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1、四川理工学院本科毕业（设计）论文摘 要为了解CDMA系统的性能和数据处理过程，本文对DS-CDMA系统在高斯加性白噪声信道下用MATLAB函数和程序进行了仿真，得到了DS-CDMA系统抗多址干扰的和误码率相关的结论，以及用户数据在系统中的被处理的过程。用MATLAB研究了M序列、GOLD序列和正交GOLD序列它们的自相关和互相关特性，得到了与理论相符合的结果。同时本文也介绍了商用的几大关于CDMA技术的移动通信系统和它们的发展方向，从中可以看出CDMA技术越来越被移动通信所青睐。关键词：码分多址系统；扩频；加性高斯白噪声信道；误码率 ABSTRACT In order to understan
2、d the performance and data processing of the CDMA system ,this paper simulated the performance of DS-CDMA system in AWGN channel within the help of different MATLAB functions and MATLAB program segment，furthermore, obtained conclusions about multiple access interference(MAI) and bit error rate (BER)
3、 of DS-CDMA systems ,as well as how user data processed in the system. This paper investigated the M sequenceGOLD sequence and orthogonal GOLD sequences autocorrelation and cross-correlation properties. Also, this paper introduced commercial mobile communication systems using CDMA technology and the
4、ir direction of development from where we can see CDMA technology is increasingly being favored by mobile communications.Key words: CDMA system; spreading sequences; AWGN channel; Bit Error Ratio55目录摘 要IABSTRACTII第1章 引 言11.1 CDMA的历史与前景11.2 CDMA的基本性能与仿真内容2第2章 CDMA相关的系统和技术32.1 CDMA主要应用的系统32.1.1 IS-953
5、2.1.2 CDMA 2000系列42.1.3 WCDMA52.1.4 TD-SCDMA62.1.5 CDMA系统演进方向72.2 CDMA的基本性能82.2.1 CDMA与扩频通信82.2.2 直接扩频通信系统介绍92.2.3 M序列132.2.3 GOLD序列172.2.4正交GOLD序列202.2.5 Walsh序列222.3 移动通信现有与CDMA并列的多址技术222.3.1 FDMA232.3.2 TDMA232.3.2 TDMA232.3.3 CDMA232.3.4 SCDMA242.3.5 OFDMA24第3章 DS-CDMA系统的仿真253.1 MATLAB的介绍253.1.1
6、 MATLAB历史253.1.2 MATLAB系统简要介绍263.2仿真系统模型273.2.1 系统发射机模型273.2.2系统接收机模型283.2.3 调制器和解调器283.2.4信道模型303.3仿真测试30第4章 结束语46致 谢47参考文献48附 录49曾莹：CDMA基本性能评估及仿真第1章 引 言1.1 CDMA的历史与前景CDMA是以扩频通信为基础发展起来一种多址技术。它可以在一个信道上同时传输多个用户的信息，也就是说，允许用户之间相互干扰。其关键是信息在传输以前要用特殊码字编码，编码后的信息混合后不会丢失原来的信息。特殊的码子就是相互正交的码序列。有多少个互为正交的码序列，就可以
7、有多少个用户同时在一个载波上通信。每个发射机都有自己唯一的代码（伪随机码），同时接收机也知道要接收的代码，用这个代码作为信号的滤波器，接收机就能从所有其他信号的背景中恢复出来的信息码（这个过程称为解扩）1。在二次世界大战前夕，德国为了提高潜艇鱼雷的命中率而开发出一种利用“无线电波”来开发出能够“无线遥控”的控制系统。而且为了防御敌军也用同一种波段的无线电来干扰这套系统，德国开发出了一些防干扰的无线通讯技术。这就是扩频通信的前身，战争之中海蒂拉玛和几位科学家开发出早期CDMA专利，当时叫“秘密通信系统”，之后海蒂拉玛提出“扩展频谱技术”。20世界50年代，Sylvania公司开始以海蒂拉玛和乔治
8、安泰尔的专利为出发点作为相关研发。60年代，相关的扩频技术出现了，美国军方开始在军事通讯系统中使用以扩频技术为核心的CDMA。上世纪80年代中期，高通公司成立，并且开始逐步把相关CDMA技术转为民用。1989年11月，高通公司成功完成历史上第一次CDMA呼叫实验。1993年6月电信工业协会接受CDMA技术为北美标准，即IS-95A标准。当时CDMA冲破当时得到整个市场认可的GSM系统的垄断，以其独特的系统优势开始迅速发展2。在ITU宣布以CDMA为基础的IS-95A系统标准之后，CDMA在2G中因为韩国政府把他作为全国通信系统的标准获得成功商用后崭露头角。通过技术根据市场的需要一步一步地完善和
9、商用的实际效果的展现，CDMA系统以其独特的优势在当时的2G市场越来越有竞争力。并且在2G向3G过渡中，所有商用系统基本采用CDMA技术作为主要多址技术。并且在ITU制定的以后的移动通信向IMT-Advance演进过程中，使用OFDMA技术和CDMA混合的方式为用户提供高数据业务。从现在从我国的3G部署的现状来看，我国的3G还有很长一段时间段的发展期，并且在以后的4G中也会用到CDMA技术。所以通过现在研究CDMA的基本性能对现在的关于CDMA的基本技术进行一个总结和了解，同时对以后的移动通信的发展方向有一定的了解，这样对以后工作学习有一定的帮助。1.2 本文内容安排本课题所介绍的所有性能方面
10、均为民用通信里应用广泛的直接扩频通信系统的性能。CDMA系统用户发送的信息在经过扩频码的直接扩频之后，有用信号被展宽为具有伪噪声特性的扩频信息。只要有不同用户发送信息时的唯一的伪随机码就可以在接收端经过伪随机码同步把想要恢复的用户信息从混杂在相同的时域和频域里面的原始信息恢复出来。本课题在第2章介绍有关CDMA的基本内容：当今使用CDMA的主要商用的通信系统；CDMA与扩频通信之间的关系和CDMA系统的基本原理；CDMA系统中使用的基本扩频码(包括M序列、GOLD序列、正交GOLD序列和Walsh函数)的理论和他们之中（M序列、GOLD序列、正交GOLD序列）的MATLAB仿真的实现；与CDM
11、A并列的多址技术。在第二章介绍了CDMA的基本性能的理论之后，第三章主要内容包括：MATLAB软件的介绍和在第二章介绍的CDMA系统原理的基础上构建一个简单的DS-CDMA系统并进行MATLAB仿真的实现，以及AWGN环境下得的不同伪随机码（M序列和正交GOLD序列）的抗噪声性能的仿真。第2章 CDMA相关的系统和技术2.1 CDMA主要应用的系统随着高通公司的不断努力和韩国政府的政策支持，全世界第一个国家级以CDMA技术为主的商用移动通信系统在20世界90年代建成，并且取得了很好的应用效果。之后随着一代代的高通人的努力和CDMA的优越性能，CDMA在世界的移动通信市场中占有越来越重要的地位，
12、下面介绍现在世界主要应用的移动通信系统。2.1.1 IS-95IS-95是由高通公司发起的第一个基于CDMA数字蜂窝标准3。基于IS-95的第一个品牌是cdma One。IS-95也叫TIA-EIA-95。它是一个使用CDMA的2G移动通信标准，一个数据无线电多接入方案，其用来发送声音，数据和在无线电话和蜂窝站点间发信号数据。IS-95是一种直接序列扩频CDMA系统，它允许同一个小区内的用户使用相同的无线信道，临近小区内的用户也可以使用相同的无线信道4。IS-95的基本技术介绍：l 扩频技术：单载波窄带直序列扩频CDMA；l 扩频码：扩频码速率为1.2288Mcps；基站识别码采用周期为-1的
13、m序列，用户识别采用周期为-1的m序列。前向链路中，来自不同基站的信号可以用不同的PN短码偏置来区分。在反向链路信道中，用长码的不同偏置来区分不同用户，实现多址直接入。l 调制方式：前向链路采用QPSK调制方式,反向链路OQPSK；l 双工方式：FDD；l 信道编码：采用卷积码编码和维比特译码，前向链路卷积码的编码效率为1/2，反向链路卷积码的编码效率为1/3，卷积码的长度为9.l 同步方式：基站同步需要GPS；l 软切换技术：只在相同频率的小区进行，移动台先于目标机站建立通信链路，在切断与原基站的通信链路。l 功率控制技术：为了使小区内所有移动台到达及展示的信号电平基本维持在相等的水平，通信
14、质量维持在一个可接受水平，对移动台功率进行控制的技术。l 可变速率生码器及语音激活技术：大大提高了频谱效率，非通话状态时的速率是通话状态时速率的1/8；其次，它改进语音质量，采用13kbit/s声码器和8kbit/s声码器；它可以支持多个声码器同时工作。l RAKE接收机：利用基站和移动台的RAKE接收机来分离多径，可以实现信号的空间分集。2.1.2 CDMA 2000系列 CDMA2000系列是美国向ITU提出的3G标准，目的是增强移动通信系统对用户提供数据的能力。CDMA2000的工作方式为频分双工-多载波（FDD-MC）5。CDMA2000标准版本在IS-95A/B基础上发展到CDMA2
15、000 1x之后出现两个分支：CDMA2000 1x EV和CDMA2000 3x（即将3个CDMA载频捆绑以提供高速率数据）。其中CDMA2000 1x EV包括CDMA2000 1x EV-DO(也称为HRPD)和CDMA2000 1x EV-DV。CDMA2000 1x EV-DO系统专门为高速为无线分组数据设计，CDMA2000 1x EV-DV系统则能够提供混合高速数据和语音业务。cdma2000 是从cdma One 演进而来的第三代移动通信技术。事实上，cdma2000标准是一个体系结构，称为cdma2000 family，它同样还包含一系列的子标准。其主要技术介绍：l 扩频技术
16、：多载波和直接序列CDMA；在下行信道传输中，定义直扩和多载波传输两种方式，码片速率分别3.6864Mcps 和1.22Mcps，多载波方式能很好地兼容IS-95 网络。l 扩频码：在扩频码选择采用相同M 序列，通过不同相位偏置区分不同的小区和用户; 基站利用导频PN序列的时间偏置来标识每个前向CDMA信道，在CDMA蜂窝系统中可以重复使用相同的时间偏置。前向链路中，用户的数据首先经过长PN码加扰，然后经过I路和Q路映射、信道增益、功率比特击穿和Walsh码扩频，最后进行复扩频。反向链路也采用了可变长度的Walsh码序列，以适应不同速率的信道6。l 调制方式：前向QPSK，反向BPSK。l 双
17、工方式：FDD。l 信道编码：业务信道使用Baseline卷积码（1/2、1/3、1/4，K=9）高速用turbo码；控制信道前向使用卷积码（1/4，K=9），反向使用卷积码（1/2，K=9）高速时用turbo码。l 同步方式：cdma2000 与IS-95 相同，基站间同步采用GPS 方式。l 切换方式：支持软切换和更软切换;与IS-95B频间切换。l 功率控制：快速前向和反向功率控制。l 分组调度：无线分组调度的目的是尽量用分组数据所具有的突发随机特征和无线通道来为不同类型的移动用户传输分组数据；在无线链路差错限制下保证带宽和时延带要求，在共享资源上最大程度满足各种类型用户的不同服务质量要
18、求，确保其服务质量并维护呼叫期间的吞吐量。l 分组域网络技术：在cdma 2000系统中，承载分组数据业务的基本信道速率为9.6kbit/s，附加信道速率最大可达153.6kbit/s。根据资源可用性进行动态分配，附加信道速率为19.2kbit/s、38.4kbit/s、76.8kbit/s和153.6kbit/s，前/反向附加信道相互独立。支持简单IP与移动IP两类模式。l 业务信道：设计了两类码复用业务信道，基本信道用于传送语音、信令和低速数据，是一个可变速率信道，补充信道用以传送高速率数据，在分组数据传送上应用了ALOHA 技术，改善传输性能7。2.1.3 WCDMA宽频码分多址（Wid
19、e band Code Division Multiple Access，常简写为WCDMA）是一种3G蜂窝网络，使用的部分协议与2G GSM标准一致。具体一点来说，WCDMA是一种利用码分多址复用（或者CDMA 通用 复用技术，不是指CDMA标准）方法的宽带扩频3G移动通信空中接口。历史上，欧洲电信标准委员会（ETSI）在GSM之后就开始研究其3G标准，其中有几种备选方案是基于直接序列扩频码分多址的，而日本的第三代研究也是使用宽带码分多址技术的，其后以二者为主导进行融合，在3GPP组织中发展成了第三代移动通信系统UMTS，并提交给国际电信联盟（ITU）。其主要技术指标是： l 扩频技术：单载
20、波宽带直接序列扩频CDMA；支持可变速传输，帧长10ms，码片速率3.84Mb/s。l 扩频码：上行链路采用-1的GOLD码来区别不同用户，下行链路采用 -1的GOLD码来区别不同基站；同时采用可变长度的正交序列区分不同信道。（CDMA无线通信原理）l 调制方式：前向QPSK,反向BPSK。l 双工方式：FDD/TDD。l 三种信道编码方式： 在话音信道采用卷积码(R=1/3，K=9) 进行内部编码和Veterbi 解码 在数据信道采用ReedSolomon 编码，在控制信道采用卷积码(R=1/2，K=9)进行内部编码和Veterbi 解码。l 基站同步方式： 支持异步和同步的基站运行方式。
21、l 切换方式：扇区间软切换、小区间软切换和载频间硬切换。l 解调方式：导频辅助的相干解调。l 数据传输：支持高速数据传输(慢速移动时384kb/s，室内走动时2Mb/s)。2.1.4 TD-SCDMA2001年3月，3GPP通过R4版本，由我国提出的TD-SCDMA被接纳为全球通信领域的正式标准。它具备TDD-CDMA的一切特征，能够满足3G系统的要求，可以在室内/外环境语音、传真及各种数据业务。全称为Time Division - Synchronous CDMA(时分同步CDMA)，该标准是由中国大陆独自制定的3G标准，1999年6月29日，中国原邮电部电信科学技术研究院（大唐电信）向IT
22、U提出，但技术发明始于西门子公司，TD-SCDMA具有辐射低的特点，被誉为绿色3G。由于中国内地庞大的市场，该标准受到各大主要电信设备厂商的重视，全球一半以上的设备厂商都宣布可以支持TDSCDMA标准。 该标准提出不经过2.5代的中间环节，直接向3G过渡，非常适用于GSM系统向3G升级。军用通信网也是TD-SCDMA的核心任务。但是，TD-SCDMA 较前两种技术标准略显稚嫩，其主要技术特点如下：l 扩频技术：时分同步CDMA；l 扩频码：OVSF码；码片速率为1.28Mchip/s;l 调制方式：前向QPSK，反向8PSK；接收机和发射机采用软件无线电技术；l 双工方式：时分双工（TDD）。
23、l 信道编码：业务信道使用卷积码（1/2、1/3，K=9）或者turbo码（1/3）；控制信道前向使用卷积码（1/2、1/3/,K=9），反向使用卷积码（1/2、1/3/,K=9）；l 基站同步方式：基站间采用GPS 或者网络同步方式，降低基站间干扰。l 切换方式：采用接力切换，降低掉话率，提高切换的效率;l 采用智能天线技术，提高了频谱效率;l 采用同步CDMA 技术，降低上行用户间的干扰和保持时隙宽度;l 多时隙，具有上下行不对称信道分配能力，适应数据业务;l 语音编码：AMR与GSM 兼容;核心网络基于GSM/GPRS 网络的演进，并保持与它们的兼容性;2.1.5 CDMA系统演进方向近
24、年来移动用户对高速数据业务的需求提高，促进了移动通信系统的高速发展。第三代移动通信系统IMT-2000的出现使得这些需求在一定程度上得到满足。但是随着移动通信业务和需求的迅猛发展，以码分多址（CDMA）的技术为核心的传统3G系统无法满足需求。另一方面，数字信号处理技术的飞速发展是的正交频分复用（OFDM）技术逐渐得到实用。目前，第三代移动通信系统IMT-2000的后续演进路线主要有三个,如图2-1所示：一是3GPP的WCDMA和TD-SCDMA，均从HSPA演进至HSPA+，进而到LTE；二是3GPP2的CDMA2000由EV-DO Rev. 0/ Rev. A / Rev. B，最终到UMB
25、；三是IEEE的WiMAX，由802.16e演进到802.16m。图2-1 蜂窝移动通信演进路线2.2 CDMA的基本性能在这里先介绍与CDMA密不可分的扩频通信技术，再介绍有关CDMA所用的扩频序列的特性，最后介绍CDMA多址技术并列的多址技术。2.2.1 CDMA与扩频通信CDMA可以看为CDMA系统，也可以理解为CDMA技术8。CDMA技术中文名字叫做码分多址技术，码分多址是在扩频技术基础上所形成的不同码序列实现的多址方式。从大小来说，CDMA是扩频通信时采用的一种扩展频宽的，为达到把信息隐藏在空间的噪声中的一种抗干扰技术。起初是用于军事对军事信息的安全传递而发明的。随后在二次世界大战之
26、后，世界进入和平时期，CDMA开始进入民用。并且随着业务需求的增加，我们的通信系统越来越离不开CDMA。1. 扩频通信的理论基础扩频通信系统最大的特点是其具有很强的抗人为干扰、抗窄带干扰、抗多径干扰的能力。这里我们先定性地说明一下扩频通信系统具有抗干扰能力的理论依据9。扩频通信的基本理论根据是信息理论中的山农（CEShannon）信道容量公式： (2-1)式中C为信道容量(bit/s)，W为信道带宽(Hz)，S为信号功率(W)，N为噪声功率(W)。山农公式表明了一个信道无误差地传输信息的能力同存在于信道中的信噪比以及用于传输信息的信道带宽之间的关系。令C是希望具有的信道容量，即要求的信息速率，
27、对(2-1)式进行变换 (2-2)对于干扰环境中的典型情况，当时，对式(2-2)用幂级数展开，并略去高次项得 (2-3)或 (2-4)由式(2-3)和(2-4)可看出，对于任意给定的噪声信号功率比，只要增加用于传输信息的带宽W，理论上就可以增加在信道中无误差地传输的信息率C。或者说在信道中当传输系统的信号噪声功率比下降时，可以用增加系统传输带宽W的办法来保持信道容量C不变。对于任意给定的信号噪声功率比，可以用增大系统的传输带宽来获得较低的信息差错率。扩频通信系统正是利用这一原理，用高速率的扩频码来达到扩展待传输的数字信息带宽的目的。扩频通信系统的带宽比常规通信体制大几百倍乃至几万倍，所以在相同
28、信噪比的条件下，具有较强的抗干扰的能力。2.2.2 直接扩频通信系统介绍DS-SS是直接利用具有高码率的扩频码序列在发送端扩展信号的频谱，而在接收端，用相同的扩频码序列进行解扩，把展宽的扩频信号还原成原始信息，是一种数字调制方法。直接序列扩频系统的原理框图如图2-2所示。 时钟源 乘法器 调制器 发射机 载波 发生器 伪码 产生器 混频器 本地 振荡器 时钟源 伪 码 产生器 调制器 解调器 中频 放大器数据数据 图2-2 直接序列扩频的发送机和接收机框图在扩频通信系统中，伪随机序列和正交编码是十分重要的技术。伪随机序列常以PN（Pseudo-Noise）表示，常称为伪码10。2CDMA扩频系
29、统简单模型介绍我们以二元直接序列扩展频谱通信系统为例，来讨论扩展频谱通信系统的数学模型。假设系统的调制方式为BPSK，图2-3就是在这种情况下的发射机系统数学模型。发射机输出BPSK信号的表达式为 (2-5)式中：为载波的中心频率；A为载波的振幅；为载波的初始相位；s(t)数据源编码器m序列发生器发射机射频振荡器and(t)c(t)cos(2pf0t+j)(a)发射系统低通滤波器VCOm序列发生器射频滤波器R(t)r(t)v(t)至数据检测器(b)接收系统2cos2p(f0+)t+为二进制序列所控制的载波相位。图2-3扩频通信系统模型为运算方便，假设A=1，。若规定二进制序列中的“+1”对应于
30、，而二进制序列中的“-1”对应于，则有 (2-6)可见，这种调制信号可等效为一个只取1的二值波形，是一个对载波实行抑制后的幅度调制信号 (2-7)式中 (2-8)在图2-3（a）中，我们用表示数据流经编码后的数字信号波形，表示扩频码信号波形。和都是二进制信号波形，且都满足式(2-8)。图2-3（a）的射频输出信号的表达式可写为 (2-9)为方便分析，我们假设和是相互独立的，且的码元宽度是码元宽度的整数倍，以上的假设是符合实际情况的。在传播过程中，传输信号受到各种信号和干扰噪声的污染。有用信号在传输过程中一般要产生随机时延、多普勒频移和随机相移。进入接收机的信号为 (2-10)式中：为有用信号；
31、是信道中的所有加性噪声、工业干扰等；表示同一扩频系统的多址干扰以及其它无线电设备发出的信号，也包括有用信号本身的多径延迟以及人为干扰信号（敌方的干扰）。接收信号经射频滤波器后，用表示 (2-11)式中： 表示通过射频滤波器后的带限加性噪声； 表示落入射频滤波器通带内的干扰信号。信号进入收信机后进行与发射端相反的变换，就可以恢复出传输的信息。在扩频接收机中，这个反变换就是解扩和解调。一般都采用相关解扩技术。相关解扩就是利用扩频码(伪随机码)的相关特性 (2-12)式中：为扩频码序列，为扩频码波形，符号“*”表示共轭，由于是实函数，因此。若采用相干解调，则接收系统的数学模型如图2-3(b)所示。图
32、中两个乘法器是用来解扩和解调的，是与发射端同步的本地扩频码，是锁定环路提供的控制跟踪量，作为对信道随机延时的同步跟踪。本地射频压控振荡器输出的信号为，其振幅为2。及是由锁相环路提供的同步跟踪量。设基带滤波器的冲击响应为，其带宽与发射端数字信息信号带宽相同，且射频滤波器能无失真的处理信号，则基带滤波器的输出为 (2-13)如果图2-3(b)中相关器是理想的，并能有效地滤除二次谐波，且射频滤波器和基带滤波器都是线性的，则我们建立的模型也是线性的，即从接收机的输入端到基带输出端，整个处理过程都是线性的。在线性模型的情况下，我们可以利用叠加定理分别求出它们在基带滤波器输出端的响应，然后求总的响应。为了
33、更好地理解扩频信号的解扩过程和扩频系统的数学模型，我们先只对有用信号进行分析，假设其它干扰信号和加性噪声都为零，这样式(2-11)可简化为 (2-14)用式(2-14)代替式(2-13)中的，可得 (2-15)由于相关器是理想的并能有效的滤除二次谐波，利用(2-12)式，当 (2-16)成立时，基带滤波器的输出信号为 (2-17)从(2-17)式可知，只要基带滤波器能无失真的传输数字信息，经基带数字检测器处理后，收信端就能恢复出发信端传输的信息。由上述处理过程可以看出，扩展频谱接收机提取有用信号的功能，是充分发挥了伪随机码尖锐的自相关特性而完成的。对于各种干扰信号，如和，它们和本地伪随机码不相
34、关，在进行相关处理的过程中，干扰信号的能量被扩展到整个扩频频带内，通过基带滤波器后输出很小。以上建立的DS-SS数学模型，是扩展频谱通信系统在理论上的抽象和概括，对扩频通信系统的本质作了描述。虽然这种描述是在若干假设的情况下，忽略了许多次要的因素进行的，但它反映了扩频通信系统最本质的特性。因此这个模型是很有用的，在以后讨论扩频通信系统的抗干扰性能时，我们要经常用到这个模型。图2-4是信号在接收端解扩前后信噪比情况，由此可知，扩频信号具有抗干扰能力强和误码率低的特性。 图2-4 信号在接收端解扩前后信噪比情况2.2.3 M序列1.应用简要介绍码分多址系统主要采用两种长度的m序列：一种是周期为-1
35、的m序列，又称为短PN码序列；另一种是周期为-1的m序列，又称为长PN码序列。M序列主要有两个功能：扩展调制信号的带宽到更大的传输带宽，即所谓的扩展频谱区分通过多址方式接入同一传输频带的不同用户信号。同时M序列还是构成GOLD和正交GOLD序列的基础序列。可以毫不夸张地说，M序列是CDMA的最根本的序列。2.理论简要介绍M序列是由N级线性移位寄存器产生周期为的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。一个最大长度现行移位寄存器的长度为比特，并且由一个m级的带有线性反馈的移位寄存器产生，如图2-5所示。每个周期内有个1和-1个0序列。表2-1列出了产生最大长度序列的一位寄存器的连接。 表2-1产生
36、最大长度序列的移位寄存器连接法M接至模2加法器的级M接至模2加法器的级M接至模2加法器的级21,2131,10241,18,23,2431,3141,5,9,14251,2341,4151,15261,21,25,2651,4161,5,14,16271,23,26,2761,6171,15281,2671,7181,12291,2881,5,6,7191,15,18,19301,8,29,3091,4,8,9201,18311,29101,8211,20321,11,31,32111,10221,22331,21121,7,9,12231,19341,8,33,34图2-5具有线行反馈的一般
37、m级移位寄存器由表2-1得到一个m=9的M序列产生的移位寄存器接法，并用MATLAB程序对它进行了仿真得到它的自相关和互相关特性。部分应用程序在下面：m1=mseq(9,1,4,8,9,ones(1,9); % generate one m sequence m1m2=mseq(9,2,3,5,9,ones(1,9); %use for generate crosscorrelation valuem1=m1*2-1;%converted code sequence consist of 0 and 1 to code sequence consist of m2=m2*2-1; %-1 an
38、d 1mauto=autocorr(m1)/(2(9)-1); %generate normalized m autocorraltion valuemcross=crosscorr(m1,m2)/(2(9)-1);%generate normalized crosscorralation value程序中未介绍的函数会在附录里介绍。用以上程序得到的双极性M序列如图2-6。图2-6 M序列为了比较清楚的看到M序列的基本特性只是截取了M序列周期的一部分。用autocorr.m得到的这个序列的归一化自相关函数如图2-7所示。从图中可以看到M序列的具有很强的自相关特性，即在连接点的归一化自相关值为1
39、，其余全为0。这与理论上的值相一致，验证了理论上推到的M序列的自相关特性。图2-7 M序列的归一化自相关函数crosscorr.m实现M序列归一化互相关函数，仿真结果如图2-8所示； 图2-8 M序列的归一化互相关函数这与理论上的基本符合，归一化互相关值在-0.1和+0.2之间波动，为三值函数。在DS扩频应用中，码元为0,1的二进制序列映射为码元为-1，+1的相应二进制序列。这个等效的码元为-1，+1的序列称为双极性序列（bipolar sequence）。一周期PN序列的重要特性是其自相关函数，双极性序列的自相关函数通常定义为： （2-18）其中，L是该序列的周期。因为序列是周期的，周期为L
40、，所以自相关序列也是周期的，周期为L。在理想情况下，一个PN序列应该有一个自相关函数，其相关性质与白噪声的自相关性质是类似的。这就是说，对于的理想自相关序列是和。在m序列情况下，自相关序列是： （2-19）对于长序列，相对于峰值的偏离值，即是很小的，从实际的角度来看无关紧要。因此，当通过他们的自相关函数来看时，m序列非常接近于理想PN序列。 在一些应用中，PN序列的互相关性质和自相关性质具有同样的重要性。例如，在CDMA中，每个用户都分配到一个特定的PN序列。在理想情况下，用户之间的这些PN序列应该是相互正交的，以使一个用户受到来自其他用户传输的干扰频点是零。然而，在实际中被不同用户使用的PN
41、序列总是呈现某些相关性。 现在我们具体考虑这类m序列。已经知道，在相同周期的一对m序列之间的周期互相关函数可能有相当大的峰值。表2-2中列出了当时，各对m、序列之间周期互相关的峰值幅度；同时，在表中还列出了当时，长度为的m序列的数目。可以看到，长为L的m序列的数目随着m急剧增加；同时可以看到对于大多数序列来说，互相关函数的峰值幅度是自相关函数峰值大的一个大百分比。因此，m序列对CDMA通信系统来说是不合适的。虽然有可能挑选出一小部分m序列，它具有比相对小得互相关峰值，但是这一部分序列的数目还是太小，不足以在CDMA中应用。 表2-2 M序列和GOLD序列的峰值互相关mM序列GOLD序列序列数3
42、4567891011127153163127255511102320474096226618164860176144591123419511338328710470.710.600.350.360.320.370.220.370.140.345991717333365651290.710.600.290.270.130.130.060.060.030.032.2.3 GOLD序列尽管m序列有良好的自相关特性，能作为移动通信系统的功能函数的很少。这是因为有相同编码长度和相关特性的m序列的数量相当有限。一个被用来是很多用户进行通信的CDMA系统需要不同的编码但是有相同的自相关值的序列。GOLD序列
43、就是由以上特性的序列11。1.GOLD序列和m序列的关系Gold已经研究出产生具有比m序列更好的周期互相关函数性质的PN序列的方法。GOLD序列是这样构成；取一对专门挑选的m序列,称之为优选m序列按模2相加。M序列优选对，是指在M序列集中，其互相关函数绝对值的最大值(称为峰值互相关函数) 最接近或达到互相关值下限(最小值)的一对m序列。即满足下面的方程式： (2-20)据此，由两个M序列优选对此产生的GOLD序列的产生方法如图2-9所示，图中画出了当m=5，即L=31，时的优选对进行模2加而产生的GOLD序列。对于大的L和奇数m，任意一对GOLD序列之间的互相关函数的最大值；对于偶数m，。 图
44、2-9长度为31的GOLD序列的产生由MATLAB仿真程序goldseq.m结合两个m=9的M序列优选对获得一个GOLD序列。部分程序如下所示：m1=mseq(9,1,4,8,9,ones(1,9); %generate two preferred m sequence m1,m2m2=mseq(9,2,3,5,9,ones(1,9); %to generate goald sequence g1m3=mseq(9,1,4,8,9,ones(1,3),zeros(1,6); %generate two preferred m sequence m4=mseq(9,2,3,5,9,ones(1,4),zeros(1,5); %to generate goald sequence g2g1=goldseq(m1,m2);%generate Unipolar gold sequence g1g2=goldseq(m3,m4); %generate Unipolar gold sequence g2g1=g1*2-1;%convert unipolar gold sequence to polar sequenceg2=g2*2-1;gauto=autocorr(g1)/(2(9)-1);%to