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1、高中物理奥林匹克竞赛导航（作者：褚华） E=mC2 第一章 运动学第二节 速度 加速度知 识 导 航1平均速度在一段时间t内，质点的位移为r，那么，位移r与时间t的比值叫做平均速度。平均速度可以粗略描述一段时间内物体运动的快慢和运动方向。2即时速度我们把趋近于零时，平均速度所趋近的极限值，叫做运动质点在t时刻的即时速度（也称为瞬时速度）。即即时速度可以精确、如实地描述质点在任一时刻的邻近时间内变速直线运动的快慢，平均速度、即时速度都是矢量，具有大小和方向。描述质点的运动，有时也采用一个叫做“速率”的物理量。速率是标量，等于运动质点所经过的路程与经过该路程所用时间的比值，而不考虑质点运动的方向。
2、所以平均速率可定义为一般情况下平均速率与平均速度的大小是不相等的。例如，在某一时间内，原点沿闭合曲线环行一周，虽然质点的位移等于零，平均速度也为零，而质点的平均速率是不等于零的。而即时速率就是即时速度的大小，而不考虑方向。3加速度在变速运动中，速度改变的快慢一般是不同，为了研究速度随时间而改变的特征，物理学中引入了加速度的概念，它等于速度对时间的变化率，即。从上式求得的实际上是质点运动的平均加速度，依平均速度和瞬时速度知识可得即时加速度为例题分析例题1已知某质点的运动学方程为x=（2+4），试求第1秒到第2秒这段时间内的平均速度及即时速度、加速度。解析：平均速度为方向沿x轴的正方向。即时速度为
3、因此，1秒末和2秒末的速度分别为2/、4/。加速度为点评：该题主要是练习如何运用数学中的极限来求瞬时速度和瞬时加速度，从而加深物理量对时间的变化率的理解。如位移对时间的变化率就是瞬时速度，速度对是时间的变化率就是加速度等。例题2蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心l1=1的A点处时，速度是,试问蚂蚁从A点爬到距巢中心l2=2的B点所需的时间为多少？解法一：蚂蚁爬行作变速运动，为了求解，可将AB间距拆分成很小的等份，则在任一等份内蚂蚁的运动可看成是匀速运动，但在各等份中运动的速度并不相等，将蚂蚁经过各等份所需时间加起来即是所求的时间。将蚁巢中心定为坐标原点O
4、，OA连线即为轴正向，则坐标处蚂蚁的速度可表示为图1-2-1即 将A、B连线分成n等份，如图1-2-1所示，每份长，对应的速度为、v1、v2vn-1、v2，当很大时，每小段运动可看成匀速运动，由A到B所需的总时间为）当时，则上式可变为图1-2-2解法二：蚂蚊爬完每一段路程所用的时间为：可见，如果作图像时，其中阴影区的面积恰为。又因为，所以做出的图像是一条过原点的直线，如图1-2-2所示。从图中不难看出，当时，梯形的面积即为蚂蚁从A到B的时间，点评：比较两种解法，显然解法二比解法一简便清晰得多，可见图像法解题在物理问题中十分有用。另外还需注意两种解法中都用到了分割求和的处理手法，这种方法在解决一
5、些物理问题时是非常有效的，以后会经常遇到，学生们一定要熟练掌握。历届赛题回访赛题：（第一届全国中学生力学竞赛预赛试题）地下电车站的自动扶梯在1分钟内可以把一个静止的站在梯上的人送上地面。如果自动扶梯不动，这个人沿扶梯走上地面需要3分钟，那么这个人沿着动的自动扶梯走上地面需要 分钟。解析：设扶梯的长度是s，自动扶梯的速度大小为，人相对扶梯的速度大小为，人在动的自动扶梯上走动时相对地面的速度大小为，即，得导航练习二图1-2-31一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏。如图1-2-3所示。在一个边长为的大立方体木箱的一个顶角A上，老鼠从猫的爪间逃出，选择了一条最短的路线，沿着木箱的棱边奔
6、向洞口，洞口处在方木箱的另一顶角B处，若老鼠在奔跑中保持速度大小不变，并不重复跑过任一条棱边及不再回到A点。聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口（设猫和老鼠同时从A点出发），则猫奔跑的速度为多大时，猫恰好在洞口再次捉住老鼠？（答案：）2在听磁带录音机的录音时发觉：带轴上带卷的半径经过时间减小一半。问此后半径又减小一半需要多少时间？（答案：5min）3磁带录音机的空带轴以恒定角速度转动，重新绕上磁带，绕好后带卷的末半径为初半径的3倍。绕带的时间为。要在相同的带轴上重新绕上带长相同、厚度为原磁带一半的薄磁带，问需要多少时间？（答案：）图1-2-44有两把齿距不同的梳子，其中白色的一把每厘米有4个
7、齿，黑色的一把每厘米有5个齿。将其重叠起来，如图1-2-4所示，再透过其齿间的缝隙去看亮光，则可以看到亮段和暗段交替出现。如果把其中的一把梳子以1cm/s的速度移动，问亮的部位将以多大的速度移动？（答案：5cm/s或4cm/s）53个芭蕾舞演员同时从边长为的正三角形三顶点出发，以相同的速率始终保持A朝着B，B朝着C，C朝着A运动。问经过多少时间3人相聚？每个演员跑了多少路程？（答案：；）6一只蟑螂和两只甲虫在一水平大桌面上爬行，每只甲虫的速度都能达到。开始时这些虫子恰位于一个等边三角形的三个顶点上。问蟑螂应具有什么样的速度，才能在两只甲虫任意移动的情况之下仍能保持三者分别位于一等边三角形的三个顶点上？（答案：）7芜湖一中第二课堂选修课物理竞赛辅导用书