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1、,只要 我们努力,无数的希望就会点缀其中,希望,知识成网 方法成套 习题成精 策略成型 心理成熟,2、考试比什么？比谁错得少。,1、题不在多，真懂才成。,相关专题博客交流：风云齐奥 也不是强者生存， 而是适者生存。,做题如做事，考试如人生。有所为有所不为，有所不为才能有所为。,学会舍得，有舍有得，小舍小得，大舍大得。,审题慢一点（3遍），做题就会快一点。,曲线运动,基本变换,二倍角公式,曲线运动,和差化积,积化和差,曲线运动,余弦定理：,正弦定理：,曲线运动,二次函数：,运动学,银川唐徕回民中学：陈士武 Tel:13995001027 QQ：78121366 E-mail: Blog： 图像
2、如图，为一条通过原点的直线。将AB连线分成相等的足够小n段，每一小段的时间：,有图分析知，其包围的面积就是时间，,一、赛题精选,3、A、B两站相距s，将其分成n段，汽车由A站出发，分n段向B站做匀加速直线运动，第一段的加速度为a，当汽车到达每一等份的末端时，其加速度增加a/n，求汽车到达B站时的速度。,解：如图，汽车经过C点时的速度为：,同理，汽车通过D时速度为：,汽车通过E时的速度为：,一、赛题精选,3、A、B两站相距s，将其分成n段，汽车由A站出发，分n段向B站做匀加速直线运动，第一段的加速度为a，当汽车到达每一等份的末端时，其加速度增加a/n，求汽车到达B站时的速度。,解：由此类推，汽车
3、到B站时的速度为：,一、赛题精选,4、一辆汽车在十字路口等候绿灯。当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行使。恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边越过汽车。试求（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？距离是多少？（2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？,一、赛题精选,5、用5条变长为L的正方形薄板做成一个小屋，置于地面上，并且屋顶面互相垂直，如图示。已知水滴沿屋顶从A点流到B点所需的时间为从B点滴落地面所需时间的2倍。假定水滴从A点以初速度0开始流下，试求水滴从A流到地面所需的时间。,解：由图分析可知：,B、E离地高度：,设水滴从B滴落地面用
4、的时间为t，沿AB的加速度大小为a，则水滴经过AB距离所用时间为：,其中v为水滴在B电速度vB沿竖直方向分量的大小，即：,一、赛题精选,5、用5条变长为L的正方形薄板做成一个小屋，置于地面上，并且屋顶面互相垂直，如图示。已知水滴沿屋顶从A点流到B点所需的时间为从B点滴落地面所需时间的2倍。假定水滴从A点以初速度0开始流下，试求水滴从A流到地面所需的时间。,经整理，可求的水滴竖直位移h所需要的时间t为：,综上所述可知，水滴从A流到地面所需的时间为3t，即：,一、赛题精选,6、将一小球以30m/s的初速度竖直上抛，以后每隔1s抛出一球（空气阻力可忽略），空中各球不会相碰，问： （1）最多能有几个小
5、球同时在空中；（2）设在t=0时第一个小球被抛出，那么它应该在哪些时刻和以后抛出的小球在空中相遇而过？,解（1）小球在空中运动的时间为：,t时刻，将第一个小球抛出，它在第6s末回到原处，同时第七个小球即将被抛出，即空中最多可以有6个球。,一、赛题精选,6、将一小球以30m/s的初速度竖直上抛，以后每隔1s抛出一球（空气阻力可忽略），空中各球不会相碰，问： （1）最多能有几个小球同时在空中；（2）设在t=0时第一个小球被抛出，那么它应该在哪些时刻和以后抛出的小球在空中相遇而过？,解（2）第一个小球在0时刻抛出，而第n个球在t抛出，则在某一时刻t这两个球的位移分别为：,两小球在空中相遇的条件是其位
6、移相等，即,一、赛题精选,6、将一小球以30m/s的初速度竖直上抛，以后每隔1s抛出一球（空气阻力可忽略），空中各球不会相碰，问： （1）最多能有几个小球同时在空中；（2）设在t=0时第一个小球被抛出，那么它应该在哪些时刻和以后抛出的小球在空中相遇而过？,讨论如下：,（其中t表示第一个小球t后抛出的那个小球在空中相遇而过的那个时刻）,当t=1s时， ，这是与第二个小球相遇而过的时刻。,当t=2s时， ，这是与第三个小球相遇而过的时刻。,当t=3s时， ，这是与第四个小球相遇而过的时刻。,一、赛题精选,6、将一小球以30m/s的初速度竖直上抛，以后每隔1s抛出一球（空气阻力可忽略），空中各球不会
7、相碰，问： （1）最多能有几个小球同时在空中；（2）设在t=0时第一个小球被抛出，那么它应该在哪些时刻和以后抛出的小球在空中相遇而过？,讨论如下：,（其中t表示第一个小球t后抛出的那个小球在空中相遇而过的那个时刻）,当t=4s时， ，这是与第五个小球相遇而过的时刻。,当t=5s时， ，这是与第六个小球相遇而过的时刻。,一、赛题精选,6、将一小球以30m/s的初速度竖直上抛，以后每隔1s抛出一球（空气阻力可忽略），空中各球不会相碰，问： （1）最多能有几个小球同时在空中；（2）设在t=0时第一个小球被抛出，那么它应该在哪些时刻和以后抛出的小球在空中相遇而过？,除以上分析计算法之外，还可用图像解决
8、本题。根据题意，定性画出ht图像，如图所示。根据各球图像的交点及相应的坐标，可以看出：每一个小球在空中可能与5个球相遇，时间依次是，,一、赛题精选,6、练习：甲、乙两物体相距为S，同时开始同向平行而行，甲以速度v作匀速直线运动，在甲前面的乙做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动。试讨论在什么情况下甲总追不上乙？在什么情况下甲与乙能相遇一次？又在什么情况下甲与乙能相遇两次？,解：设甲能追上乙，则两者位移关系满足：,即满足：,解之，得：,讨论：,（1）当 ，即 时，方程无解。,（2）当 ，即 时，方程有一解。,（2）当 ，即 时，方程有二解。,一、赛题精选,7、（16届预赛）一质量为M的平顶小车
9、，以速度v0沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为m的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦因数为。 （1）若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？ （2）若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？,解（1）物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落。令v表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即：,从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做
10、的功，即：,一、赛题精选,7、（16届预赛）一质量为M的平顶小车，以速度v0沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为m的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦因数为。 （1）若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？ （2）若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？,其中s1为物块移动的距离。小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即：,其中s2为小车移动的距离。用表示车顶的最小长度，则：,由以上各式得：,（即车顶的长度至少的距离）,一、赛题精选,7、（16届预赛）一质量为M的平顶小车，以速度v0沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为m的小物
11、块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦因数为。 （1）若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？ （2）若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？,解（2）由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动动能的增量，即：,代入数据得：,（利用图像更快）,一、赛题精选,8、（18届预赛）如图预所示，一质量为M、长为L带薄挡板P的木板，静止在水平的地面上，设木板与地面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相等，皆为质量为m的人从木板的一端由静止开始相对于地面匀加速地向前走向另一端，到达另一端时便骤然抓住挡板而停在木板上已知人与木板间的静摩擦系数足够大，人在木板上不滑动问：在什么
12、条件下,最后可使木板向前方移动的距离达到最大？其值等于多少？,解：在人从木板的一端向另一端运动的过程中，先讨论木板发生向后运动的情形，以t表示人开始运动到刚抵达另一端尚未停下这段过程中所用的时间，设以x1表示木板向后移动的距离，如图预解所示以f表示人与木板间的静摩擦力，以F表示地面作用于木板的摩擦力，以a1和a2分别表示人和木板的加速度，则：,一、赛题精选,8、（18届预赛）,解以上四式得：,对人和木板组成的系统，人在木板另一端骤然停下后，两者的总动量等于从开始到此时地面的摩擦力F的冲量，忽略人骤然停下那段极短的时间，则有：,v为人在木板另一端刚停下时两者一起运动的速度设人在木板另一端停下后两
13、者一起向前移动的距离为x2，地面的滑动摩擦系数为，则有：,木板向前移动的净距离为：,由以上各式得：,一、赛题精选,8、（18届预赛）,由此式可知，欲使木板向前移动的距离为最大，应有：,即 ：,即木板向前移动的距离为最大的条件是：人作用于木板的静摩擦力等于地面作用于木板的滑动摩擦力,移动的最大距离：,由上可见，在设木板发生向后运动，即fF的情况下，f=F时，X有极大值，也就是说，在时间0t内，木板刚刚不动的条件下有极大值 再来讨论木板不动即fF的情况，那时，因为fF ，所以人积累的动能和碰后的总动能都将变小，从而前进的x距离也变小，即小于上述的Xmax。,一、赛题精选,9、（18届复赛赛）在用铀
14、 235作燃料的核反应堆中，铀 235核吸收一个动能约为0.025eV的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和23个快中子，而快中子不利于铀235的裂变为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速。有一种减速的方法是使用石墨（碳12）作减速剂设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能E0=1.75MeV为的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为E=0.025eV的热中子？,解：设中子和碳核的质量分别为m和M，碰撞前中子的速度为v0，碰撞后中子和碳核的速度分别为v和v，因为碰撞是弹性碰撞，所以在碰撞前后，动量和机械能均守恒，又碰后沿同一直线，故有：,因为：,负号表
15、示的v方向与v0方向相反，即与碳核碰撞后中子被反弹因此，经过一次碰撞后中子的能量为：,一、赛题精选,9、（18届复赛赛）,于是,经过2，3，4n次碰撞后，中子的能量依次为E2，E3，E4，En，有,因此：,已经：,一、赛题精选,10、（19届预赛）今年3月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动）这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v竖直向下运动时所受的阻力此阻力可用下式表达 其中为一系数，A为沙尘颗粒的截面积，为空气密度（1）若沙粒的密度 ，沙尘颗粒为球形，半径 ,地球表面处空气密度 ,试
16、估算在地面附近，上述v的最小值v1 （2）假定空气密度随高度的变化关系为 ，其中0为h=0处的空气密度，C为一常量， ，试估算当 时扬沙的最大高度（不考虑重力加速度随高度的变化）,一、赛题精选,10、（19届预赛）,解（1）在地面附近，沙尘扬起要能悬浮在空中，则空气阻力至少应与重力平衡，即：,式中m为沙尘颗粒的质量，而：,代入数据：,（2）用h、h分别表示 时扬沙到达的最高处的空气密度和高度，则有：,此时由 ，满足：,代入数据：,一、赛题精选,11、（22届预赛）一质量为m的小滑块A沿斜坡由静止开始下滑，与一质量为km的静止在水平地面上的小滑块B发生正碰撞，如图所示设碰撞是弹性的，且一切摩擦不
17、计为使二者能且只能发生两次碰撞，则k的值应满足什么条件？,解：设A与B碰撞前A的速度为v0，碰后A与B的速度分别为v1与u1，由动量守恒及机械能守恒定律有,为使A能回到坡上，要求v11；为使A从坡上滑下后再能追上B，应有v1u1，即（k1）2，这导致k3，于是，为使第二次碰撞能发生，要求: k3,一、赛题精选,11、（22届预赛）,对于第二次碰撞，令v2和u2分别表示碰后A和B的速度，同样由动量守恒及机械能守恒定律有：,若v20，则一定不会发生第三次碰撞，若v2u2，则会发生第三次碰撞故为使第三次碰撞不会发生，要求A第三次从坡上滑下后速度（v2）的大小不大于B速度u2的大小，即：,由以上各式得
18、：,由：,则 的解为：,综上取交集：,一、赛题精选,12、运动的合成与分解：,例题：如图所示，AB杆的A端以匀速v沿水平地面向右运动，在运动时杆恒与一半圆相切，半圆周的半径为R，当杆与水平线的交角为时，求杆的角速度及杆上与半圆相切点C的速度和杆与圆柱接触点C的速度大小。,一、赛题精选,12、例题,杆与圆柱交点C沿圆周运动，杆转过的角度与半径转过的角度相同，所以杆的转动角速度与C点的角速度相同，所以C点的速度为,解：由于半圆静止，杆上C点的速度的法向分量为零，故杆上C点的速度必在沿杆的方向上。以C点为基点，将杆上A点速度v分解成沿杆方向的分量v1和垂直于杆方向的分量v2，如图，则v1是A点与杆上
19、C点相同的沿杆方向平动的速度。v2是A点对C点的转动速度，故杆上C点的速度为,一、赛题精选,13、如图，平面上有连直线a和b，夹角为（90o），若它们各以垂直自身的速度va和vb在 该平面上做如图所示的横向运动，试求交点相对于纸面的速率。,练习,一、赛题精选,14、作业：两相同的正方形铁丝框如图所示放置，并沿对角线方向分别以v和2v向两侧运动，问两框交点M的运动速度应为多少？,一、赛题精选,15、如图，一卡车尾部敞开，顶棚只盖到A处，乘客可坐到尾部B处，=30o。车在路上冒雨行驶，车速为6m/s时，C点恰好不被雨淋到，其中C点在A点正下方。若这速度为18m/s时，B点恰好不被雨淋到，球雨滴的速
20、度。,解：根据相对速度公式知，,作出两种车速时的速度合成的平行四边形，如图所示，有，,一、赛题精选,17、石块从高为h=5m处斜向上抛出，抛出的方向与水平面的夹角=45o，求石块在空间的飞行时间以及落地点到抛出点的水平距离，设抛出时的速度为v0=20m/s。,解：以抛出点为坐标原点，建立直角坐标系，其水平方向为匀速直线运动，竖直方向为竖直上抛运动，则：,将坐标(x,5)代入得，,将负的舍掉，时间为，,一、赛题精选,16、在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时的速度为v0，问以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？,当： 将方程整理成关于 的方程，,解：以抛出点为坐标原点，建立直
21、角坐标系，其水平方向为匀速直线运动，竖直方向为竖直上抛运动，则：,又因为：,一、赛题精选,17、在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时的速度为v0，问以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？,解：将铅球的运动分解为沿初速度v0方向的匀速直线运动和竖直自由落体运动，其位移分别为：,由图可得：,当：,时，x有最大值：,一、赛题精选,18、大炮在山脚直接对着倾角为的山坡发射炮弹，炮弹初速度为v0，要在山坡上达到尽可能远的射程，则大炮的瞄准角为多少?最远射程为多少？,解：建立如图坐标系，则,则：,将t带入关于x的表达式中：,一、赛题精选,18、大炮在山脚直接对着倾角为的山坡发射炮弹，炮
22、弹初速度为v0，要在山坡上达到尽可能远的射程，则大炮的瞄准角为多少?最远射程为多少？,化简后，得：,显然当， 时，射程有最大值：,一、赛题精选,19、最大与地面成什么角度抛出石子，才能使石子在运动过程始终远离抛掷石子的人？不计石子所受的阻力。三角函数表示,解：建立坐标系，石子的运动可以由下面的关系表示：,当石子的速度垂直于其位置矢量时，石子距离原始位置最远，这种情况发生的条件为：,由此可以得出时刻t的二次方程：,如果这种情况不会发生，则上面方程得判别式必须为负，即：,一、赛题精选,20、一个仓库高为20m，宽40m，在仓库前某处A点抛一个石块过屋顶，试问A距仓库前多远时，所需速度v0最小。,解
23、：建立如图坐标系，以BC两点之间作射程，有：,所以：,，当 时， 有最小值：,从B点往回看，为斜下抛，由位移公式得：,所以：,一、赛题精选,21、滑冰运动员在沿100m长的半圆形线路上把他的速率从2m/s均匀地增加到12m/s。问在中间点处他的速率是多少？在该处，他的速度和加速度之间的夹角是多少？,解：运动员在半圆形线路上运动满足：,即运动时间为：,运动员的切向加速度大小为：,由匀加速直线运动的公式可得运动员在线路中点间的速率为：,如图所示，运动员在线路中间点的法向加速度的大小为：,一、赛题精选,22、一只兔子以恒定的速度5m/s沿直线奔跑。某一时刻狐狸发现了这只兔子，就开始追赶它，狐狸速度大小恒为4m/s，以并不算高明的方式运动，狐狸每时每刻速度方向直指向兔子所在的点。起初它们之间距离减小，后来开始增加，最近距离为30m，求当相距最近时狐狸的加速度。,一、赛题精选,22、,解：在狐狸和兔子连线方向两者有相等的速度时兔子和狐狸间的距离最小。如图所示，此时v=3m/s。次瞬时兔子绕狐狸转动的角速度：,因而，狐狸绕兔子做曲线运动的角速度也为：,此时狐狸的加速度为：,其中v由图矢量关系得到，,