高教学设计 教学内容六（上）教科书第7879页的内容。教材简析这部分内容是在学生掌握了比的相关知识，特别是学习了如何求比值之后安排的一个实践活动测量树、旗杆、楼房的高度。这些物体都比较高，它们的高度很难用尺子直接度量，要通过“在同一地点，同时测得的竿长和影长的比值相等”的规律，间接获得。因此发现和应用这个规律是本次实践活动的重点。这一部分，教材没有把怎样应用规律测量树高、楼房高的方法直接告诉学
16、生，而是引导学生体会方法。通过交流，整理出思路：测出1根竹竿的长度和影长，求出竿长与影长的比值；再测出树的影长，求它的高。并用此方法，实际测量校园里的一棵大树的高和楼房、旗杆的高。当然，如果没有同时测量竹竿的影长和大树的影长，用上面的方法计算树的高，是不会得到准确结果。因此必须突出“同一时间”测量影长。教学目标1.通过测量各种目标物影子长度的实践活动，使学生主动探索掌握影子长度与目标物实际高度之间的比例关系。 2.通过分组合作，培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。 3.通过活动，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，进一步激发学习数学的兴趣，并在活动中培养创新精神。教学重点 发
17、现和应用“在同一地点，同时测得的竿长和影长的比值相等”的规律。教学难点“同一时间”测量影长。教学准备 课前调查测量竿长与影长相关数据、准备测绳(卷尺)、竹竿若干根及课件 教学过程一、创设情境，激发兴趣 1教师介绍世界数学名题：法列士测量金字塔高度。提问：学者法列士是怎样测出金字塔高度的？资料链接 世界闻名的金字塔，是古代埃及国王们的坟墓，建筑雄伟高大，形状像个“金”字。它的底面是正方形，塔身的四面是倾斜着的等腰三角形。两千六百多年前，埃及有位国王，请来一位名子叫法列士的学者测量金字塔的高度。法列士选择一个晴朗的天气，组织测量队的人来到金字塔前。太阳光给每一个测量队的人和金字塔都投下了长长的影子
18、。当法列士测出自己的影子等于它自己的身高时，便立即让助手测出金字塔的阴影长度（CB）。他根据塔的底边长度和塔的阴影长度，很快算出金字塔的高度。预设：当身高与影长相等时，同一时间就可以通过测量金字塔的影长就可以知道金字塔的高度。教师引导学生体会 “同一时间”这一关键词。提问：当身高与影长不相等，我们还能测出金字塔高度吗？谈话：今天，我们就来研究物体高度与影长的关系。二、合作探究，发现规律1谈话：同学们，愿不愿意运用你的智慧，继续攻克这一世界数学名题吗？教师引导学生大胆猜想，怎样利用影长解决实际高度。2观察分析，感知规律教师出示一幅图片：两个身高不同的人走在路上，投下了长短不同的两个影子。引导学生
19、通过观察个子高，影子就长；个子矮，影子就短，初步感知影长和身高之间存在一定的规律。3互动交流，理解规律（1）教师组织学生交流小组课前测量活动：确定测量时间和地点后，分别测量出长竹竿、短竹竿和自己身高的影子长度，并将测量的结果填在课本第78页表格）。（2）启发：为什么同样长的竹竿大家量得的影长却不同呢？说明：因为各组测量的时间、地点可能不同，所以同样高度的直立竹竿的影长也在发生变化。 （3）观察：仔细观察你测得的三组数据，你能说一说影子长度与实际高度之间到底有什么关系呢？教师组织学生算一算，想一想，和小组同学议一议等方法探究问题。 （4）学生分组观察，讨论，得到：在同一时间，物体实际高度越高，它
20、的影子就越长。并通过尝试计算，发现竹竿有长、有短，影长有长、有短，但各根竹竿的竿长和影长的比值是相等的。三、妙解名题，应用规律提问：同学们已经发现了影长与物体高度之间的关系，怎样利用这个关系解决金字塔的高度这个问题呢？ 1学生讨论，根据学生回答，教师课件动态逐步演示测量过程：在金字塔旁垂直竖一根1米长的竹竿，同时量得竹竿的影长为0.5米，金字塔的影长为72.3米。根据以上数据，请学生分组算出金字塔的高度是多少米。 2学生计算后，指名回答。四、实践运用，内化规律谈话：请同学们用今天掌握的方法，完成练习。 1、 小明测量了一根2米长的竹竿影长是0.8米，同时他又测量 了一棵大树的影长是3米，你能利用这节课所学知识帮小明算出这颗大树的高度吗？ 2、已知一根竹竿的长是3米，它的影长是4米，如果同时测量一个楼房，已知楼房的高度是18米，你能计算出此时楼房的影 长吗？五、激励评价，问题延伸1谈话：通过这节课的活动和学习，你都知道了什么？你是怎样知道的？2课后实践：选择一样较高大的物体，测量并计算出它的高度。六、完成课堂作业。补充习题