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1、多目标最优化,哈尔滨工业大学 尚寿亭,原理方法,教材与参考 1 薛嘉庆，最优化原理与方法 （修订版）， 北京：冶金工业出版社，1992.8 2 胡运权，运筹学基础及应用 （第三版）， 哈尔滨工业大学出版社，1998,一般模型,V- min f (x) = f 1(x) , f 2(x) , , fp (x) T s.t. gi (x) 0；i = 1 , 2 ,m hj (x) = 0； j = 1 , 2 , l or （1） 其中 f : Rn Rp, g : Rn Rm , h : Rn Rl D = x g (x) 0 , h (x) = 0 ; x Rn ,向量的序,A, B Rp
2、A= a 1 , a2 , , ap T B= b1 , b2 , , bp T A B a i bi ，i = 1, 2, , p A B a i bi ，i = 1, 2, , p Rp 不是全序集 例：1, 2, 3 T, 2, 1, 3 T,3, 2, 1 T R3 不能比较大小,解的概念与性质,定义1：设 x* D, 且 x D 都有 f (x* ) f (x) 则称 x* 为（1）的绝对最优解。 绝对最优解集记为：X* 定义2：设 x* D, 且不存在 x D 使得 f (x ) f (x*) 且 f (x ) f (x*) 则称 x* 为（1）的有效解 (非劣解)， 或 Pareto解。 有效解集记为：P ( f , D ) 或简记为 P,定义3：设 x* D,且不存在 x D 使得 f ( x ) f ( x* ) 则称 x* 为（1）的弱有效解 弱有效解集记为: Pw ( f , D ) 或简记为 Pw,基本定理,定理1. 设 则 定理2. 若 X* ，则 X*= P.,定义4：设 定理2. 设,常用方法,（1）线性加权法 即转化为：,（2）理想点法,（3）平方和加权法,