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1、,第1章 估算與近似值,生活與估算,作估算的原因,沒有量度或計算工具,沒有量度或計算工具 估算結果足以解決問題,作估算的原因,沒有量度或計算工具 估算結果足以解決問題 估算結果便於記憶,作估算的原因,生活中的估算,距離,距離 候車時間,生活中的估算,距離 候車時間 購物付款,生活中的估算,距離 候車時間 購物付款 人流,生活中的估算,近似的觀念,近似值,XY 8 cm 或 XY = 8 cm (準確至最接近的 cm),是大約等於的數學符號。,XY 8.5 cm 或 XY = 8.5 cm (準確至最接近的 0.5 cm),XY 8.3 cm 或 XY = 8.3 cm (準確至最接近的 0.1
2、 cm),適當的量度單位及準確度,適當的量度單位應是： 我的年齡是14 歲。 我的身高是1.56 m 或156 cm。 我的體重是53 kg。,確定數值是否恰當，往往取決於所要求的精確程度。,適當的量度工具,量度時間,量度長度,量度容量,量度重量,適當的量度工具,mL, L, kL mm2, cm2, m2, km2 mm, cm, m, km 秒、分、小時 mm3, cm3, m3, km3 mg, g, kg,量度時間的單位 量度長度的單位 量度容積的單位 量度重量的單位 量度面積的單位 量度體積的單位,量度單位的配對,量度方面的估算策略,量度方面的估算策略,基準策略,在沒有量度工具的協助
3、下要找出物件的度量時，可運用一些已知的標準來估計。,解：用手掌張開後的長度作基準(一般約 20 cm) 書桌的長度約有四隻手掌張開的長度， 書桌的長度約為 (20 4) cm = 80 cm,減少誤差的方法,哪一幅圖的準確度較高？,估算與誤差,量度大數量同類的物件，然後再計算出一件 物件的相對值。如估計 一滴由水龍頭滴下的水 之體積、一隻萬字夾的 重量、一張紙的厚度等。,估算與誤差,減少誤差的方法,估算活動,角度的估算,數值的估算策略,四捨五入的法則,5 或以上進位 不足 5 捨去,9.6402 = 9.6 (準確至小數點後一個位),重整法,用四捨五入法,例如： 7.94 + 3.12 + 6
4、.34, 8 + 3 + 6 = 17,用四捨五入法 找一個較集中的數,例如： 17.91 + 18.32 + 16.24, 17 3 = 51,重整法,用四捨五入法 找一個較集中的數 用相容數值, 0.34 721 ,重整法,例如：,上捨入,將數值捨入至較大的值,例如： 7.84 8 9.3 10, 7.84 9.3 ,8 10 = 80,下捨入,將數值捨入至較小的值,例如： 7.84 7 9.3 9, 7.84 9.3 ,7 9 = 63,有效數字,位值越大的數字就越重要。,例如：在 12345 這數中， 1 較 2 重要； 2 較 3 重要； 3 較 4 重要； 4 較 5 重要。,位值
5、越大的數字就越重要。 最大位值的非零數字，稱為第一位有效數字。,例如：在 7569 這數中， 第一位有效數字是 7； 在 257569 這數中， 第一位有效數字是 2； 在 0.0405 這數中， 第一位有效數字是 4。,有效數字,位值越大的數字就越重要 最大位值的非零數字，稱為第一位有效數字 第二大位值的數字(可以是零)，稱為第二位有效數字，如此類推,例如：在 7569 這數中， 第二位有效數字是 5； 在 237569 這數中， 第二位有效數字是 3； 在 0.0405 這數中， 第二位有效數字是 0。,有效數字,近似值的誤差,所有量度值都會有誤差 以量度值計算出來的結果亦有誤差,絕對誤差
6、,在已知真值的情況下，近似值與真值之差稱為絕對誤差。,例如： 已知某牙簽的真實長度為 5.7 cm，若量得該牙簽的長度為 6 cm，則絕對誤差 = 6 cm 5.7 cm = 0.3 cm,在不知道真值的情況下，近似值的絕對誤差是無法計算出來的。 但可根據其準確度計算出它的最大絕對誤差。,最大絕對誤差,對量度得來的值 x 上限 = x + 最大絕對誤差 下限 = x - 最大絕對誤差 最大絕對誤差 = (上限 下限) 2,最大絕對誤差,相對誤差,鑰匙的長度是 4 cm (準確至最接近的 cm),泳池的長度是 5000 cm (準確至最接近的 cm),相對誤差,以 0.5 cm 比 4 cm 而言，即 0.5 cm 4 cm = 0.125 以 0.5 cm 比 5000 cm 而言，即 0.5 cm 5000 cm = 0.0001 哪一個量度值的準確度較高呢？,相對誤差,相對誤差 = 最大絕對誤差 量度值 百分誤差 = 相對誤差 100%,相對誤差,完,