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1、1,1.3 用直角坐标表示位移 速度和加速度,一、位移,即,2,大小,方向,3,二、 速度,4,速度的大小为,速度的方向用方向余弦表示为,5,三、 加速度,6,加速度的大小为,加速度的方向用方向余弦表示为,7,四、运动学的二类问题,1. 第一类问题,已知运动学方程 ,求,8,当 t =2s 时,(2) t =2s 时,9,解,2. 第二类问题,已知加速度和初始条件,求 。,10,代入初始条件,运动方程:,代入初始条件, 得,11,1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度,一、 速度,t 0 时， 沿切线方向,且,12, 速度矢量在切线上的投影,是代数量。, 运动轨迹切线方向的单位矢量
2、。,说明,13,二、 加速度,A,B,O,P Q,1.匀速圆周运动,的大小,R,OABAPQ,14,反映速度方向变化快慢,的方向:,沿 (t0 时)方向,法向加速度,反映速度矢量变化的快慢。,速度大小 速度方向,加速度:,A,B,O,讨论,15,A,B,O,2.变速圆周运动,P,反映速度大小的变化。,反映速度方向的变化。,16,第二项：,第一项：,反映速度方向变化的快慢, 指向圆心。,反映速度大小变化的快慢。,大小：,方向：t 0 时， 0，则 沿切线方向,法向加速度,切向加速度,17,3. 变速曲线运动,曲率圆,18,在自然坐标系中,注： 为P点处曲线的曲率半径。,19,例1一汽车在半径R=
3、200m 的圆弧形公路上行驶, 其运动学方程为s =20t - 0.2 t 2 (SI) 。,速度大小,求 汽车在 t = 1 s 时的速度和加速度大小。,解,加速度大小,20,例2 将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线,质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为 , g 为重力加速度, 为切向与水平方向的夹角。 y0 处质点的速度为v0 。,求质点在钢丝上各处的运动速度。,21,解 由题意可知,22,例3 已知质点运动方程为,求,之间的路程。,解,速度,速率,23,路程,24,例4 已知质点的运动方程为,在自然坐标系中任意时刻的速度。,解,求,25,1.5 圆周运动的角量描述 角量
4、与线量关系,一、 角位置与角位移,平均角速度,角坐标 ,经过 t 时间，角位移 ,二、 角速度,角速度,26,三、角加速度,平均角加速度,角加速度是角速度对时间的一阶导数。,经过 t 时间，角速度由 + ,角加速度,说明,27,四、 角量与线量的关系,速度,加速度,28,(2) 当 =? 时,质点的加速度与半径成 45o 角？,(1) 当t =2 s 时，质点运动的,例1 一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为 。,求,的大小。,分析,(1),(2) 与 成 45o 角，即,29,则,(1),解,(2) 与 成 45o 角，即,30,例2一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2m
5、 的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即= 4t 2。,t =0. 5s 时, 质点 (1) 路程; (2) 加速度。,解,求,路程,(1) 角位移,分析 路程 s = r ，先求出角位移,m,rad,31,(2),与切向夹角,ms2,ms2,ms2,32,1.6 不同参考系中的速度和加速度变换定理简介,研究同一质点在不同参考系中的运动，结果不一样。,在相互运动的不同参考系中，同一运动质点的速度、加速度之间有何关系？,A,B,33,实验室参照系 相对观察者固定。 运动参照系 相对上述参照系运动。, ,1. 位矢的相对性,或,34,位矢坐标的分量式：,正变换,逆变换,35,2. 位移的相对性,36,3. 速度的相对性,或,37,因为,同理,如果u为常量,则两个系中的加速度相同。相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。,所以,