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1、,材料力学,第一章 轴向拉伸与压缩,11 工程实际中的轴向拉伸与压缩问题,1-5 拉伸与压缩时材料的力学性能,1-7 拉伸和压缩静不定问题,第一章 轴向拉伸与压缩,1-6 轴向拉伸和压缩时的强度计算,12 轴向拉伸和压缩时的内力,13 横截面上的应力,1-4 轴向拉伸或压缩时的变形,1-8 应力集中的概念,1-9 变形能的概念,一、工程实例,斜拉桥,11 工程实际中的轴向拉伸与压缩问题,受力特点：外力合力的作用线与杆的轴线重合。,二、轴向拉压的特点,变形特点：沿杆件的轴线伸长和缩短。,轴向拉伸,偏心拉伸,12 轴向拉伸和压缩时的内力,轴向拉(压)杆的内力轴力,取左段：,取右段：,FN 轴力,3
2、-3截面:,正应力的分布规律：,13 横截面上的应力,正应力 在横截面上均匀分布,（2.1）,例2,已知：F=15kN，AB杆d=20mm，求AB杆内的应力。,解：,1,2,注意：代入数据时单位要统一：,NmPa,NmmMPa,另：长度用mm为单位代入,1-5 拉伸与压缩时材料的力学性能,已知：F=15kN，AB杆d=20mm，求AB杆内的应力。,问：AB杆是否安全？,一、拉伸时材料的力学性能,1、拉伸试验国家标准：GB/T228-2002金属拉伸试验方法,力学性能：材料在外力作用下表现的变形和破坏等方面的特性。,1-5 拉伸与压缩时材料的力学性能,2、试件：,l标距,试验条件：常温(20)；
3、静载（缓慢地加载）；,3、试验仪器：万能材料试验机 作业：1-1d，1-7,拉伸试件,3、试验仪器：万能材料试验机,绝对变形：,u,平均应变：,C点沿x方向的线应变(normal strain )：,角应变（剪应变） (shearing strain )：单元体原来的两棱边所夹直角的改变量。,应变,4、拉伸图(F-l 曲线),F,l,F-l 曲线,l= l1l,5、应力-应变曲线( - 曲线), - 曲线,低碳钢：含碳量在0.3以下, -曲线,（1）弹性阶段,（2）屈服阶段,（3）强化阶段,（4）局部变形阶段,二、低碳钢在拉伸时的力学性能,1,2,3,4,e 弹性极限,（1）弹性阶段 (oB段
4、),e,p,线弹性阶段 (oA段),p 比例极限,E弹性模量 （杨氏模量Youngs modulus ）,在线弹性阶段内,量纲和单位与相同,胡克定律,Robert Hooke (1635-1703)英国数学家,材料常数，,Thomas Young(1773-1829)托马斯杨英国医生兼物理学家,B,A,s 屈服极限,（2）屈服阶段,在屈服阶段内，试件产生显著的塑性变形。,屈服极限s是衡量材料强度的重要指标,（1）弹性阶段 (oB段),s 屈服极限,在屈服阶段内，试件产生显著的塑性变形。,屈服极限s是衡量材料强度的重要指标,（3）强化阶段,强度极限,强度极限是材料所能承受的最大应力，是衡量材料强
5、度的另一重要指标。,（2）屈服阶段,（1）弹性阶段 (oB段),（4）局部变形阶段,颈缩现象：,4,-强度极限,e - 弹性极限,p - 比例极限,s -屈服极限,（5）强度指标和塑性指标：,伸长率:,断面收缩率：,材料分类： 脆性材料和塑性材料,5为脆性材料 5为塑性材料,表1-2 几种金属材料的力学性能,（6）卸载定律和冷作硬化,卸载定律：在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。,比例极限得到提高,但塑性变形和伸长率有所降低,三、其他塑性材料在拉伸时的力学性能,表1-2 几种金属材料的力学性能,Q345钢（16Mn钢）,=470630MPa,s=345MPa, =20,15MnVNq钢,s
6、=420MPa,（Q345钢）,三、其他塑性材料在拉伸时的力学性能,(P24),黄铜,碳素工具钢,合金结构钢,低碳钢,（16Mn）低合金钢,无明显屈服现象的塑性材料,0.2 名义屈服极限,b -强度极限,四、铸铁拉伸时的力学性能,取曲线上 =0.1%的对应点作割线,h=(1.53)d,压缩试件,五、材料在压缩时的力学性能,1、塑性材料,低碳钢,塑性材料的拉压性能相同。,低碳钢压缩时的弹性模量E和屈服极限s 都与拉伸时大致相同。,bc -铸铁压缩强度极限； bc （46）bt,2、脆性材料,铸铁,3、混凝土的力学性能,混凝土压缩试件,标准试件：151515cm,试验标准：GBJ107-1987
7、混凝土强度检验评定标准 ,非标准试件：202020cm 101010cm,混凝土：水泥、沙子、石子,标准养护28天,混凝土的强度等级：,C20,C25,C30,C35,1-6 轴向拉伸和压缩时的强度计算 作业：1-15、1-19,一、失效：,u,许用应力；,记：, 拉（压）杆的强度条件,u极限应力,n安全因数,1,二、拉（压）杆的强度条件,塑性材料制成的构件出现塑性变形 脆性材料制成的构件出现断裂,三、极限应力u 的取值,（0.2）,塑性材料,s,脆性材料,b,（bc）,安全因数 n 的取值：,1，塑性材料一般取1.252.5，脆性材料取2.03.5,（1）材料 （2）荷载 （3）分析方法的正
8、确性 （4）构件的重要性 （5）自重的要求,四、确定安全因数应考虑的因素,（2）设计截面尺寸：,五、三种强度计算：,（1）校核强度：,（3）确定许可载荷：,已知荷载大小、杆子尺寸和材料，判断是否安全。,已知荷载大小和材料，确定杆子截面面积。,已知材料和杆子截面面积，确定许可荷载大小。,例3,已知：F=25kN， 杆子材料均为Q235钢， s=235MPa， b=390MPa， n=1.5，杆1直径 d=20mm。 求：（1）校核 1 杆的强度；（2）确定杆2的直径d2。,解：,所以1杆不安全，但可以使用。,1杆：,2杆：,例4,简易起重机，AB由两根80807等边角钢组成，AC杆由两根10号工
9、字钢组成，材料为Q235钢，=170MPa。求许可载荷F。,80807等边角钢,(P338),旧(P392),100,10号工字钢,旧(P408),(P352),例4,简易起重机，AB由两根80807等边角钢组成，AC杆由两根10号工字钢组成，材料为Q235钢，=170MPa。求许可载荷F。,解：,得,1杆,2杆,许可载荷,题1-15 （P50）,杆BC由两根等边角钢组成， =140MPa， F=25kN，确定杆BC的型号。,45,题1-15,1.5m,F,A,B,D,1.5m,FN,45,杆BC由两根等边角钢组成， =140MPa， F=25kN，确定杆BC的型号。,题1-15,FN,杆BC
10、由两根等边角钢组成， =140MPa， F=25kN，确定杆BC的型号。,题1-15,F,A,B,D,1.5m,杆BC由两根等边角钢组成， =140MPa， F=25kN，确定杆BC的型号。,1-4 轴向拉伸或压缩时的变形,纵向变形：,横向变形：,纵向应变：,横向应变：,已知：F、A、l、E，求,纵向变形：,由拉伸胡克定律,EA 称为杆的抗拉（或抗压）刚度。,(2.13),横向变形：, 泊松比， （Poissons ratio）,Simon Denis Poisson (1781-1840) 法国数学家、物理学家和力学家,材料常数,例5,圆截面杆，d=10mm，l=1m，Q235钢，E=210
11、GPa，s=235MPa，F=10kN，求：l，,解：,a,a,4F,F,例6,已知：载荷F，杆子面积A，长度a，材料弹性模量E，求杆子的总伸长量。,1,解：,2,1、静不定问题：单凭静力学平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力）的问题。,一、静不定问题及其解法,3、静不定问题的解法：由平衡方程、变形协调方程和物理方程相结合，进行求解。,1-7 拉伸和压缩静不定问题,2、静不定次数,静不定次数=未知力个数-静力学平衡方程数,设杆1和杆2的弹性模量均为E，横截面面积均为A，梁AB为刚体,F=50kN， =160MPa,试确定各杆的横截面面积。,解:(1)平衡方程:, (1),例2, ( 2),
12、（2)几何方程变形协调方程：, ( 3 ),(3)物理方程弹性定律：,(4)补充方程：,（3)代入(2)得, ( 4),(5)由 (1) 和(4)联立求得,(6)由强度条件求各杆面积：, ,例1-8,A,B,C,F,2a,a,一根两端支承的杆件AB，受力如图，已知杆的抗拉刚度EA，求A、B两端的支座反力。,解:(1)平衡方程:, (1), ( 2),（2)几何方程, (4), ( 1),(3)物理方程, ( 3 ),(4)补充方程：,（3)代入(2)得,解得：,静定问题无温度应力。,静不定问题存在温度应力。,二、温度应力和装配应力,1、温度应力,例1-9 如图所示的杆件，两端固定，材料Q235
13、钢，,求：杆中的温度应力。,解:,求：杆中的温度应力。,解:,经过一段时间后，将温度降到开始时的温度，这时杆子内有没有应力？是拉应力还是压应力？,杆子内将存在残余应力，是拉应力。,静不定问题存在装配应力。,静定问题无装配应力。,2、装配应力,图示三根杆子的横截面面积A和材料的弹性模量E均相同， E=200GPa,左端固定在刚性支座上 ，右端与刚性横杆连接，l=1m，但杆2有一加工误差=0.5mm，试求安装后各杆的装配应力。,1,l,1,2,例,解:(1)平衡方程:,(2)几何方程,(3)物理方程,一、圣维南（Saint-Venant）原理：,用与原力系等效的力系来代替原力系，则除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力作用区域略远处，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。,1-8 应力集中的概念,在截面尺寸突变处，应力急剧变大。,smax,二、 应力集中（Stress Concentration）的概念,理论应力集中系数,smax,K值1，与构件的外形有关，对于圆孔K=3，具体的推导在弹性力学课程中。,名义应力,应力集中对构件强度的影响：,在静载荷作用下，塑性材料可以不考虑应力集中的影响。,smax,脆性材料应考虑应力集中的影响，但铸铁可以不考虑应力集中的影响。,