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1、第三章第13课时： 反比例函数,要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练,要点、考点聚焦,1、反比例函数的定义：一般地， 函数 叫做反比例函数.,2、反比例函数y=k/x(k是常数，k0)的图像 是,3、反比例函数的性质. (1)当k0时，图像的两个分支分别在第一、三象 限内，在每个象限内，y随x的增大而减小. (2)当k0时，图像的两个分支分别在第二、四象 限内，在每个象限内，y随x的增大而增大.,y=k/x(k是常数，k0)，,双曲线,理一理,图象关于原点对称， 在每一个象限内: 当k0时，y随x的增大而减小; 当k0时，y随x的增大而增大.,y=kx(k0)( 特殊的一次函数),
2、当k0时，y随x的增大而增大; 当k0时，y随x的增大而减小.,4.反比例函数的概念需注意以下几点： （1）k为常数，k0; (2)K/x中分母x的指数为1，例如y=x/k就不是反比例函数；（3）自变量x的取值范围是x0的一切实数； （4）因变量y的取值范围是y0的一切实数。,5.画反比例函数的图象时要注意的问题： （1）画反比例函数图象的方法是描点法； （2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围； 因此不能把两个分支连起来； （3）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0, 所以画出的双曲线 的两个分支要分别体现出无限的接 近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴。,1.如图所示，已知点P是反
3、比例函数y=k/x的图像在第 二象限内的一点，过P点分 别作x轴、y轴的垂线，垂 足为M、N，若矩形OMPN 的面积为5，则k= .,-5,课时训练,P(a,b),b=k/b k=ba,PMPN=-ab=-ab=5 ab=-5,2.已知反比例函数y=(1-2m)/x的图像上有两点 A(x1，y1)，B(x2,y2)，当x10x2时，有y1y2. 则m的取值范围是 ( ) A.m0 B.m0 C.m 1/2 D.m1/2,D,课时训练,例1一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=m/x的图 象交于点M(2,3)和另一点N.(1)求一次函数和反比 例函数的解析式；（2）求点N的坐标；（3）求 M
4、ON的面积；（4）利用图象写出使一次函数的值大于 反比例函数的值的x的取值范围。,例1一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=m/x的图 象交于点M(2,3)和另一点N.(1)求一次函数和反比 例函数的解析式；（2）求点N的坐标；（3）求 MON的面积；（4）利用图象写出使一次函数的值大于 反比例函数的值的x的取值范围。,例2 为预防“手足口病”,某校对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后y与x成反比例，现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg。根据以上信息解答下列问题（1）求药物燃烧时y与x的函
5、数关系式；（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经过多长时间学生才可以回教室。,例2 为预防“手足口病”,某校对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后y与x成反比例，现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg。根据以上信息解答下列问题（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经过多长时间学生才可以回教室。
6、,例3 善于不断改正学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好。某一天小迪有20分钟时间可用于学习，设小迪用于解题的时间x(单位：分钟）与学习收益量y的关系如左图，用于回顾反思的时间x与学习收益量y的关系如右图，其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，且用于回顾反思的时间不超过解题的时间。（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关 系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；（3）求小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？,y,(1)y=2x(0x20),(1)y=2x(0x20),（3）用于回顾反
7、思的时间不超过解题的时间，求小迪如何分配解 题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？,(1)y=2x(0x20),(3)设小迪用于回顾反思的时间为x(0x10)分钟，学习 收益量为y,则用于解题的时间为（20-x)分钟,当0x4时，y=-x2+8x+2(20-x)=-x2+6x+40=-(x-3)2+49 当x=3时，y最大=49,当4x10时，y=16+2(20-x)=56-2x.y随着x的增大而减小 因此当x4时，y最大48,综上，当x=3时，y最大49,此时20-x=17,答：小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟， 学习收益总量最大。,1.(2004年
8、河北省)若反比例函数y=k/x的图像过点 (3，-4)，则此函数的解析式为： 。,课后热身,2.(2004年重庆市)已知反比例函数y=k/x与一次函数 y=2x+k的图像的一个交点的纵坐标是-4，则k的值 是 。,-8,3.如图三个反比例函数 在x轴上方的图像，由此观察得到的大小关系为（ ） A.k1k2k3 B.k2k3k1 C.k3k2k1 D.k3k1k2,C,课前热身,课后热身,4.(2003年山西省)已知：反比例函数y=k/x(k0)，当x 0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图 像经过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限,B,课时训练,1.(2002年泸州市)如图所示，当k0时，反比例函数 y=k/x和一次函数y=kx+2的图像大致是图 ( ),C,1.研究反比例函数及其图像时： (1)易漏隐含条件； (2)研究函数增减性时不分象限，笼统地说：“当k0 时，y随x的增大而减小；当k0时，y随x的增大而增 大.”这种说法是错误的，应将两个分支分别讨论. 2.过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的 面积等于k.,方法小结：,再见！,