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1、93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,長度的數學本質概念,一、 數學結構 (一)長度的定義 (二)長度的概念 (三)算式 二、認知結構 三階段 三、教學注意事項,93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,長度的數學本質概念,一、數學結構 (一) 長度的定義 長度是直線段所具有的唯一屬性。,93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,長度的數學本質概念,一、數學結構 (二) 長度的概念 1. 長度概念的由來 2. 直線 3. 直線段的長短 4. 直線段長的描述,5. 曲線段長的描述 6. 普遍單位 7. 數線 8. 比例尺,93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,長度的數學本質概念,一、數學結構 (二) 長
2、度的概念 1. 長度概念的由來 空間中，質點從一位置移到另一位置，花費最少的時間、或最少的能量，它所經過的路線，可加以量化，以與時間、能量、質量建立關係。,93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,長度的數學本質概念,一、數學結構 (二) 長度的概念 2. 直線 直線在符合概念中最小化的目標，而能連接兩點的幾何圖形。,93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,長度的數學本質概念,一、數學結構 (二) 長度的概念 3. 直線段的長短 兩條以上之線段，具有包含關係或相等關係。,93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,長度的數學本質概念,一、數學結構 (二) 長度的概念 4. 直線段的描述 可以以一線段為基準
3、量加以測量， 而得其數值。,93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,長度的數學本質概念,一、數學結構 (二) 長度的概念 5. 曲線段的描述 屬於非長線段的曲線。,93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,長度的數學本質概念,一、數學結構 (二) 長度的概念 6. 普遍單位 十進位度量衡制 一個可為大眾接受使用的基準是必要的，最初的基準是由統治者的權威支持建立的。,93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,十進位度量衡制,93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,長度的數學本質概念,一、數學結構 (二) 長度的概念 7. 數線 數學上使用數線來表示分數、有理數及實數。,93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,
4、長度的數學本質概念,一、數學結構 (二) 長度的概念 8. 比例尺 假設比例尺為：，地圖上的公分，則為實際地面長的公分。,93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,長度的數學本質概念,一、數學結構 (三) 算式 1. 長度與加減算式 2. 線段圖與算式(圖解算式),93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,長度的數學本質概念,2. 線段圖與算式(圖解算式) 例如：某數的加2等於20，求某數，可以用以下示線段圖表示： ,93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,二、認知結構,第一階段：實物的初步概念與直接比較 第二階段：長度的間接比較與個別單位 第三階段：長度的測量單位比較,93 A 17 翟嘉莉 26 羅
5、心穎,1.鉛筆的長在哪裡？是從哪裡到哪裡？用實物做比較。 2.比較兩本書或兩塊木板的厚薄、比較兩平行面之間的距離、比較兩小朋友的高矮、測量或比較兩者之間的距離。,93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,3.長度的複製,（1）請用尺畫出一條和下面這枝鉛筆一樣長的線,93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,4.彎曲物的長,93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,5.長度測量工具的使用,測驗出學生以為只要看尺後面的刻度就可以， 而沒有考慮到前面是否對齊”0”的迷思。,93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,6.長度的保留概念 如果AC，CB，則AB；如果AC，且CB，則
6、AB。,數學課本,A,B,C,93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,7.公分刻度尺,學童認識公分刻度尺的活動分在第一和第二階段。 第一階段時，注重的是使用及報讀。 第二階段則注重相鄰刻度間的等長性，以及刻度旁的數字係指個別單位的累積。,公分,在沒有對準”0”的情況下，如何測量長度？ 可以檢驗學生是否能以個別單位累積的概念來使用公分尺。,93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,1公分、1公尺是很抽象的名詞，一個白色積木的長，或一條木棍的長就很具體。 第一階段是透過具體的長度為1公分或1公尺的實物。 第二階段是能掌握1公分或1公尺大概有多長。,8.從個別單位到普通單位,93 A 17 翟嘉莉 26
7、羅心穎,9.實測與估測,實測：最基本的實測是以直尺或拉直的皮捲尺去疊合直線物品。 估測：小學生無法具備用長度估測解題的能力，只能夠說經驗估測，以及培養估測或動中所必須具備的基本事實的掌握。許多估測活動的產生與生活或職業需求有關，例如警探從房間或皮箱外部及內部察看，以判斷牆壁或皮箱內外層之間是否有夾層可藏東西。,93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,10.公里,例如：飛機飛在數公里的天空、親戚住在幾百公里車程的城市、越洋飛機飛越數千公里的距離。其實公里的量感也來自這些經驗，因此此種經驗決定孩子在公里量感的差異。 例題：在（ ）裡填入適當的長度單位 (1)一粒米大約長5（ ） (2)教室的黑板大約
8、長4( ) (3)小雨的身高大約是135（ ） (4)中山高速公路大約長375（ ）,93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,11.長度單位的轉換：,金氏世界紀錄博物館在徵求削最長蘋果皮的人。有三個人報名： 1.美國人瑪麗說她可以削出125公分長都沒斷掉的蘋果皮。 2.英國人約翰說他可以削出1.5公尺長的都沒斷掉的蘋果皮。 3.加拿大人瓊斯說他可以削出0.135公里長都沒斷掉的蘋果皮。 大會評定瓊斯是削最長蘋果皮的人，對不對？,93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,12.比例尺：,右圖的長方形土地縮圖，實際的長是180公尺、寬是120公尺。 (1)這是幾分之一的縮圖？ (2)用比和比值的方式表示
9、這個縮圖的比例尺。,寬：2cm,長：3cm,93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,長度的數學本質概念,三、教學注意事項 (一)學生的迷思 1. 直線段實物概念的形成，剛開始兒童無法具 體描述。 2. 學生可能會隨手比出身體寬度不到的長度。 3. 學生比長短的概念，會因視覺錯覺而混淆,93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,長度的數學本質概念,三、教學注意事項 (二)教師的注意事項 1. 強調兒童的 同儕討論師生討論教師指導,93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,長度的數學本質概念,三、教學注意事項 (二)教師的注意事項 2. 本單元著重在長的分解與合成問題、 算式及線段圖的連結。,93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,長度的數學本質概念,三、教學注意事項 (二)教師的注意事項 3. 長度比較的結果接近時，可用兩人身高 差不多，或兩枝鉛筆可以看做一 樣長來描述。,93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,長度的數學本質概念,三、教學注意事項 3. 差不多,93 A 17 翟嘉莉 26 羅心穎,長度的數學本質概念,三、教學注意事項 (二)教師的注意事項 4. 公厘和公里在讀音上相混，而且日 常不太用。,