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1、6.2提取公因式,七年级数学备课组,南田中学刘文周,请把12、15因数分解：,12=2 23； 15=3 5,12、15这两数有公因数吗？,ab+ac = a(b+c),上式等号左边多项式各项都含有一个共同的因式，叫什么呢？,公因式,3.73.8+3.76.2=3.7（3.8+6.2）,是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。,公因式,ab+ac = a( ),公因式,b+c,提取,应提取的公因式为:_,议一议：,多项式 有公因式吗？是什么？,2.字母:提取相同字母最低次幂。,1.系数:提取最大的公约数;,方法:,1. 3x2-3y _ 2. 2a+3a b _,3,a,公因式,3.30 m
2、b2 + 5n b3 ；,5b2,4.多项式3a(b-c)+8(b-c)的公因式是 ；,（b-c）,5.多项式15a2b3 - 6a3bc的公因式是 ；,3a2b,1. 12st-18t _ 2. 2xy+4yxz 10yz _ 3. 3ax3y +6x4 yz _ 4. 7a2 b3-21ab2 c _,公因式,找一找：,多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。,5. 7 ( a 3 ) b ( a 3) ；,（a-3）, 9 x 2 + 6 x y 的公因式。,系数：最大 公约数。,-3,字母：相同字母,x,所以，公因式是,指数：最低次幂,1,-3 x,分解因式：-9 x 2 + 6
3、 x y= -3x( ),3x -y,找一找：,例1：确定下列多项式的公因式，并分解因式,你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？,反思回顾,1.确定应提取的公因式；,2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式,3.把多项式写成这两个因式的积的形式。,提取不尽,疏忽变号,只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。,(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:,漏项,(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“”号时,余下的各项都变号。,注意,（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2),（2）a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac),（3）-2s3 + 4s2
4、- 6s = - s(2s2 + 4s - 6),（4）a2b + 6ab2 - 8a = -2ab(2a-3b) - 8a,下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:,应为: 原式=x(2x +3x2+1),应为: 原式=-2s(s2-2s+3),应为: 原式= a (ab+6b2-8),应为: 原式=a2c(1 -2a),（5）(2 a-b)2 +2a b = (2 a b)2 + ( ) （6）a ( s + t ) s t = a ( s + t ) ( ),回顾去括号法则，完成下列填空： （1）1 -x =+( );（2）-x+1=-( ) （3）x-y =+( ); （4）-x-y=
5、-( ),你能概括出添括号法则吗？,1 -x,x-1,x-y,x+y,括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。,知识准备,2a - b,s + t,注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。,= (a-b)(2a-2b-1),= (a-b)2(a-b)-1,= 2(a-b)2-(a-b),2(a-b)2 a + b,解:,例2、把2(a-b)2 - a + b 分解因式,【例3】:, 25x-5 3 x3 -3x2 9x 8a 2c+ 2b c -4a 3b3 +6 a2 b-2ab a(x-
6、y)+by-bx,把下列各式分解因式：,=5(5x-1),=3x(x2-x-3),=2c(4a2+b),=-2ab(2a2b2-3a+1),= (x-y)(a-b),=a(x-y)+b(y-x),=a(x-y)-b(x-y),练一练：,1、确定公因式的方法： (1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。 (2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 (3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂,小结,2、提取公因式法分解因式,当为奇数时 当为偶数时,、整体的思想,再见,1、21x2 y +7xy 2、-4x2+8ax+2x,把下列各式分解因式:,练一练：,4、4a2b+10ab-2ab2,3、 2ax2+ay,5、-3x2y+12xy2-27xy,a(2x2+y),2ab(2a+5-b),-3xy(x-4y+9),7xy（3x+1）,-2x（2x-4a-1）,6、 8a2bc -4ab,4ab(2ac-1),7、 x2 + 3x,-x(x+3),