基于组合预测模型的蓝色经济区经济的研究.doc

《基于组合预测模型的蓝色经济区经济的研究.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于组合预测模型的蓝色经济区经济的研究.doc（30页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、- 1 - 基于组合预测模型的蓝色经济区经济的研究基于组合预测模型的蓝色经济区经济的研究 鲁东大学 张磊、薛青磊、刘雪娇 目 录 摘摘 要要- - 3 3 - - 1 1 提出的背景提出的背景- - 4 4 - - 1.11.1 蓝色经济区的背景蓝色经济区的背景- - 4 4 - - 1.21.2 模型建立的背景模型建立的背景- - 4 4 - - 1.31.3 预测的意义预测的意义- - 6 6 - - 1.41.4 数据的来源数据的来源- - 6 6 - - 2 2 问题的提出问题的提出- - 7 7 - - 3 3 问题的分析问题的分析- - 7 7 - - 4 4 模型假设与符号约定模

2、型假设与符号约定- - 8 8 - - 4.14.1 模型的假设模型的假设- - 8 8 - - 4.24.2 符号的约定符号的约定- - 8 8 - - 5 5 模型的建立与求解模型的建立与求解- - 9 9 - - 5.15.1 组合预测模型的引进组合预测模型的引进- - 9 9 - - 5.25.2 时间序列模型的建立与求解时间序列模型的建立与求解- - 1010 - - 5.2.15.2.1 时间序列模型的建立- 10 - 5.2.2 时间序列模型的求解与检验- 12 - 5.3.5.3.灰色系统模型的建立与求解灰色系统模型的建立与求解 - - 1616 - - 5.3.15.3.1

3、灰色系统模型的建立- 16 - 5.3.25.3.2 灰色系统模型的求解与检验- 19 - 5.45.4 组合模型的建立与求解组合模型的建立与求解- - 2222 - - 6 6 模型的评价模型的评价- - 2626 - - 6.16.1 模型的优点模型的优点- - 2626 - - 6.26.2 模型的缺点模型的缺点- - 2626 - - 7 7 建议建议- - 2626 - - - 2 - 参考文献参考文献 - - 2727 - - 附录附录 - - 2828 - - 摘 要 本文主要运用了和的综合模型对山东省蓝色经济区),(qdpARIMA) 1 , 1 (GM 经济的未来发展趋势进行

4、预测。 首先，根据蓝色经济区 GDP 占山东省全部 GDP 的比例分析，得到蓝色经济 区对山东省经济发展的重要性，说明研究其经济的必要性。又对该区近几年经 济发展情况作比较，说明预测该区 GDP 的值更需要对其研究分析。 其次，分别采用时间序列法和灰色预测法作为单项预测，并对模型进行检 验优化，结果显示模型和模型是比较可行的预测模型，),(qdpARIMA) 1 , 1 (GM 运用这两个模型分别得出 1999-2010 年的估计值，根据这两个模型对真实值和 估计值分别进行比较分析，得到两个模型的平均相对误差值分别为 0.036 和 0.027。 为避免单一模型的缺陷性，引进了两个模型组合的组

5、合预测模型，G-B 由于不同的最优准则就会有不同的最优组合预测模型，期权系数的获得也会存 在一定的差异，解决组合模型最关键的就是确定其权重的值，根据 B-G 模型在 均方预测误差指标下的加权平均组合预测，确定各个单项预测方法的加权系数 分别为 0.429 和 0.571，将其作为组合预测的最优准则，得到预测值。 然后，根据这三个模型对真实值和估计值分别进行比较分析，由相对误差 的计算公式，可得出模、模型、B-G 组合模型的相对误),(qdpARIMA) 1 , 1 (GM 差值分别为 0.036，0.027，0.00674。由此可知组合模型的误差是最小的，是 最值得可信的预测模型，可利用组合模

6、型得出最佳预测结果，再由预测结果分 析得出在今后十年蓝色经济区的经济发展速度较快，但是存在一定的产业结构 不合理引起的增长率滞后。 最后，对本文建立的预测模型进行了评价，指出了建立经济预测组合模型 的优缺点，并给相应部门提供了一些切实可行的建议。 - 3 - 关键词：关键词：蓝色经济区；GDP；，预测；组合模),(qdpARIMA) 1 , 1 (GMG-B 型 1 提出的背景 1.1 蓝色经济区的背景 2009 年 4 月份，胡锦涛总书记在山东考察时指出：“要大力发展海洋经济， 科学开发海洋资源，培育海洋优势产业，打造山东半岛蓝色经济区。 ”蓝色经济 区是一个基于经济、科技、社会和开放的陆海

7、一体区域及系统创新体系，它对 区域经济社会发展及新兴产业形成有着广泛的影响。蓝色经济也是海洋经济， 同时， “21 世纪是海洋的经济” ，所以蓝色经济成为发展经济的主要方向。 蓝色经济区集陆海于一体，并与国内外创新资源、信息网络对接，缩短了 区域经济社会的空间距离，造就了新型的经济形态和集群带发展空间。同时， 通过产业带、创新域和生态链的整合互动，将区域内各个城市或经济实体有机 的连接起来，形成蓝色经济区及其产业布局，展现了一种区域协调发展的生态 系统模式。不仅是一个涉及海洋经济的空间概念，还是一个系统创新、可持续 发展和陆海一体化的发展战略。它通过制定陆海一体产业发展规划，形成合理 的产业布

8、局，实现海洋产业持续发展的同时，使沿海和腹地经济优势互补，互 为依托，实现共同发展。 山东半岛蓝色经济区海洋资源丰富，海洋产业基础较好，开放条件优越， 有利于形成新的经济增长点；有利于推进海洋生态文明建设。蓝色经济以海洋 为基础，主要包括海洋渔业、海洋交通运输业、海洋船舶工业、海盐业、海洋 油气业和滨海旅游业。由于陆地资源的不断开采，导致资源的匮乏，人们纷纷 将目标移到广袤的海洋上，所以蓝色经济区成为国家近几年主要的关注对象， 并且据山东省政府的介绍，2011 年 1 月 4 号国务院以国函 1 号文件批复山东 半岛蓝色经济区发展规划 ，这是“十二五”开局之年第一个获批的国家发展战 略，也是我

9、国第一个以海洋经济为主题的区域发展战略。 - 4 - 1.2 模型建立的背景 经济全球化是当今世界经济发展的重要特征。经济全球化不仅为我国跨 1 越式发展提供了机遇，而且有利于加快国内市场经济体制的建立和国内企业的 成长，但经济全球化也给我们带来更多的挑战。从一个国家的国内生产总值中 就可以看出它在国际经济上的地位。在西方经济学中，国内生产总值（GDP） 是指经济社会（即一国或一个地区）在一定时期内运用生产要素所生产的全部 最终产品（物品和劳务）的市场价值，而且 GDP 常被用作衡量一个国家经济状 况的最佳指标。随着经济状况成为人们生活的焦点，GDP 作为经济领域的一个 重要的指标也逐渐成为大

10、到国家领导小到街头市民所关注和谈论的对象。所以 说，GDP 是标注一个国家经济状况的重要经济指标。因此，没有 GDP，无法衡 量一个国家的经济发展状况。所以我们通过对山东省 1999-2010 年各城市 GDP 进行研究，以便合理规划今后经济的发展。 图 1 蓝色经济区 GDP 占山东 GDP 的比例 从图 1 中可以看出，蓝色经济区 GDP 占山东省比例为 51%，所占的比例为 全省 GDP 的一半以上，由此可见，蓝色经济在全省经济的发展中扮演着很重要 的角色。进而，我们主要研究蓝色经济 GDP 的发展趋势。 - 5 - 蓝色经济区GDP与增长率的变化图 0 5000 10000 15000

11、 20000 25000 1999 2001 2003 2005 2007 2009 年份 GDP 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 GDP增长率 GDP（亿元） 增长率 图 2 蓝色经济区 GDP 与增长率的变化图 从图 2 中可以看出虽然从 1999-2010 年 GDP 是逐年增长的，但是增长率的 变化波动程度较大。1999-2002 年增长率下降，2002-2004 年增长率上升的幅度 很大，2004-2009 年增长率稍微下降，2009-2010 年又迅速的下降。因此，很有 必要对今后的 GDP 进行预测。准确的预测 GDP 的未来发展趋势，为推动山东省 经济的稳定增

12、长，提高国家的综合国力提供了可靠的依据。同时，发展蓝色经 济会吸引更多的高科技人才，加快海洋科技创新能力建设。对山东省的经济增 长有着重大意义。 1.3 预测的意义 预测是运用科学的模型或方法，对目前尚未发生或目前还不明确的事物 2 进行预先的估计和推测，是在现实对事物将要发生的结果进行探讨和研究，是 综合研究事物内在联系延续与突变的过程的一门学科。预测实际上是从过去和 现在已知的情况出发，利用一定的方法和技术去探索或模拟不可知的、未出现 的复杂的中间过程，推断出未来的结果。预测研究的是事物的未来，它的意义 主要表现在两个方面：一是了解事物未来的状况后，并通过对结果的分析来确 定目前的决策。力

13、争使目前的决策获得最佳的未来结果。 3 为了使整个经济社会健康、稳定的向前发展，国家会制定相应的宏观经济 政策。宏观经济政策是国家依靠其行政手段强制执行的，将对整个国民经济产 生重大影响，故在实施前必须尽可能详细分析其结果，一旦错误估计当前经济 运行的情况，作出错误的判断和决策，将引起社会的动荡不安。另外国家有关 - 6 - 决策部门每隔一定时期就必须要对宏观经济指标进行预报，这些指标将成为其 他相关部门制定经济政策的重要依据。能否准确预报对国家经济政策的制定至 关重要。如何从这些大量的数据中找到规律或模型，进行分析和准确预报已成 为预测工作的首要问题。 1.4 数据的来源 来自 1999-2

14、010 年山东省各市统计局国内生产值包含的各个行业的总值。 2 问题的提出 近年来，在全球经济陷入发展放缓的国际环境下，特别是 2008 年全球经济 危机的影响，我国经济一枝独秀，GDP 增长率维持在 8%左右。作为总量指标， GDP 与经济增长率、通货膨胀率、失业率以及其他指标有着密切的关系。面对 世界经济的低迷形势以及复杂的国内外形势，我国 2011 年能否保持较高的增长 率？如何准确测量未来的 GDP 走势，才能对国家政策的制定提供准确的参考依 据？这也成为大家普遍关注的问题。传统的时间序列分析在预测中的应用，主 要有确定性时间序列分析法（指数平滑法、滑动平滑法、滑动平均法、时间序 列分

15、解） 、相关回归分析法、灰色预测方法和作为多种方法综合的组合预测方法 等。针对山东省蓝色经济区的目前情况，有以下几个问题需要解决： 问题一：在不受其他因素的影响下建立山东省蓝色经济区预测模型。 问题二：针对所建立的模型进行相对检验。 问题三：在原有数据的基础上预测未来十年的蓝色经济区 GDP。 问题四：结合山东省蓝色经济区的实际情况，为可持续发展提出相关的政 策意见。 3 问题的分析 山东半岛蓝色经济区正以高速发展的趋势影响着山东半岛乃至全国的经济， 对于经济预测问题，一直是大家面临的一个重大课题，确定如何更好的去解决 预测问题，建立足够好的预测模型对经济预测和经济的提升有着重要的意义。 -

16、7 - 本文解决的是山东半岛蓝色经济区的经济发展的预测问题，其中 GDP 是最重 要的反映经济发展状况的指标。 针对问题一，关键是解决怎样使得误差最小的问题，首先根据山东统计年鉴 的数据，利用各个城市每年的 GDP 的值，得到蓝色经济区内总的 GDP 值，然后 根据先前预测 GDP 的模型，计划采用灰色系统模型和时间序列模型两个最能够 精确预测 GDP 的模型，又由于两个模型都有不可以避免的误差，为了将误差降 到最小，计划引进 B-G 组合预测经济模型，分别对两个模型进行加权，降低了 误差的值，得出 B-G 组合预测经济模型是进行经济预测的最优模型。 针对问题二，关键是如何降低减小模型误差的值

17、，先将两个分支模型的预 测值与实际值进行比较分析，将实际值和估计值进行拟合，得到每个模型的相 对误差，完成对模型的拟合，接着运用 B-G 组合模型预测出估计值，将它与实 际值进行比较分析，得出组合模型的误差最小，从而提高了对 B-G 模型的可信 度及其实用性。 针对问题三，关键是解决组合模型的加权问题来预测后十年的结果，权重即 该模型对组合模型的贡献率，根据每个模型相对的误差值，确定出来每个模型 对实际预测结果的贡献，得到组合预测模型对于每个模型的权重值，得出最佳 的经济发展预测结果。 针对问题四，预测蓝色经济区的 GDP 首要目的就是促进该地经济发展的速 度，为政府部门提供发展经济的建议，应

18、依据各种不同行业对自身经济发展做 出规划调整，为指导自身的发展战略提供充分的依据，加强各行业的交流，促 进整个地区的经济发展。 4 模型假设与符号约定 4.1 模型的假设 （1）假设国家近二十年没有发生重大的经济策略变化。 （2）假设所有统计的数据真实可靠。 （3）假设该区 GDP 值包含该区各项经济指标。 （4）假设在影响经济发展的指标中仅考虑 GDP 这一重要指标进行研究。 - 8 - 4.2 符号的约定 预测值；t 参加组合预测结果的个数；k 期组合预测的结果； t yt 常数项； t0 期第 个参加组合的预测结果的权值，； it tiki2 , 1 期第 个参加组合的预测结果，； it

19、 ftiki2 , 1 参加组合的单一预测结果的个数。k 数列地个数；)( )0( kx )0( xk 相对于预测值；)( )0( kx)( )0( kx 数列中第数与第数的比值；)(k )0( x1kk 常数cba， 数列的级比)(k y )0( y 相对误差 0 级比偏差)(k 5 模型的建立与求解 5.1 组合预测模型的引进 通过对山东半岛蓝色经济区 GDP 变化的统计分析，探讨其在时间上的变化 规律，可以得出山东半岛蓝色经济区 GDP 的长期变化趋势，从而对未来变化进 行预测。但是影响 GDP 的因素众多，且有些因素不是完全确定的，从而增加了 资料获取的难度，影响预测结果的精度。不同的

20、预测方法根据相同的信息，往 往能提供不同的结果，如果简单地将误差平方和较大的一些方法舍弃掉，将会 丢失一些有用的信息，难以有效利用，应予避免。组合预测法是指通过建立一 - 9 - 个组合预测模型，把多种预测方法所得到的预测结果进行综合。由于组合预测 模型能够较大限度地利用各种预测样本信息，比单项预测模型考虑问题更系统、 更全面，因而能够有效地减少单个预测模型受随机因素的影响，从而提高预测 的精度和稳定性。 在遇到实际的预测问题时，为避免单一模型的缺陷，建立组合模型来弥补 各个模型的缺点，运用组合模型预测方法是一个比较可行的预测方法，即能够 有效的减少误差的存在，又能够更多的考虑到各个因素对因变

21、量的变化，进一 步提高了预测精度，针对经济数据，采用不同的预测方法，最后将不同的方法 加权得到最终的结果，可以更好的克服单一模型的缺陷。 组合预测法的基本原理： 组合预测是对未来事物的发展做出估计，但是由于未来的社会结构趋于 4 更加复杂化、多样化、市场竞争更加激烈。社会经济现象将变得难以判断和预 测。任何一种高精度的预测方法求得的预测模型都不可能完全地描述或解释事 物的发展过程。这就是说，要把握变幻莫测的未知结果，就必须从多个角度去 剖析、观察和判断，也就是进行综合性的预测。组合预测法正是实现这种综合 预测的一种重要方法。其基本思想是：对同一预测目标，从多个角度进行预测， 从而达到多个有一定

22、差异的预测结果。由于这些结果各自所载有的信息的价值 是不同的，所以可以用一定的组合方式将其组合成一个综合的预测结果，以便 将它们各自所载有的有价值的信息提取出来。 本文可以分为如下步骤： - 10 - 5.2 时间序列模型的建立与求解 5.2.15.2.1 时间序列模型的建立 时间序列分析是用概率统计的理论和方法来分析随机数据系列，先对实 5 测数据建立数学模型，并在此基础上进一步分析随机数据的统计特性。时间序 列分析法就是在有限个样本数据总量的情况下，建立比较精确的数学模型，获 得具有一定精度的统计特性，来对该现象的未来做出精确预测。时间序列有三 个特点：第一：序列中的数据或数据点的位置依赖

23、于时间，即数据的取值依赖 于时间的变化，但不一定是时间的严格函数。其次，每一时刻的取值或数据点 的位置具有一定的随机性，不可能完全利用历史的值预测。再次，前后时刻的 数值或数据点的位置有一定的相关性，这种相关性就是系统的动态规律性。最 后，从整体上看，时间序列往往呈现出某种趋势或者出现周期性变化的现象。 时间序列预测方法是通过序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，将该 6 规律延伸到未来作出预测的方法。传统的时间序列分析方法在经济中的应用主 要是确定性时间序列分析方法，主要包括一次或多次指数平滑法、移动平均法、 时间序列法等。随着社会经济的发展，许多不确定因素对经济生活的影响越来 越大，需要

24、引起人们的广泛重视。Box 和 Jenkins 于 1970 年提出了以随机理论 - 11 - 为基础的时间序列分析方法，使时间序列分析理论上升到新的高度，使得预测 精度大大的提高。 其中具有如下结构的模型称为求和自回归移动平均模型，简称为 ),(qdpARIMA tsEx tsEVarE BxB ts sttt tt d , 0 , 0)(,)(, 0)( )()( 2 当 =0d ),(qdpARIMA),(qdpARMA =0p ),(qdpARIMA),(qdpIMA =0q ),(qdpARIMA),(qdpARI =random walk model0qp1d ，),(qdpARI

25、MA ARIMA 模型预测的基本步骤： 图 4 时间序列预处理 5.2.2 时间序列模型的求解与检验 时间序列的预处理1 - 12 - 如果数据序列是非平稳的，时序图存在一定的增长或下降趋势，则需要 对数据进行差分处理：如果数据序列存在异方差性，则需对数据进行对数转换 或者开方处理，同时分析处理后序列的相关图和单位根检验来判断序列的平稳 性，直至得到一个平稳的序列。并对处理后的序列进行白噪声检验。只有平稳 非白噪声序列才值得建模。对于经济时间序列，差分次数 d 只取 0,1,2。 由山东统计年鉴整理得到蓝色经济区 GDP 的数据，首先对 1999-2010 年的 数据作出时序图，如下所示，可以

26、看出该时序图前后趋势并不一样，后几年的 趋势明显向上倾斜，说明序列存在一定的增长趋势，且存在异方差。则需要进 行平稳化处理。 图 5 蓝色经济区 GDP 的时序图 模型识别 2 如果平稳的时间序列的自相关函数拖尾，而偏相关函数是截尾的，则可判 断此序列适合模型；如果平稳的时间序列的自相关函数是截尾，而偏相)(pAR 关函数是拖尾的，则可判断此序列适合模型；如果平稳的时间序列的自)(qMA 相关函数和偏自相关函数都是拖尾，则此序列适合模型。),(qdpARIMA 首先对序列取自然对数，消去异方差，序列变成，记为。再对 t X t LogX t Z 一阶差分，消除趋势性，对取对数差分后序列，利用自

27、相关和偏相关图及单 t Z 位根检验来确定序列的平稳性和白噪声，由 SPSS12.0 软件可以得到自相关 t Z 和白噪声图、残差序列的 ACF 图、偏相关图如下所示。 - 13 - 表1 自相关图 Box-Ljung 统计量 滞后自相关标准 误差a值 dfSig.b 1.563.2644.5371.033 2-.018.2514.5422.103 3-.244.2375.6033.133 4-.366.2218.3324.080 5-.459.20513.3635.020 6-.381.18717.5076.008 7-.061.16717.6427.014 8.213.14519.8018

28、.011 9.194.11822.4979.007 a. 假定的基础过程是独立性（白噪音）。 b. 基于渐近卡方近似。 图6 残差序列的ACF 表2 偏自相关 - 14 - 滞后偏自相关标准 误差 1.563.302 2-.491.302 3.093.302 4-.413.302 5-.180.302 6-.196.302 7.120.302 8-.118.302 9-.184.302 从自相关图可以得出延迟一阶的自相关系数大于两倍标准差，其余的都不在 两倍标准差内，说明该系列具有短期的相关性，由残差序列的的ACF图和偏自 相关图知，该系列为非白噪声序列，则可以对其进行建模。 估计模型中未知参

29、数的值 3 一是检验模型参数的估计值是否具有显著性；二是检验残差序列的随机性。 模型优化 4 如果拟合模型通过检验，仍然转向步骤（2）充分考虑各种可能建立多个拟 合模型，从所有通过检验的拟合模型中选择最优模型。 - 15 - 图 7 自相关图 图 8 偏相关图 由自相关图和偏相关图知，该系列数据适合建立模型，我们取q)d,ARIM(p, ，模型分别拟合预测，结果得到1)ARIMA(1,1,2)ARIMA(1,1,3)ARIMA(1,1, 其模型的残差 ACF 值最小，不拒绝残差序列为白噪声的假设，3)ARIMA(1,1, 且最接近于 1，得出预测误差较小，则可以考虑接受该模型，因此下一步选 2

30、 R 用模型对 GDP 进行预测。3)ARIMA(1,1, 预测 5 利用 SPSS12.0 软件得到观测值、拟合值、置信上限、置信下限综合图得到： 图 9 综合模型预测图 - 16 - 拟合的模型对序列进行预测，得到如下表所示：)3 , 1 , 1 (ARIMA 表 3 时间序列的预测值 年份 GDP(亿元） 增长率年份 GDP(亿元） 增长率 2011 23113.86 15.51%2016 50556.73 16.13% 2012 27377.41 18.45%2017 58630.31 15.97% 2013 32077.11 17.17%2018 67918.83 15.84% 20

31、14 37419.20 16.65%2019 78599.07 15.73% 2015 43533.49 16.34%2020 90875.41 15.62% 由表 3 可以看出，未来十年蓝色经济区的经济呈直线发展趋势，且增长率均 在 16%左右，增大了蓝色经济区的政府部门对该地区经济的信心，也为更好的 做出经济增长决策提高较精确的依据，总之结果较为满意。 5.3.灰色系统模型的建立与求解 5.3.15.3.1 灰色系统模型的建立 GM(1,1)是最常用的一种灰色预测模型，它是由一个只包含单变量的 7 一阶微分方程构成的模型，是作为 GDP 预测的一种有效的预测模型。GM(1,1) 预测模型具

32、有样本数据少、运算方便、短期预测精度高、可检验等优点,因此在 农业、工业等领域得到了广泛的应用，但是,GM(1,1)预测主要适用于单一的指 数增长数据序列,对序列数据出现异常的情况往往无能为力，而在实际中,不少序 列由于这样或那样的原因,难免数据出现异常。 这里主要采用基于累加生成的 GM（1,1）模型。简介如下： 设已知参考数据列为，做1 次累加（AGO）生 ）（)(),.,2(),1 (x )0()0()0()0( nxxx 成数列：=(1),(2), ,(n) )1( x )1( x )1( x )1( x =)() 1(),.2() 1 (),1 ( )0()1()0()1()1( n

33、xnxxxx 其中(k)= ， （k=1,2，n） 。求均值数列 )1( x k i ix 1 )0( )( - 17 - ,(k=2,3,n) 1(5 . 0)(5 . 0)( )1()1()1( kxkxkz 则。于是建立灰微分方程为)(),.,3(),2( )1()1()1()1( nzzzz ，（k=2,3,n） bkazkx)()( )1()0( 相应的白化微分方程为 d btax dt dx )( )1( )1( 记，Y=（，则由最小二 T bau),( T nxxx)(),3(),2( )0()0()0( 1)( 1)3( 1)2( )1( )1( )1( nz z z B 乘法

34、，求得使达到最小值的。)()()( uBYuBYuJ T YBBBbau TTT1 )(),( 于是求解方程（11）得 ，（k=0,1,n-1,）。 a b e a b xkx ak ) 1 () 1( )0()1( 灰色预测的步骤：) 1 , 1 (GM 1数据的检验与处理 首先，为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据列做必要的检验处理。 设参考数据为=(1),(2), ,(n)， )0( x )0( x )0( x )0( x 计算数列的级比: ),3 , 2( , )( ) 1( )( )0( )0( nk kx kx k 如果所有的级比都落在可容覆盖 内，则数列可以)(k),( 2

35、2 1 2 nn ee )0( x 作为模型GM(1,1)的数据进行灰色预测。否则，需要对数列做必要的变换处 )0( x 理，使其落入可容覆盖内。即取适当的常数c ，作平移变换 nkckxky,.,2 , 1,)()( )0()0( 则使数列的级比)(),.,2(),1 ( )0()0()0()0( nyyyy nk ky ky k y ,.,2 , 1, )( ) 1( )( )0( )0( - 18 - 2建立模型 建立以上模型GM(1,1)，则可以得到预测值 ，（k=0,1,n-1,） a b e a b xkx ak ) 1 () 1( )0()1( 且，(k=1,2,n-1,)。)(

36、) 1() 1( )1( )1( )0( kxkxkx 3检验预测值 （1）相对误差检验：令相对误差为，计算)(k (k)=，(k=1,2,n) )( )()( )0( )0( )0( kx kxkx 这里，如果(k) 0.2，则可认为达到一般要求；如果 ) 1 () 1 ( )0( )0( xx)(k 0.1，则认为达到较高的要求。 （2）级比偏差值检验：首先由参考数据，计算出级比(k)，) 1( )0( kx)( )0( kx 再用发展系数a ，求出相应的级比偏差 )( 5 . 01 5 . 01 1)(k a a k 如果，则可认为达到一般要求；如果，则认为达到较2 . 0)(k1 .

37、0)(k 高的要求。 4预测预报 由模型 GM(1,1)所得到的指定时区内的预测值，根据实际问题的需要，给 出相应的预测预报。 5.3.25.3.2 灰色系统模型的求解与检验 从中国统计年鉴 1999-2010 年山东半岛蓝色经济区的 GDP 如下表： 表 4 1999-2010 年蓝色经济区的 GDP 值 序号年份GDP（亿元）增长率序号年份GDP（亿元）增长率 119993696.17720059609.1322.43% - 19 - 220004249.7514.97%8200611491.5919.59% 320014766.9712.71%9200713630.6218.61% 42

38、002537412.73%10200816205.1118.89% 520036376.6918.66%11200918251.6312.63% 620047848.9923.09%12201020010.219.60% 建立灰色预测模型，利用软件编写程序来预测未来几年蓝) 1 , 1 (GMMatlab 色经济区GDP。 第一步：写出初始数列 （3696.17， 4249.75 ，4766.97， 5374， 6376.69 )0( x ，7848.99， 9609.13， 11491.59 ，13630.62， 16205.11， 18251.63 ，20010.21） （1） 求级比)(

39、k =)(k )( ) 1( )0( )0( kx kx =（ ，)2()3()12( =（0.8697，0.8915 ，0.8870，0.8428， 0.8124， 0.8168， 0.8362， 0.8431，0.8411，0.8879，0.9121） （2） 级别判断 由于所有的，(k=2,3,12),而当n=12时，可容覆)(k9121. 0 ,8124 . 0 盖，不满足模型级比判断的条件。15360.8574,1.),( 2 2 1 2 nn ee (3) 故取适当的常数 ，作平移变换3000c nkckxky,.,2 , 1,)()( )0()0( 得出数列。)(),.,2(),

40、1 ( )0()0()0()0( nyyyy （4）再求级比 )( y k nk ky ky k y ,.,2 , 1, )( ) 1( )( )0( )0( - 20 - ），（9236. 0 ,9037. 0 ,8659. 0 ,8714. 0 ,8701. 0 ,8604. 0 ,8643. 0 ,8931. 0 ,9275 . 0 9334 . 0 9236 . 0 )12(),3(),2( y yyy 由于所有的，(k=2,3,12),满足级比检验条件，故9334. 0 ,8604 . 0 k ）（ 可以用作满意的 GM(1,1)建模。 )0( y 第二步: GM（1，1）建模 （1

41、）对数据作一次累加，即 )0( y = )1( y (6696.17,13945.92,21712.89,30086.89,39463.58,32312.57,62921.7,77413.29,94043.9 1,113249.02,134500.65,157510.86) （2）构造数据矩阵B 及数据向量Y B=, Y= 1)12()11( 2 1 1)3()2( 2 1 1)2() 1 (y( 2 1 )1()1( )1()1( )1()1( yy yy y )12( )3( )2(y )0( )0( )0( y y （3）计算 u = u 9 . 5528 1 . 0 )(, 1 YBB

42、Bba TT T 于是得到a =-0.1，b = 5528.9。 （4） 建立模型 9 .5528y) 1 . 0( )1( )1( dt dy 求解得 44217.2 - 50913.4e) 1 () 1(y t)*(0.125039)0()1( a b e a b yk ak （5）求生成数列预测值)及模型还原值：) 1(y )1( k) 1(y )0( k 令 k = 1,2,11,由上面的时间响应函数可算得，其中取 )1( y =6966.17) 1 (y )1( ) 1 (y )0( ) 1 (y )0( - 21 - 由=-,取k = 2,3,4,12，得)(y )0( k)(y

43、)1( kc-) 1(y )1( k 859,20678)2,15439,1711359,13278182,9672,5708,6868, ,4684,(3696,3781)12(y.,)2(y) 1 (y)0(y )0( )0( )0( )0( ），（ 第三步: 模型检验 模型的各种检验指标值的计算结果见表： 表5 各种检验指标的结果 序号年份原始值模型值相对误差级比偏差 119993696.1736960 220004249.7537810.0646-0.0468 320014766.9746840.0106-0.0579 42002537457080.0399-0.0512 520036

44、376.6968680.05240.0122 620047848.9981820.03070.0204 720059609.1396720.00500.0248 8200611491.59113590.00910.0138 9200713630.62132720.02160.0124 10200816205.11154390.03990.0186 11200918251.63178590.0168-0.0242 12201020010.21206780.0290-0.0468 经检验，相对误差和级比偏差都小于0.1，相对误差均值为0.027，说明该 模型的精度较高，可进行预测和预报。以2010

45、年GDP作为新信息，预测未来十 年蓝色经济区的GDP。 依上述原理，预测出今后十年山东省蓝色经济区的GDP,结果如下表： 表6 今后十年蓝色经济区GDP的预测结果 年份 GDP(亿元） 增长率年份 GDP(亿元） 增长率 20112383219.09%20164713814.29% 20122740615.00%20175381614.07% 20133145614.78%20186138413.97% 20143604514.59%20196995913.97% 20154124514.43%20207967713.89% - 22 - 从表 6 中可以看出，今后十年山东省蓝色经济区的 GD

46、P 将会继续呈逐年上 升的趋势，增长率都保持在 14.00%左右。由此可知，未来的经济有较大的发展 空间，消除了人们对未来经济萧条的隐患。在不考虑其他因素的影响下，这个 分析的结果还是比较乐观的。 5.4 组合模型的建立与求解 B-G 模型组合方法一般采用多个预测结果的线性组合形式，其模型的一 3 般式为： k i itittt fy 1 0 确定合适组合权值是组合预测方法的精华所在，也是进行组合预测的关 i 键。一般的，确定组合权值依据以下原则：参加组合的各单一预测结果的权值 应随着其预测效果的优劣程度而异；换言之，对效果较好的预测结果应予以较 大的权值，对效果较差的预测结果应予以较小的权值

47、。一般地，进行组合预测 能产生一个综合性强且精确性和可靠性都较高的预测结果。在一定条件下，组 合预测结果在精度结果上可以超过具有最佳权值的参加组合的各个预测结果。 不同的预测方法根据相同的信息，往往能提供不同的结果，如果简单地将误 差平方和较大的一些方法舍弃掉，将会丢弃一些有用的信息，难以有效利用， 应予以避免。组合预测法是指通过建立一个组合预测模型，把多种预测方法所 得到的预测结果进行综合。由于组合预测模型能够较大限度地利用各种预测样 本信息，比单项预测模型考虑问题更系统、更全面，因而能够有效地减少单个 预测模型受随机因素的影响，从而提高预测的精度和稳定性。1969 年，Bates 和 Granger 对组合预测方法进行了比较系统的研究，首次提出组合预测概念时 建议的组合预测方法，通常称为最小方差法，即在均方预测误差指标下的加权 平均组合预测（B-G 模型） 。 假设对于同一预测问题，有种预测方法。记第 期实际观测值，第)2( kkt 种方法的预测值和预测误差分别为、和，i t y it f it e - 23 - ；,第 i 种方法在组合预测中的权重（或),.,2 , 1;,.,2 , 1(ntki y fy e t itt it ， 组合加权系数）为，第 t 期组合预测方法的预测值和预 k i ii wkiw1;,.,2 , 1