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1、基础数学专业硕士研究生培养方案一、培养目标本专业主要培养从事数学基础理论及应用研究和教学的高层次人才；要求学生掌基础数学领域的基础知识、具有宽广的知识面，并深入了解某一子学科的专业知识；能熟练地掌握一门外国语；身体健康；毕业后能独立地从事教学、科研及其它实际工作。二、本专业总体慨况、优势与特色基础数学（Pure Mathematics）是数学学科的基础和核心部分，它不仅是其它数学学科的基础，而且也是自然科学、技术科学和社会科学等必不可少的语言、工具和方法，同时高科技的发展和计算机的广泛应用也为基础数学的研究提供了更广阔的发展前景。我校具有数学一级学科博士学位授予权，具有数学博士后流动站。在代数
2、、函数论、微分方程、组合数学、拓扑学等领域具有很好的研究基础。各方向都建立了一支年龄机构合理、研究水平高、稳定的研究队伍，各方向均取得了许多重要的科研成果。三、本专业研究方向及简介1. 代数学 2. 函数论 3. 拓扑学 4. 微分方程 5. 组合与优化四、 专业课程一览表课程编号课 程 名 称课内学时学分任课老师开课学期（春/秋）备 注科学社会主义理论与实践201秋公共必修课自然辩证法概论361.5春硕士英语精读翻译与写作1444秋、春硕士英语听说641.5秋、春01007010101泛函分析603徐景实秋专业选修课任选三门课01007010102代数拓扑603郭瑞芝秋01007010103
3、抽象代数603郭晋云秋01007010104复分析603董新汉秋01007010105常微分方程的稳定性理论603杜雪堂秋01007010106组合数学603李乔良秋01007010107环与代数603郭晋云欧阳柏玉春专业必修课01007010108群与代数表示论603郭晋云春01007010109交换代数603郭晋云秋01007010110李代数603郭晋云秋01007010111代数表示论（I）（II）1206郭晋云秋春01007010112代数几何初步603郭晋云春01007010113同调代数（I）（II）1206陈焕艮欧阳柏玉春秋01007010114环的结构603陈焕艮春01007
4、010115正则环理论603陈焕艮秋01007010116模的分解理论603陈焕艮欧阳柏玉秋01007010117代数K理论603陈焕艮欧阳柏玉春01007010118环与模范畴603陈焕艮欧阳柏玉春01007010119环的同调维数603欧阳柏玉春01007010120实分析（II）603董新汉徐景实春01007010121Hp空间603董新汉春01007010122单叶函数603董新汉秋01007010123多叶函数603董新汉秋01007010124分形几何的数学基础603董新汉春01007010125Bergman空间及算子603张学军春01007010126Cn中单位球上的函数论60
5、3张学军春01007010127复合算子理论603张学军秋01007010128多复变中的乘子理论603张学军秋01007010129离散群几何（I）（II）1206王仙桃秋春01007010130平面拟共形映射（I）（II）1206王仙桃秋春01007010131空间拟共形映射603王仙桃秋01007010132连分式（I）（II）1206王仙桃秋春01007010133应用和计算复分析603王仙桃秋01007010134泛函分析（II）603朱起定春01007010135有限元超收敛理论603朱起定春01007010136傅立叶分析及应用603施咸亮春01007010137小波分析及应用6
6、03施咸亮秋01007010138框架理论603施咸亮秋01007010139奇点理论603郭瑞芝秋01007010140微分拓扑603郭瑞芝春01007010141分歧理论603郭瑞芝秋01007010142脉冲微分方程603申建华春01007010143泛函微分方程（I）603罗治国春01007010144差分方程及其应用603罗治国秋01007010145动力系统定性与分支理论603文贤章秋01007010146微分方程的泛函方法603李建利秋01007010147非线性泛函分析603李建利春01007010148神经网络动力系统603李雪梅秋01007010149二阶椭圆型方程603周
7、树清秋01007010150二阶抛物型偏微分方程603谢资清秋01007010151粘弹性力学603李显方秋01007010152断裂与损伤力学603李显方秋01007010153计算理论603全惠云春01007010154演化计算603全惠云秋01007010155图论及其应用603邓汉元秋01007010156拟阵301.5邓汉元秋01007010157拓扑图论402黄元秋春01007010158图的嵌入理论603黄元秋春01007010159运筹学603黄元秋春01007010160组合矩阵论402侯耀平春01007010161图谱理论及其应用402侯耀平秋01007010162代数图论
8、603侯耀平秋01007010163算法设计与分析402张远平秋01007010164组合优化603李乔良春01007010165组合设计理论402李乔良春01007010166密码学603李乔良秋论文选读402春教学实践101必修环节学术报告6-8次2五、专业课程开设具体要求课程编号：01007010101课程名称：泛函分析 英文名称：Functional Analysis任课教师：徐景实适应学科、方向：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论预修课程：数学分析、实变函数主要内容：熟悉距离空间、赋范线性空间、Banach空间、Hilbert空间的基本定理，熟练掌握线性算
9、子和线性泛函的表示、弱收敛性和线性算子的谱等。了解广义函数的概念和运算。主要教材及参考文献：1、张恭庆泛函分析讲义（上、下册）M科学出版社2、夏道衍实变函数论与泛函分析M高等教育出版社3.、定光桂巴那赫空间引论M科学出版社，19994、 J.B.ConwayA Course in Functional Analysis （2nd Ed.）MGTM. 96 Springer-Verlag，1990 5、G.J.Murphy-algebras and Operator theoryMAcademic Press，1990课程编号：01007010102课程名称：代数拓扑英文名称：Algebraic
10、 Topology任课教师：郭瑞芝适应学科、方向：基础数学、应用数学预修课程：点集拓扑、近世代数主要内容：商空间、基本群、多面体及其单纯同调、奇异同调、范畴与函子、奇异同调群相对奇异同调、正合同调序列、切除定理、多面体的同调群及其应用、CW-复形、上同调群。主要教材及参考文献：1、陈吉象代数拓扑基础讲义M北京：高等教育出版社，19872、Greenberg M. JLectures on Algebraic topologyMBenjamin，New York，19673、Bott R.Tu L.WDefferential forms in algebraic topologyMNew yor
11、k：Springer-Verlag，19824、Fulton WAlgebraic topologyMNew York：Springer-Verlag，19955、Massey S.MA basic course in algebraic topologyMNew York：Springer-Verlag，1998课程编号：01007010103课程名称：抽象代数 课程英文名称：Algebra任课教师：郭晋云、张卫、欧阳柏玉适应学科、方向： 基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论预修课程：高等代数、近世代数主要内容：本课程在近世代数的基础上进一步深入学习群及模的理论。其
12、中包括线性群、有限群的基本构造理论和主理想整环上有限生成模的结构及其应用。主要教材及参考文献：1、J.L.Alpherin and R. B. Bell： Groups and representations（群及其表示） GTM 1622、T.W. HungerfordAlgebra （代数）GMT 73M3、N. JacobsonBasic Algebra I （基础代数学）MW.H. Freeman & Company，1980课程编号：01007010104课程名称：复分析课程英文名称：Complex Analysis任课教师：董新汉适应学科、方向：基础数学、函数论方向预修课程：复变函
13、数主要内容：调和函数，无穷乘积理论和Gamma函数以及Stirling公式，Jensen公式和Hadamarcl定理，正规族理论和Riemann定理，亚调和函数和Dirichlet问题，解析开拓理论等。主要教材及参考文献：1、 L.V. AhlforsComplex Analysis（Third Edition）M New York ：McGraw-Hill Book Company，1979课程编号： 01007010105课程名称：常微分方程的稳定性理论 课程英文名称：Stablility Theory for Ordinary Differential Equations任课教师：杜雪堂
14、适用学科：常微分方程、控制论、偏微分方程、经济学预修课程：常微分方程, 矩阵论主要内容：介绍了各种稳定性、吸引性的概念；采用现代的证明方法叙述了经典的李雅普诺夫稳定性直接法的基本定理以及这一方法的各种各样的推广；以Cauchy矩阵为纲来分析线性系统稳定性的基本理论；李雅普诺夫稳定性的V函数法在人工神经网络系统、电机及电力系统、经济动态模型、生态系统等方面的应用。主要教材及参考文献：1、廖晓昕稳定性的理论、方法和应用M华中理工大学出版社，19982、黄琳稳定性理论M北京大学出版社，19923、秦元勋，王联，王慕秋运动稳定性理论与应用M科学出版社，1981课程编号：01007010106课程名称：
15、组合数学英文名称：Combinatorial Mathematics任课教师：李乔良适应的学科、方向：运筹学与控制论、基础数学、应用数学、理论计算机科学研究生预修课程：有一定的分析、代数基础主要内容：本课程介绍组合记数的基本理论，包括：基本的记数问题，筛法，偏序集上的Moebius反演，生成函数方法，Polya 定理。主要教材及参考文献：1、StanleyEnumerative combinatoricsMVol1，Combridge University Press，19972、J. RiordanAn introduction to combinatorial analysisMWiley
16、 New York，19583、H. WilfGeneratingfunctionology（2 nd ed.）MAcademic Press，1994课程编号：01007010107课程名称：环与代数课程英文名称：Rings and Algebras 任课教师：郭晋云、欧阳柏玉适应学科、方向：基础数学、代数方向预修课程：高等代数、近世代数 主要内容：结合代数，幂零根与幂零半单，中心单代数，非半单代数，阿丁环主要教材及参考文献：1、刘绍学环与代数M科学出版社2、T.Y. LamA First Course in Noncommutative Algebras GMT 131M 课程编号：301
17、007010108课程名称：群与代数表示论课程英文名称：Representation Theory of Groups and Algebras任课教师：郭晋云适应学科、方向：基础数学、代数方向预修课程：高等代数、近世代数 主要内容：群表示基本概念、特征标理论、代数表示初步主要教材及参考文献：1、冯克勤，章璞，李尚志群与代数表示引论M中国科技大学出版社课程编号：01007010109课程名称：交换代数 课程英文名称：Commmutative Algebra任课教师：郭晋云适应学科、方向：基础数学、 代数方向预修课程：高等代数、近世代数、抽象代数主要内容：基本概念、分式环与局部化，准素分解，整相
18、关性，诺特环与阿丁环，离散赋值环和正规化。主要教材及参考文献：1、阿蒂亚，麦克唐纳交换代数引论M科学出版社2、李会师An Introduction to Commutative AlgebrasMWorld Science课程编号：01007010110课程名称：李代数课程英文名称：Lie Algebras 任课教师：郭晋云适应学科、方向： 基础数学、代数方向预修课程：高等代数、近世代数 主要内容：基本概念，幂零与可解李代数，Cartan子代数与Cartan准则，复半单李代数的结构，复半单李代数的存在。主要教材及参考文献：1、孟道骥复半单李代数引论M北京大学出版社2、万哲先李代数M科学出版社3
19、、Humphreys Introduction to Lie Algebras and Representation Theory GTM 9M课程编号：01007010111课程名称：代数表示论（I）（II） 英文名称：Representation Theory of Algebras任课教师：郭晋云适应学科、方向：基础数学、 代数方向预修课程：高等代数、近世代数 抽象代数、环与代数主要内容：（I）预备知识、箭图，路代数及其表示，转置对偶，几乎可裂序列，有限表示型；（II） AuslanderReiten箭图，遗传代数表示，管代数主要教材及参考文献：1、Auslander，Maurice,
20、Reiten, Idun, Smal, Sverre ORepresentation Theory of Artin AlgebrasCambridge Studies in Advanced Mathematics，36 2、Ringel, Claus Michael. Tame Algebras and Integral Quadratic FormsMLecture Notes in Mathematics，1099 课程编号：01007010112课程名称：代数几何初步课程英文名称：An Introduction to Algebraic Geometry任课教师：郭晋云 适应学科、方
21、向：基础数学、代数方向预修课程：高等代数、近世代数、抽象代数、交换代数主要内容：仿射代数集、仿射蔟，平面曲线局部性质，射影蔟，射影平面曲线主要教材及参考文献：1、W. FultonAlgebraic curvesM2、Hartshorn代数几何M课程编号：01007010113课程名称：同调代数 （I）(II)课程英文名称：Homological Algebra任课教师：陈焕艮、欧阳柏玉适应学科、方向：基础数学预修课程：近世代数、抽象代数、环与模范畴主要内容：（I）投射模，平坦模， EXT函子，TOR函子，同调维数；（II）凝聚环同调维数，正则环同调维数主要教材及参考文献：1、佟文廷同调代数引
22、论M高等教育出版社2、S. GlazCommutative coherent ringsM3、Lecture Notes in Mathematics，1371，Springer-verlag，1989课程编号：01007010114课程名称：环的结构 英文名称：Structure of Rings任课教师：陈焕艮适应学科、方向：基础数学预修课程：高等代数、近世代数、抽象代数主要内容： The radical and Semi-simplicity Irreducible Modules and Primitive Rings etc.主要教材及参考文献： 1、N. JacobsonStruc
23、ture of RingsM课程编号：01007010115课程名称：正则环理论课程英文名称：Von Neumann Regular Rings任课教师：陈焕艮适应学科、方向：基础数学预修课程：环的结构、环与模范畴主要内容： Idempotents and Projective Modules, Abelian Regular Rings, Unit-regular Rings, Rings with Primitive Factors Artinian, etc. 主要教材及参考文献： 1、K.R. Goodearl，Von Neumann Regular Rings，Pitman2、Lon
24、don，San Francisco，Melbourne，1979；second editim，Krieger，Malabar，Fl，1991课程编号：01007010116课程名称：模的分解理论课程英文名称：Theory of Decompositions of Modules任课教师：陈焕艮、欧阳柏玉适应学科、方向：基础数学预修课程：环的结构、环与模范畴主要内容： The Krull-Schmidt-Remark-Azumaya Theorem, Semiperferc Rings, Serial Rings, etc.主要教材及参考文献：1、A. FacchiniModule Theory
25、-Endomorphism Rings and Direct Sum Decompositions in Some Classes of ModulesMProgress in Math，1998：167课程编号：01007010117课程名称：代数K理论课程英文名称：Algebraic K-Theory任课教师：陈焕艮、欧阳柏玉适应学科、方向：基础数学预修课程：同调代数主要内容：$K_0$群的基本理论，无挠和挠$K_0$群，PF环和环投射模，环的连通性质以及$K_0$群的表示等。主要教材及参考文献： 1、JRSilversterIntroduction to Algebraic K-theo
26、ryMLondon and New York，Chapman and Hall，1981课程编号：01007010118课程名称：环与模范畴课程英文名称：Rings and Categories of Modules任课教师：陈焕艮、欧阳柏玉适应学科、方向：基础数学预修课程：高等代数、近世代数、抽象代数主要内容：Rings, Modules and Homomorphisms, Directsums and Products, Finiteness Conditions for Modules, etc.主要教材及参考文献：1、F.W. Anderson，K.RFull，Rings and C
27、ategories of Modules课程编号：01007010120课程名称：实分析（）课程英文名称：Real Analysis 任课教师：董新汉、徐景实适应学科、方向：基础数学、函数论方向预修课程：实变函数主要内容：广义测度，Hahn分解定理，Lebesgue分解定理，乘积测度，测度和积分，Radon-Nikodym导数，Fubini定理，测度和拓扑，Riesz表示定理。主要教材及参考文献：1、H. L. RoydenReal Analysis（Third Edition）Prentice Hall，Englewood Cliffs，1998 2、W. RudinReal and Com
28、plex Analysis（Third Edition）MNew York：McGraw-Hill Book Company，1987 课程编号：01007010121课程名称：Cp空间课程英文名称：Cp任课教师：董新汉适应学科、方向：基础数学、函数论方向预修课程：复变函数等主要内容：调和函数和亚调和函数，Hp 数的基本结构，共轭函数，平均增长和光滑性，Taylor系数，插值定理等。主要教材及参考文献：1、P. KoosisIntroduction to Hp Space（Second Edition）Cambridge University Press，19982、PL.DurenTheor
29、y of Hp SpacesMNew York：Academic Press，1970课程编号：01007010122课程名称：单叶函数课程英文名称：Univalent Functions任课教师：董新汉适应学科、方向：基础数学、函数论方向预修课程：复变函数主要内容：几何函数理论，单叶函数的初等理论，特殊单叶函数理论，从属原理，正则性定理，积分平均理论等。主要教材及参考文献： 1、PLDurren，Univalent Functions，Springer-Verlag，New York，1983课程编号：01007010123课程名称：多叶函数课程英文名称：Multivalent Functi
30、ons任课教师：董新汉适应学科、方向：基础数学、函数论方向预修课程：复变函数、单叶函数主要内容： 长度面积原理，面积（或圆周）平均值函数的增长，正则性问题，Bazilevich定理，Hardy-Stein-Spence恒等式及其应用，对称化原理，系数的渐近性质等。主要教材及参考文献：1、WKHaymanMultivalent Fanctions（Second Edition）Cambridge University Press，1994课程编号：01007010124课程名称：分形几何的数学基础英文名称：Mathematical Foundations of Fractal Geometry任
31、课教师：董新汉适应学科、方向： 基础数学、测度论预修课程： 实变函数、动力系统主要内容： Hausdorff测度和维数，其他测度和维数，势、能量和容量，自相似集和自仿集，测度的分形结构，函数图象的维数，Julia集等主要教材及参考文献：1、K. J. FalconerFractal Geometry：Mathematical Foundations and ApplicationsMJohn Wiley and Sons，19902、文志英分形几何的数学基础M上海科技教育出版社，2002 课程编号：01007010125课程名称：Bergman 空间及算子课程英文名称： Spaces & Th
32、eir Operations任课老师：张学军适应的学科、方向：函数论预修课程：数学分析、复变函数、泛函分析、实变函数主要内容：本课程主要讨论单位圆盘上当时Bergman空间的对偶空间；寻找到的正交投影和再生核的显示公式；Bloch空间、小Bloch空间与的对偶空间的关系；Bergman空间的 Carleson测度；上的Toeplitz算子和Hankel算子理论等。主要教材和参考文献：1、任福尧Bergman Spaces & Their Operations（讲义）2、Lars V. AhlforsComplex AnalysisMMcgraw-hill Book Company，19793、
33、 Sheldon Axler，Sun-Yung A Chang, and Donald Sarason，Products of Toeplitz operators，Integral Equations and Operator Theory 1，19784、 J. M. Anderson，Bloch FunctionsThe Basic Theory，Operators and Function Theory，1985课程编号：01007010126课程名称：Cn中单位球上的函数论课程名称：Function Theory in Tthe Unit Ball of 任课老师：张学军适应的学科、
34、方向：函数论预修课程：复变函数、泛函分析、实变函数主要内容：这是多复变理论的基础课程，涉及到的内容很全面，其中主要介绍讨论了各种积分公式如多圆柱上的Cauchy公式、球面上积分公式、积分表示公式等等；介绍讨论了单位球上的自同构及其性质；讨论了不变Laplacian算子；讨论了Poisson和Cauchy积分的边界特性；得到了单位球和单位球面上积分的计算以及阶的估计方法；介绍了与球代数有关的测度；讨论了函数的边界行为、函数空间的酉变换不变性、函数空间的Moebius不变性等。主要教材和参考文献：1、W. Rudin，Function Theory in the Unit Ball of ，Spr
35、ing-Verlag New York，19802、P. R. Ahern and Robert Schneider，Holomorphic Lipschitz Function in Pseudoconvex Domains Amer. J. Math，19793、E. M. Stein，Boundary Behavior of Holomorphic Functions of Several Complex Variables，Mathematics Notes，Princeton University Press，Princeton，NJ，19724、N. Th. Varopoulos，
36、BMO Functions and the -equation, Pac. J. Math，1977课程编号：01007010127课程名称：复合算子理论课程英文名称：Theory of Composed Operations任课老师：张学军适应的学科、方向：函数论预修课程：复变函数、泛函分析、实变函数、抽象代数主要内容：介绍了Hilbert空间上算子的一般理论；单位圆盘上的解析函数论；Hardy空间上的复合算子；加权Hardy空间（Hardy空间、Dirichlet空间、Bergman空间都是加以特殊权的加权Hardy空间）上的复合算子；复合算子的谱等等。主要教材和参考文献：1、徐宪民复合算
37、子理论M科学出版社，19992、A. Aleman，Compactness of Resolvent Operators Generated by a Class of Composition Semigroup on ，J. Math. Anal. Appl. 19903、 D. F. Behan，Commuting Analytic Function without Fixed Points，Proc. Amer. Math. Soc., 19734、罗罗某些多复变全纯函数空间上的复合算子和一类推广的Hankel算子D中国科学技术大学，1998课程编号：01007010128课程名称：多复
38、变中的乘子理论英文名称：Theory of Multiplier with Several Complex Variables任课老师：张学军适应的学科、方向：函数论预修课程：复变函数、泛函分析、实变函数、多复变基础主要内容：乘子理论包括系数乘子和点乘子，它是研究函数空间一般特性和一般算子理论的重要手段和工具。讨论一些经典函数空间之间如Hardy空间、Bergman空间、Bloch空间、空间等空间之间系数乘子的刻画方法；讨论Bloch型空间、Dirichlet型空间、BMO空间、F（p,q,s）空间等空间之间就不同的支撑集上点乘子的具体刻画手段等等。主要教材和参考文献：1、多复变中的乘子理论（
39、自编讲义）2、W. Rudin，Function Theory in the Unit Ball of ，Springer-Verlag New York 19803、K. H. Zhu，Multipliers of BMO in the Bergman Metric with Applications to Toeplitz Opertors，J. Functional Analysis，1989 4、任广斌混合模空间及其Bergman型算子和系数乘子D中国科学技术大学，1996课程编号：01007010129课程名称：离散群几何（I）（II）课程英文名称：Geometry of Discr
40、ete Groups任课教师：王仙桃适应学科、方向：基础数学、函数论方向预修课程：复变函数、代数学、拓扑学主要内容：Mobius变换的定义及表示、Klein群的一些基本性质、Klein群与Riemann曲面的关系、Fuchs群的一些几何性质等。主要教材及参考文献： 1、A. F. BeardonGeometry of doscrete groups，GTM，Springer-Verlag 1983课程编号：01007010130（I）课程名称：平面拟共形映射课程英文名称：Quasiconformal Mappings in Plane任课教师：王仙桃适应学科、方向：基础数学、函数论方向预修课程
41、：复变函数主要内容：共形模的性质、极值长度、平面拟共形映射的几种等价定义、存在性定理、偏差定理、拟圆及单叶函数与拟共形映射的关系等。主要教材及参考文献：1、李忠拟共形映射及在黎曼曲面论中的应用M科学出版社，1988课程编号：01007010130（II）课程名称：高维拟共形映射课程英文名称：Quasiconformal Mappings in Space任课教师：王仙桃适应学科、方向：基础数学、函数论方向预修课程：复变函数、平面拟共形映射主要内容：曲线族模、高维拟共形映射的定义、高维拟共形映射的解析性质、映射问题等。主要教材及参考文献：1、J. Vaisala，Lectures on n-Di
42、mensional Quasiconformal Mappings, Lecture Notes in Mathematics, 229，Springer-Verlag，1989课程编号：01007010132课程名称：连分式（I）（II）英文名称：Continued fractions任课教师：王仙桃适应学科、方向：基础数学、函数论方向预修课程：复变函数主要内容：连分式的定义、连分式的种类、相关的一些基本而又重要的性质及连分式的一些应用，如在微分方程中的应用等。主要教材及参考文献： 1、LLorentzen and HWaadeland，Continued Fractions with Ap
43、plications，New York，1992课程编号：01007010133课程名称：应用和计算复分析英文名称：Applied and Computaional Complex Analysis任课教师：王仙桃适应学科、方向：基础数学、函数论方向预修课程：复分析主要内容：形式幂级数、解析延拓、复积分、共形映射、多项式、部分分式等。主要教材及参考文献： 1、P. Henrici，Applied and Computational Complex Analysis，Vol.1，New York,London，1974课程编号：01007010134课程名称：泛函分析（II）英文名称：Functional Analysis II任课教师：朱起定适应学科，方向：基础数学、应用数学预修课程：数学分析、高等代数、数值分析主要内容：本课题主要介绍 Hilbert 空间概论，Sobolev空间，函数插值的展开和积分恒等式。主要教材和参考书：1、AdamsSoblev Spac