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1、第十四章 简单非线性电阻电路的分析,14.1 非线性电阻元件 14.2 非线性电阻的串联与并联 14.3 非线性电阻电路的方程 14.4 图解分析法 14.5 分段线性化分析法 14.6 小信号分析法 14.7 例题,电气信息学院,返回目录,只含电阻元件的电路称为电阻电路，如果电 阻元件都是线性的，则称为线性电路，否则便是 非线性电阻电路。,分析非线性电阻电路的基本依据仍然是KVL KCL和元件伏安关系。,14.1 非线性电阻元件,如果电阻元件的电压电流关系曲线不是iu 平面上通过原点的直线，称之为非线性电阻元件。 例如下图是一非线性电阻的伏安关系曲线。,为便于分析具有非线性电阻元件的电路，我
2、们 可以定义一个称之为理想二极管的模型。此理想二 极管的特性如下图,理想二极管及其伏安特性曲线,理想二极管的特性可解析为,也就是说：正向偏置时，好比一个闭合开关，起 短路的作用，电阻为零；反向偏置时，好比一个 打开的开关，起开路的作用，电阻为无限大。,我们先把含二极管的支路断开 ，求得电路其余部分得戴维南 等效电路后，再把含二极管的 支路接上。在一个简单的单回 路中，很容易判断二极管是否 导通。,图512,在图1311电路中除理想 二极管支路以外，电路的其余 部分如图1312所示，其等效 电路可求得如下：,等效电路如图1413（a）所示，把理想变压器 支路与这等效电路接上后，即得1313（b）
3、。 可知二极管阴极电位比阳极电位高2.4V，因此二 极管不能导通，I0。,14.2 非线性电阻的串联和并联,对于含多个非线性电阻的电路, 可以按情况分解为线性单口网络和非线性单口网络两部分,且非线性单口由非线性电阻（也可包含若干线性电阻）按串联或并联或串-并联方式构成 。,设已知各非线性电阻的伏安特性曲线，我们就可以用图解法来解决这个问题。设有两个非线性电阻（例如两个二极管）串联，如图521(a)所示，它们的特性曲线部分分别如图(b)中曲线D1，D2所示。我们现在要确定它们串联后的特性曲线,亦即串联等效电阻的特性曲线。,一、非线性电阻的串联,图1421,（a）,（b）,由KVL及KCL可知,在
4、图(a)所示串联电路中,因此只要对每一个特定的电流 i，我们把它在D1和D2特性曲线索对应的电压值u1和u2相加，便可得到串联后的特性曲线，如图( b ) 中所示。根据等效的定义，这条曲线也就是串联等效电阻的特性曲线。如果已知线性网络 N 的戴维南等效电路，我们就可以用5-1所述的方法解得 u和I，进一步求得整个电路各部分的电压和电流。,二、非线性电阻的并联,图1322,（a）,（b）,对含有非线性电阻并联的电路问题，也可作为类似的处理。设电路如图13-2-2 (a) 所示,两非线性电阻的伏安特性曲线分别如图 (b) 中曲线D1，D2所示.由KCL及KVL可知,在该电路中因此,只要对每一个特定
5、的电压u，我们把它在D1和D2特性曲线上所对应的电流值i1，i2相加,便可得到并联后的特性曲线，如图(b)中粗线所示.根据等效的定义，这条曲线也就是并联等效电阻的特性曲线。运用5-1所述的方法可解得u和I，并进一步求得整个电路各部分的电压和电流,例：图13-2-3(a)表示一个电压源，一个线性电阻和一个理想二极管的串联电路，试绘出这一串联电路的特性曲线。,图1323,（a）,（b）,（c）,解：这三个元件的特性曲线分别如图(b)中曲线1.2.3所示。理想二极管的特性只是表明：当电压为负时，I=0；当I为正时，电压为零。也就是这一元件对任何正向电流，相当于短路；而当电压为负时，相当于开路。因此，
6、在求等效特性曲线时，当电流为正值时，可把1.3两特性曲线的横坐标相加。由于电流不可能负值，于是电路的特性曲线如图(c)所示。,14.3 非线性电阻电路的方程,*分析非线性电路的基本依据是KCL、KVL和元件的伏安关系。 *基尔霍夫定律所反映的是节点与支路的连接方式对支路变量的约束，而与元件本身特性无关，因而无论是线性的还是非线性的电路，按KCL和KVL所列方程是线性代数方程。,例：如图电路，节点a和b可列出KCL方程为,对于回路I和II，按 KVL可列得方程,它们都是线性代数方程。表征元件特性的伏安 方程，对于线性电阻而言是线性代数方程，对 于非线性电阻来说则是非线性函数。,如例图中，对于线性
7、电阻R1、R2有,对于非线性电阻R2（设其为压控型的）和R3 （设其为流控型的）有,图5.4-1的电路由直流电压源US、线性电阻R和 非线性电阻Rn组成。如果把US与R的串联组合 看作是一端口电路，按图示的电压、电流参考 方向有,设非线性电阻Rn的伏安特性为,用图解法，式（13.4-1）和式（13.4-2）分别为 u-i平面的两条曲线，而这两条曲线的交点就 是这两个方程组成的方程组的解。,14.4 图解分析法,交点（U0，I0）称为电路的工作点。,请点击观看分析过程,分段线性化法（分段线性近似法）也称折线法，它是将非线性元件的特性曲线用若干直线段来近似地表示，这些直线段都可写为线性代数方程，这
8、样就可以逐段地对电路作定量计算。,如可将某非线性电阻的伏安特性（见图（a）中的虚线）分为三段，用1、2、3三条直线段来代替。这样，在每一个区段，就可用一线性电路来等效。,（a）,14.5 分段线性化分析法,在区间 如果线段1的斜率为 ，则其方程可写为,就是说，在 的区间，该非线性电阻可等效为线性电阻 ，如图（b）。,类似地，若线段2的斜率为 ，（显然有 0），它在电压轴的截距为 ，则其方程为,若线段3的斜率为 ，它在电压轴的截距为 ，则其方程为,式中 其等效电路如图（d）。,当然，各区段的等效电路也可用诺顿电路。,将非线性元件的特性曲线分段后，就可按区段列出电路方程，用线性电路的分析计算方法求
9、解。,（b）线段1的等效电路,（c）线段2的等效电路,（d）线段3的等效电路,分段线性化的方法是：,用折线近似替代非线性电阻的伏安特性曲线； 确定非线性电阻的线性化模型。,分析非线性电路时，虽然可以用分段线性化模型（如理想二极管）来近似地表征某些非线性元件，然而从整体看，从全局看仍然是非线性的。使用这种全局（global）模型分析电路，电路的电压和电流可以允许在大范围内变化，称为大信号分析。在某些电子电路中信号的变化幅度很小，在这种情况下，可以围绕任何工作点建立一个局部（local）线性模型。对小信号来说，可以根据这种线性模型运用线性电路的分析方法来进行研究。这就是“非线性电路的小信号分析”。
10、,14.6 小信号分析法,图（a）的电路中， 为直流电压源（常称为偏置）；,为时变电压源（信号源），并且设对于所有的时间 t ， R为线性电阻；非线性电阻为压控型，设其伏安特性可表示为 （见图（b）。,（a）,（b）,对图（a）的电路，按KVL有,首先设 即信号电压为零。这时可用图解法作出负载线L，求得工作点 如图（b）。,当 时，对人一时刻 t 满足方程式（1）的所有点 的轨迹是图（b）中 平面的一条平行于L的直线（如虚线所示）。所以，凡位于各直线与特性曲线的交点的值 ，就是不同时刻方程组（1）和（2）的解。,（1）,由于 足够小，所以 必定位于工作点 附近。把 各分成两部分，写成,式中 和
11、 是工作点的电压和电流，而 和 是小信号 引起的增量。考虑到非线性电阻的特性，将（3）代入式（2）得,（4）,由于 也足够小，将上式等号右端用泰勒级数展开，取其前两项作为近似值，得,由于 故得,式中 是非线性电路特性曲线在工作点 处的斜率，或者说，是工作点处特性曲线切线的斜率。,（5）,（6）,由于,（7）,是非线性电阻在工作点 处的动态电导（ 为动态电阻）。这样，式 （6）可写为,或,由于 是常数，所以上式表明，由小信号 引起的电压 与电流 之间是线性关系。将式（3）代入式（1）得,考虑到 故得,在工作点 处，有 故有,上式是一个线性代数方程，据此可以作出非线性电阻在工作点 处的小信号等效电
12、路，如图（c）所示。于是，可以求得,这样，在小信号情况下（ ），可以把非线性电路问题归结为线性电路问题来求解。,（c）小信号等效电路,小信号分析法的求解步骤,在图（a）所示电路中，ab 左端为线性支路， 为小信号（对所有 t ，有 ）时变电压源，计算响应 、 的小信号分析法的过程是：,（a）含小信号 的非线性电阻电路,（1）确定非线性电阻的静态工作点,令图（a）中的小信号 置零后的电路如图（b）所示，用图解法（或解析法）确定静态工作点 。,（b）确定静态工作点 的电路,（2）计算非线性电阻在静态工作点 的动态电阻 （或动态电导 ）,（3）画出小信号等值电路，计算动态响应,小信号等值电路如图（c
13、）所示。,（c）小信号等值电路,在小信号等值电路图中，有,（4）将上述（1）中静态响应与（3）中动态响应叠加,例1：设某非线性电阻的伏安特性为,（1）如 ，求其端电压,（2）如 ，求其电压 吗？,（3）如 ，求电压 吗？,（4）如 ，求电压,14.7 例题,解： （1）当 时,（2）当 时,显然， ，即对于非线性电阻而言，齐次性不成立。,（3）当 时,显然， ，即对于非线性电阻而言，可 加性也不成立。,（4）当 时,例2：在图13.7-1电路中， ，非线 性电阻的伏安特性曲线如图13.7-2所示，如将 曲线分成oc、cd与de三段，试用分段线性化 法计算V、I值。,解：设想非线性电阻工作在cd间。连接cd点，以 直线2替代cd间曲线，直线2的方程为,上式整理后得,上式线性方程对应的线 性化模型如图5.7-3 ab右 端所示。,图中,综上可得,计算结果与原先假设相符（V、I位于cd间）,在图13.7-3中应用KVL得,例3：如图13.7-4的电路，设非线性电阻的伏安特性为,可求得负载线在电流轴的截距为（0V，0.12A）， 在电压轴的截距为（12V，0A）。在图5.7-5的 u-i平面画出负载线L。可求得工作点为,工作点处的动态电导,则可得,所以，小信号电压,最后，得图5.7-4的电路中端电压,