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1、实验一一实验目的及要求已知单位反馈系统的开环传递函数为：试设计串连校正装置，使系统相位裕量为，增益裕量,静态速度误差系数。要求在同一窗口下分别绘制出校正前后的频域响应曲线，阶跃响应曲线，判断系统校正前后的稳定性。二、实验分析：1、根据对静态误差系数的要求，可确定系统的开环增益：可得：k=52、绘制校正前的频率响应曲线和阶跃响应曲线：代码如下：k=5;num=0,0,0,k; %传递函数分子多项式系数den=conv(1,1,0,0.5,1); %传递函数分母多项式系数G=tf(num,den) %转换为传递函数形式w0=logspace(-3,2,100);%设定频率坐标W从10-3102sy
2、s0=feedback(G,1);margin(G)title(校正前频率响应)step(sys0) %闭环系统单位阶跃响应title(未校正的阶跃响应);grid on %画网格根据上图可以看出未校正前系统的相位裕度为-13deg，幅值穿越频率为1.8，系统不稳定。由于相频特性曲线非常陡峭，如果采用超前校正装置，串联超前校正装置后，幅值穿越频率会向右移动，同时相位裕量由于陡峭的相频特性又会极大下降，反而达不到要求的相位裕量，故采用超前校正效果不好，因此考虑采用滞后校正装置。利用滞后网络的高频衰减特性，使校正后系统的幅值穿越频率下降，借助于校正前系统在该幅值穿越频率处的相位，使系统获得足够的相
3、位裕量。3.滞后校正原理及实验步骤1 确定校正后系统的幅值穿越频率： 增加校正装置会使系统相位右移，因而会减小相位裕度，故要额外增加相位超前量512度，在此取12。 ，有校正前的图可以看出当相位为时频率为 2 确定使校正前对数幅频特性曲线在校正后系统的幅值穿越频率处下降到0dB所必须的衰减量，这一衰减量等于-20log，从而确定参数。 故由校正前的幅频特性曲线可得：17.4进而可知=0.1349；选择转折频率。0.05610.0076 求出校正后系统的开环传递函数：3 验证校正后的系统是否满足要求，如果不满足则继续执行第一步。四实验结果及分析校正后系统为：由图可知相位裕度为46.1，=5，=1
4、0，符合要求。在同一窗口下分别绘制出校正前后的频域响应曲线，阶跃响应曲线.如下：可以看出校正前系统不稳定，校正后系统稳定。实验二1、 实验题目及要求已知单位反馈系统的开环传递函数为试设计串连校正装置使校正后的系统相位裕量，增益穿越频率，静态速度误差系数，要求在同一窗口下绘制出校正前后的波特图进行验证，并在同一窗口下绘制校正前后系统的奈奎斯特图，判断校正前后系统的稳定性。二.实验分析1. 根据要求静态速度误差系数，则有 所以，取K=1002. 由MATLAB画出校正前的系统的频域特性和时域特性。（1）代码如下： k=100; num=0,0,0,k;den=conv(0.1,1,0,0.01,1
5、);G=tf(num,den)w0=logspace(-1,3);margin(G)sys0=feedback(G,1);step(sys0)grid on(2)系统的bode图和阶跃响应分别为：从下图中可以看出校正前系统的幅值幅值穿越频率为=30.1rad/s，相位裕量以及增益裕度为，系统不稳定3.根据未校正的系统的时域及频域特性，及实验要求确定校正方法。从上图中可以看出校正前系统的幅值幅值穿越频率为30.1，相位裕量以及增益裕度为。由幅值裕度和相位裕度均为正数，可得系统是稳定的，而且，由阶跃响应可以验证这个结论。根据系统要求：使系统相位裕量为，增益穿越频率，可知其相位裕度和穿越频率均不满足
6、系统的要求。为使系统达到要求，需增加穿越频率和系统带宽，显然这里不适合用滞后校正，故在这使用超前校正。4. 实验步骤（1） 计算校正前系统的相位裕度有上图可知系统相位裕度为. （2）确定需要对系统增加的相角超前量 其中为期望校正后系统相角裕度。由于增加超前装置后，会使得幅值穿越频率向右移动，因而会减小相角裕度，所以在计算相位超前量时，应额外增加相位超前量512对于本题取12（3）根据下面的式子确定衰减因子。代入可求得=4.6888（4）确定频率。超前网络在的幅值为想要得到最大的相位裕度，必须使与校正后的幅值穿越频率相等。因此校正前的对数幅频特性的幅值等于-6.7107处的频率就是=43.964
7、6rad/s（5）确定校正网络参数T。 0.0105 0.0493（6）确定超前校正网络的传递函数（7）校正后系统的开环传递函数为 Transfer function: 4.925 s + 100-1.05e-005 s4 + 0.002155 s3 + 0.1205 s2 + s三.实验结果及分析（1）系统的bode图为：从上图中可以看出校正后系统的幅值幅值穿越频率为=44，相位裕量以及增益裕度为。满足要求。（2） 系统的Nyquist曲线 从上面的结果可以看出，校正前后系统的阶跃响应是收敛至1的，因此系统校正前后均是是稳定的。对于Nyquist图进行分析，校正前后在右半平面无极点，围绕(-
8、j,0)点0圈，即N=0，P=0，根据公式Z=N+P，可得：Z=0。故闭环系统在右半平面无极点，因此可以判断闭环系统是稳定的。从校正前后系统的Bode图来看，校正后的系统Bode图增益穿越频率拓宽了相角曲线整体上升。校正前后系统都是稳定的。实验三一、实验题目及要求已知单位反馈系统的开环传递函数为试设计串联滞后超前校正装置，使校正后系统具有相位裕量 ,增益穿越频率，静态速度误差系数，要求绘制出校正前后系统的伯德图，并用脉冲响应曲线判断校正前后系统的稳定性。二实验分析1. 根据要求静态速度误差系数，则有所以，取K=1002. 由MATLAB画出校正前的系统的频域特性和时域特性。（1）代码如下：k=
9、100; %由静态速度误差系数，k=100num=0,0,0,k;den=conv(0.1,1,0,0.01,1);G0=tf(num,den)margin(G0); %画出其幅频相频曲线sys0=feedback(G0,1); %确定未校正系统的闭环传递函数step(sys0); %阶跃响应(2) 系统的bode图为：从上图中可以看出校正前系统的幅值幅值穿越频率为=30.1rad/s，相位裕量以及增益裕度为。不满足要求故需要校正。题目中已经指定要用滞后超前校正三.滞后超前校正的原理及实验步骤滞后-超前校正装置的相位超前部分改变了频率响应曲线，这是因为它增加了相位超前角，并且在穿越频率处增大了
10、相位裕量。滞后部分在穿越频率处引起响应的衰减。因此，它允许在低频范围内增大增益，从而改善系统的稳态特性。（1）首先设计超前部分，实验增益穿越频率，先求出在的相角。由未校正相位系统的相频曲线可得，在处有 （2）根据题目要求，确定超前相角。 在本题中取8，于是有 （3）根据已经确定的超前相角，求出值。 故，代入即可求得=3.3563（4）确定校正网络参数T。 ， 此时超前校正网络的转折频率分别为：36.6406和10.9168。 （5）确定超前校正网络的传递函数 （6）校正后系统的开环传递函数为： （7）确定校正系统的滞后环节，首先求出加入超前环节以后，在穿越频率处的幅值。（8）确定使校正前对数幅
11、频特性曲线在校正后系统的幅值穿越频率处下降到0dB所必须的衰减量，这一衰减量等于，从而确定参数。 故有， （9）选择转折频率。由，将代入可得到转折频率，和将值代入可确定另外一转折频率。可求得两个转折频率分别为0.4979和2（10）滞后校正的传递函数为（11）求出校正后系统的开环传递函数： （12） 验证校正后的系统是否满足要求，如果不满足则继续执行第一步。校正前后的波特图：四.实验结果：（1）从上图中可以看出校正后系统的幅值幅值穿越频率为=20.1rad/s，相位裕量为。均满足要求。校正前后的单位冲击响应：实验四一、实验题目及要求已知单位反馈系统的开环传递函数为：设计串联校正装置使校正后的闭
12、环系统的主导极点满足，二、实验过程：1. 考虑采用基于根轨迹的系统校正。先画出校正前的根轨迹图：程序为：num=0 0 4;den=1 2 0;G=tf(num,den);rlocus(num,den)2. 由题目中给定的条件可得到得到期望主导极点为：-2+3.4641j和-2-3.4641j.则G(s)在希望的极点上的幅角为，所以超前校正网络必须在该点产生的幅角。3. 过主导闭环一个极点p做一条水平线PA和与原点的连线PO，将PA,PO夹角平分，平分线为PB，再做PC，PD，它们与PB构成夹角15deg，PC，PD与负实轴的交点就是超前网络的极点和零点。即超前网络的零点为，极点故由幅值条件当
13、时，得k=4.7321即 总的传递函数4. 串联上面的相位超前校正，得到校正后系统的根轨迹图如下：由图看出根轨迹在主导极点右侧，因此还得在原来基础上调整，根据零极点对根轨迹的影响可以适当将零点右移，校正后的零点为z=-2.7782可以看出经过校正的根轨迹经过了主导极点，校正后的开环传递函数为三、结果与小结： 根据画出的根轨迹，可以看到校正后系统的主导极点通过要求的点，满足题目要求。开环传递函数增加极点可使根轨迹右移，从而降低系统的相对稳定度，增加调整时间；增加零点可使根轨迹左移，从而增加系统的稳定度，减小调整时间。本题的零极点均在（-2，j0）点左方，且零点比极点大，故为超前校正，且能使得原来
14、的根轨迹曲线左移以通过要求的点。实验五一、实验题目及要求已知单位负反馈系统的开环传递函数为设计串联校正装置使系统的静态速度误差系数为，并维持原系统的闭环主导极点基本不变。二.实验分析 1.实验方法的分析实验要求主导极点基本不发生变化，故可采用增加开环偶极子的办法来增大开环增益。即校正网络的传递函数为：其中：由于采用开环偶极子的目的是希望增大系统的开环增益，而不希望改变根轨迹的形状，因此应配置偶极子的零点和极点相距很近，而且靠近原点。当偶极子的零点和极点到期望主导极点的向量的夹角小于，校正网络的极点和零点几乎重合在一起，从而不会显著影响期望主导极点的主导地位。2.实验原理及实验步骤：通过设置校正
15、装置的零极点，使之形成一对在S平面上靠近原点的偶极子，这样，在基本保持原系统主导极点的前提下，可提高系统的静态误差系数而不致使系统的动态性能变坏。（1） 画出未校正开环系统的根轨迹。 （2）在本题中已知校正后的静态误差系数，将要求的静态误差系统与未校正系统的静态误差系数进行比较，得出迟后校正装置的值。由，要求的，可得（3）确定校正装置的零点和极点。由于零极点均十分靠近0，故取零点为:-0.01,可得极点为：-0.0011（4）根据已经求的零极点确定校正网络的传递函数：（5）确定校正后的传递函数：（6）满足系统的要求，画出根轨迹。三.实验结果（1）校正前后的根轨迹 放大后根轨迹如下，可已看出校正
16、前后的根轨迹基本重合（2）实验前后的闭环极点及速度误差，与校正后的开环传递函数。由下面结果可得到在经过滞后校正后闭环主导极点基本保持不变，但是速度误差已经满足要求实验六一、实验题目及要求已知倒立摆杆的线性化模型如下设计状态反馈阵使闭环极点为1，2 和1,分析判断原系统与极点配置后系统的稳定性。，二.实验分析1.要进行极点配置首先判断可控性系统在进行极点配置前，需要判断系统的能控性，系统是否完全能控的充分必要调节是能控矩阵满秩，即。本题中能控矩阵则的秩为4，因此系统是完全能控的，可以进行极点配置。2.极点配置算法极点配置算法有Bass-Gura算法，Ackermann算法，及鲁棒极点配置算法等。
17、在MATLAB中有函数acker(),和place()可以直接进行极点配置得到状态反馈增益矩阵，其调用格式如下：K=acker(A,B,J)K=place(A,B,J)其中K为状态反馈矩阵，A和B分别为状态空间表达式的系统矩阵和输入矩阵，J为由期望闭环极点组成的矩阵。 函数acker()只是用于单输入系统，并且在使用这个函数时，期望的闭环极点中可以包含多重极点。函数place()不仅可以适应于单输入系统，也适用于多输入系统，但这个函数中要求在期望的闭环极点中，极点的重数不多于矩阵B的秩，也就是说对于单输入系统，输入矩阵B为n*1维矩阵，在使用函数place（时，要求闭环极点中不包含多重极点。
18、特别要注意一点，在使用MATLAB中的函数时，在设计状态反馈时，引入的状态反馈控制是。3.稳定性的判断 若一个系统在x的右半平面含有极点，则系统是不稳定的。三.实验结果实验结果如下图所示：K=-0.4000 -1.0000 -21.4000 -6.0000且极点配置后的系统稳定。思考题对一个给定的控制系统，串联超前校正与串联滞后较正分别对系统起什么作用？答：对一个给定的控制系统，串联超前校正通过相位超前使系统相位裕量增加，系统性能改善。系统经串联校正后，使开环系统幅值穿越频率增大，瞬态过程超调量下降，闭环系统带宽增大，系统响应速度加快。串联滞后校正通过减小系统的穿越频率提高系统的相位裕量改善系
19、统控制性能。滞后络满足误差系数的同时降低了幅值穿越频率，减小了系统的闭环带宽，从而倒是比较缓慢的瞬态响应。滞后网络作为一种低通滤波器，使低频信号具有较高的增益，改善了稳态性能，同时降低了较高频率范围内的增益，改善了相位裕量。总结及建议 通过本次控制理论专题实验，我对于系统的频域特性的校正和其对于系统的影响，及根轨迹校正，还有状态空间及反馈矩阵，有了更加深刻的认识。试验过程中，一方面复习了上个学期学过的自动控制理论，加深了对超前和滞后校正作用过程理解，；另一方面也熟习了matlab常用命令及控制系统工具箱中的各种函数的使用。在这里十分感谢两位指导老师给我们耐心的讲解答疑，在这次专题实验中，感觉自
20、己收获很大、 对于这类先学习理论后开做的专题实验，既能复习学过的知识，又能通过相关软件加强对这些理论的理解和应用，也减轻了计算量，把更多的精力放在设计算法上。有较好的效果。建议实验的题目应该选取基于实际的具有应用背景的问题，自己建模分析设计，加强数学建模和利用辅助工具分析解决问题的能力，这样效果可能更好。参考书目：1控制系统分析、设计和应用MATLAB语言的应用，北京化学工业出版社，何衍庆。2控制系统计算机辅助设计，重庆大学出版社，蔡仲启。3MATLAB控制工程工具箱技术手册，国防工业出版社，魏巍。4反馈控制系统设计与分析MATLAB语言应用，清华大学出版社，薛定宇。 5.自动控制原理，清华大
21、学出版社，张爱民。附件实验一的M文件：k=5;num=0,0,0,k; %传递函数分子多项式系数den=conv(1,1,0,0.5,1); %传递函数分母多项式系数G=tf(num,den) %转换为传递函数形式w0=logspace(-3,2,100);%设定频率坐标W从10-3102subplot(1,2,1)hold onmargin(G)G1=tf(1,17.86,1,131.58);%校正系统G2=G*G1;%校正后的系统margin(G2)subplot(1,2,2)hold onsys0=feedback(G,1);step(sys0)sys1=feedback(G2,1)st
22、ep(sys1)axis(0 20 -1 2)grid on %画网格实验二的M文件：k=100; %由静态速度误差系数，k=100num=0,0,0,k;den=conv(0.1,1,0,0.01,1);G0=tf(num,den)w0=logspace(-1,3);m,p,w=bode(G0); %求出其幅值和相位Gm,Pm,wg,wc=margin(G0); %确定未校正系统的穿越频率，增益裕度与相位裕度等；PmPm0=30; %要求校正后的相位裕度 t=Pm0-Pm+12 %确定超前网络所提供的超前相角t=t*pi/180; a=(1+sin(t)/(1-sin(t) %确定值b=20
23、*log10(m); %系统的幅值函数am=-10*log10(a) %确定超前网络在相角超前量处得幅值wc1=spline(b,w,am) %求得穿越频率WcT=1/(wc1*sqrt(a) %确定Twt=a*T %确定aTGc=tf(wt 1,T 1) %确定超前网络的传递函数G1=G0*Gc %校正后系统的开环传递函数sys0=feedback(G0,1); %未校正系统的闭环传递函数sys1=feedback(G1,1); %校正后系统的闭环传递函数figurehold onmargin(G0) %校正前系统的Bode图 %step(sys0)%闭环系统的阶跃冲激响应%title(未校
24、正的阶跃响应);margin(G1) %校正后系统的Bode图 %step(sys1)%校正后闭环系统单位阶跃响应%title(校正后的阶跃响应);gridgtext(校正前)gtext(校正后)figuresubplot(1,2,1),nyquist(G0)%校正前系统的Nyquist曲线axis(-3,3,-3,3);title(未校正的Nyquist曲线)subplot(1,2,2)nyquist(G1)%校正后系统的Nyquist曲线axis(-3,3,-3,3);title(校正后的Nyquist曲线)实验三的M文件：k=100; %由静态速度误差系数，k=100num=0,0,0,
25、k;den=conv(0.1,1,0,0.01,1);G0=tf(num,den)mag,phase,w=bode(G0); %求出其幅值和相位Gm,Pm,wg,wc=margin(G0); %确定未校正系统的穿越频率，增益裕度与相位裕度等；Q=40; %要求校正后的相位裕度 wc1=20; %要求的增益穿越频率 na=polyval(num,j*wc1) da=polyval(den,j*wc1) G=na/da; %确定要求的幅值穿越频率处的值P1=atan2(imag(G),real(G); %确定要求的幅值穿越频率处的相角Pm1=P1*180/pi+180 th=Q-Pm1+8 %确定
26、超前网络所提供的超前相角th=th*pi/180 ; a=(1+sin(th)/(1-sin(th) %确定值T=1/(wc1*sqrt(a) %确定Tzh1=1/Twt=a*T %确定aTzh2=1/wtGc1=tf(wt 1,T 1) %得到超前校正网络的传递函数G2=G0*Gc1 %加入超前网络后系统的开环传递函数 num1=G2.num1; den1=G2.den1;na1=polyval(num1,j*wc1);da1=polyval(den1,j*wc1); G=na1/da1; g1=abs(G)L=20*log10(g1) %确定加入超前校正后系统在幅值穿越频率处得幅值b=10
27、(L/20) %求值T=1/(0.1*wc1)%求滞后网络的T1/Tbt=T*b; %求T1/btGc2=tf(T 1,bt 1) %滞后校正网络的传递函数G1=G0*Gc1*Gc2 %校正后系统的传递函数sys0=feedback(G0,1); %未校正系统的闭环传递函数sys1=feedback(G1,1); %校正后系统的闭环传递函数figurehold onmargin(G0) %校正前系统的Bode图margin(G1) %校正后系统的Bode图grid figurehold onimpulse(sys0)%校正前闭环系统单位冲激响应impulse(sys1)%校正后闭环系统单位冲激
28、响应axis(0 4 -30 30)gridtitle(单位冲击响应)实验四的M文件：num=0 0 4;den=1 2 0;G=tf(num,den);rlocus(num,den)hold on%由正弦定理求校正网络的零极点a=4*sin(15*pi/180)/sin(75*pi/180);b=4*sin(15*pi/180)/sin(120*pi/180);z=4-a-0.15 %零点p=4+b %极点num1=conv(num,1 z);den1=conv(den,1 p);w=-2+j*2*30.5 ; %主导极点na=polyval(num1,w); da=polyval(den1
29、,w);G1=da/na; k=abs(G1)numc=k*num1; %串联校正网络后系统开环传递函数分子denc=conv(den,1 p); %串联校正网络后系统开环传递函数分母G2=tf(numc,denc)figuresubplot(1,2,1)rlocus(num,den)%画校正前的系统根轨迹图title(校正前)axis(-6 2 -4 4)gridsubplot(1,2,2)hold onrlocus(numc,denc) %画校正后的系统根轨迹图plot(-2,2*30.5,*)v=-6 2 -4 4;axis(v);title(校正后)%标题grid on实验五的M文件：
30、kv0=5;K=1.06;a=1;b=2;s=tf(s);G0=1/(s*(s+a)*(s+b);%校正前系统的开环传递函数disp(系统校正前的闭环极点)poles=rlocus(G0,K)%求得要求速度误差时的闭环主导极点zeros,pole,gain=zpkdata(G0,v);%确定系统的零极点kv=K/(a*b);%确定校正前系统的速度误差bita=kv0/kv ;%确定值if bita10 bita=10;ends1=poles(2);%确定主导极点Zlead=0.01;%确定校正网络的零点Plead=Zlead/bita;%确定校正网络的极点K0=(abs(s1+Plead)*p
31、rod(abs(s1-pole)/(abs(s1+Zlead)*prod(abs(s1-zeros);%确定根轨迹增益disp(校正后的系统速度误差)Kv1=K0*Zlead/(a*b*Plead)%确定校正后的速度误差disp(校正网络的传递函数)D=zpk(-Zlead,-Plead,1)Go=D*G0;disp(系统校正后的闭环极点)pol=rlocus(Go,K0)disp(系统校正后的开环传递函数)G1=K0*Gorlocus(G0)gridhold onrlocus(G1)实验六的M文件：A=0,1,0,0;0,0,-1,0;0,0,0,1;0,0,11,0;B=0;1;0;-1;
32、p=-1 -2 -1+j -1-j;%判别系统的能控性co=ctrb(A,B); %求系统的能控性矩阵n=size(A); %系统A的秩disp(矩阵A的秩)r=rank(co); %能控性矩阵的秩rank(co)if r=n; %如果秩等于ndisp(系统可控)K2=place(A,B,p)%极点配置disp(校正后系统的极点)p2=eig(A-B*K2)ss=find(real(p2)0);%右半平面极点tt=length(ss);%右半平面极点的个数if tt0 disp(校正的系统不稳定) disp(位于右平面的极点为) disp(p2(ss)else disp(极点在左半平面校正的系统稳定)endelse %若秩不等于ndisp(系统不可控)enddisp(未校正系统的极点)p1=eig(A)ss=find(real(p1)0);%右半平面极点tt=length(ss);%右半平面极点的个数if tt0 disp(未校正的系统不稳定) disp(位于右平面的极点为) disp(p1(ss)else disp(未校正的系统稳定)end