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1、第7章 质点运动微分方程,7.1 概述：动力学、质点、质点系,动力学：研究物体的机械运动与作用力之间的关系。,动力学,空气动力学,超高速碰撞动力学,结构动力学,动力学的抽象模型,质点：具有一定质量而几何形状和尺寸大小可 忽略不计的物体。,质点系：由几个或无限个相互有联系的质点组 成的系统。,质点动力学,质点系动力学,刚体：特殊质点系，其中任意两点之间的距离 保持不变。,7.2 动力学基本定律,第一定律 (惯性定律):,不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。,第二定律（力与加速度之间关系定律）,力的单位:牛顿,第三定律 (作用与反作用定律):,两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方
2、向相反,沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。,7.3 质点运动微分方程,1）质点运动微分方程在直角坐标轴上的投影,或,质点动力学第二定律,3 、质点动力学的两类基本问题,第一类问题：已知运动求力.,第二类问题：已知力求运动.,混合问题：第一类与第二类问题的混合.,2）质点运动微分方程在自然轴上的投影,由,有,7.4 质点动力学的两类基本问题,第一类问题：已知运动求力.,第二类问题：已知力求运动.,混合问题：第一类与第二类问题的混合.,例7-1 曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度 转动, OA=r,AB=l,当 比较小时,以O 为坐标原点,滑块B 的运动方程可近似写为,如滑块的质量
3、为m, 忽略摩擦及连杆AB的质量,试求当 ,连杆AB所受的力.,解:研究滑块,其中,有,得,这属于动力学第一类问题。,当,得,例7-2 质量为m的质点带有电荷e,以速度v0进入强度按E=Acoskt变化的均匀电场中,初速度方向与电场强度垂直,如图所示。质点在电场中受力 作用。已知常数A,k,忽略质点的重力,试求质点的运动轨迹。,求:质点的运动轨迹。,已知:,解:,由,积分,得运动方程,消去t, 得轨迹方程,这是第二类基本问题。,求:质点的运动轨迹。,已知:,例7-3 一圆锥摆,如图所示。质量m=0.1kg的小球系于长l=0.3m 的绳上,绳的另一端系在固定点O,并与铅直线成 角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力。,已知:,求:,这是混合问题。,其中,解得,