自动控制理论习题课.ppt

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1、自动控制理论习题课,第二章 控制系统数学模型 本章重点与难点 1.传递函数的定义、传递函数与动态结构图的概念 传递函数只适用线性定常系统；取决于系统的结构和参数，与输入量的大小和形状无关；只反映系统零初始状态下的动态特性；不同的系统可以用相同的传递函数。 结构图是一种描述系统各元部件之间信号传递关系的图形，表示系统中各个变量之间的因果关系以及对各个变量所进行的运算，也是分析和设计系统的工具。,2.结构图化简求等效传递函数 简化应遵循的原则： （1）变换前后通道中的传递函数的乘积必须保持不变； （2）变换前后回路中的传递函数的乘积必须保持不变。 可以通过串联、并联、反馈、比较点和引出点的移动进行

2、简化。 3.梅逊公式求传递函数 可以绘出系统的信号流图，或直接由结构图应用梅逊公式求取，注意： （1）输入节点到输出节点为前向通道； （2）同一系统 不变； （3） 余子式。,例1 系统方框图如图所示，求 （1）系统输出对于给的信号的传递函数 ； （2）系统输出对扰动的传递函数 ； (3) 求系统总的输出C(s); （4）要消除扰动对系统的影响， 如何选取。,例2 系统方框图如图所示，求 （1）能否通过选取合适 的使扰动信号对系统的输出不产生影响？ （2）如果闭环系统不稳定是否能够选择合适 的使系统稳定。,与 无关，所以不能通过选择合适 的是扰动对系统输出不产生影响。,例3 系统方框图如图所示

3、，求 （1）由结构图简化系统的闭环传递函数 ； （2）由梅逊公式求系统的闭环传递函数 ；,B点而言 即由a引出的线和R(s) 引出线两条：,输出点：,第三章系统时域分析 重点和难点： 1.典型控制系统数学模型、系统动态特性、动态性能指标的求取 （1）典型一阶、二阶和高阶系统数学模型的特点（系统闭环极点和系统响应的关系）； （2）二阶系统在欠阻尼情况下响应、动态性能指标的求取； （3）高阶系统的主导极点及系统讲降阶、附加零极点对系统性能的影响；,2. 控制系统稳定的定义、系统稳定的充分必要条件、判稳的代数判据 （1）系统稳定是系统的固有特性仅和系统的结构、参数有关，和输入信号无关； （2）ROU

4、TH判据的应用、特殊情况的处理； （3）临界稳定、等幅振荡的求取；,3. 控制系统稳态误差的定义、求取、降低稳态误差的途径（1）系统稳态误差的入口和出口的定义，稳态误差和系统的结构、参数有关，同时也和输入信号有关； （2）误差函数的求取、终值定理求稳态误差； （3）给定信号作用下稳态误差的误差系数求取； （4）降低稳态误差的途径（对给定信号、扰动信号）,例1:反馈控制系统如图所示 1.确定系统参数使系统的最大超调量为20%，调整时间为1秒（对于5%误差带）； 2.使分析Kt变化对系统动态性能的影响。,改变Kt值，即改变系统的闭环极点，系统的等效传递函数：,开环零极点：,分会点：,起始角：,随K

5、t增大，系统阻尼比增大，系统超调量变小，调整时间变小；,系统临界阻尼，系统无超调量，调整时间最小；,系统过阻尼，系统无超调量，ts调整时间随Kt的增大而增大。,例2：系统结构图如图所示, 求K=64,T=1S时，系统的单位阶跃响应，及各项性能指标。,系统为欠阻尼状态，,例3：单位反馈系统的三阶系统，开环增益K0.5时系统稳定，且此时系统在阶跃信号作用下无稳态误差；当K=5时系统单位阶跃呈频率 为的等幅震荡。试求 （1）满足上述条件的系统开环传递函数； （2）确定当系统主导极点位于 线时，三个闭环极点，并估算系统性能指标；,系统两个特征根： 根之和： 三个根,特征方程,比较可得：,也可以采用试探

6、求取。,例4：单位负反馈系统的开环传递函数为：,试求当输入为单位斜坡函数时，系统的最小稳态误差。 系统的特征方程为： 劳氏判据判稳得系统稳定 当输入为单位斜坡函数时，系统的稳态误差 K越大，系统的稳态误差越小，但同时考虑稳定性，最小误差,例5：单位负反馈系统如图所示 (1)K=1时求系统的开环脉冲响应和阶跃响应； (2)当输入r=4时，求系统的稳态误差； （3）当输入为阶跃信号时，K取何值可使稳态误差为2%。,系统的开环传递函数,系统的开环脉冲响应为,系统的单位阶跃输入时输出为,系统的开环阶跃响应为,系统的闭环传递函数,系统的稳态终值：,系统的稳态误差：,例6控制系统结构图如图所示, : (1

7、)确定系统的稳态误差； （2）若达到系统稳态误差 ，试提出达到这一稳态指标的方法。,解：系统稳定判断,系统的稳态误差,对于给定信号,对于扰动信号,总的稳态误差,为保证系统稳态精度和稳定性， 可在系统的前向通道、扰动作用点前加大增益值或增加一积分环节，使系统的型号增大，但是增大增益不可取,但可以采用什么方法增大系统稳定K的取值范围，但增加积分环节造成系统结构不稳。 试探增加一比例微分环节 或比例积分环节。,第四章 根轨迹法 本章的重点和难点 1.根轨迹的基本方程、模值条件、相角条件 2.常规根轨迹绘制的规则 3.广义根轨迹绘制（零度根轨迹） 4.根轨迹分析系统特性,例1已知系统的结构图如图所示。

8、求 1.a0和a0时， 变化系统的根轨迹； 2.为保证系统单位阶跃响应稳态值为2，确定系统稳定且为欠阻尼状态的a和K值。 3.证明根轨迹在复平面上为一圆。,系统的闭环传递函数：,系统的开环传递函数：,当a0为零度根轨迹， a0为常规根轨迹,由系统单位阶跃响应稳态值的要求：,系统稳定且为欠阻尼状态满足：,证明在复平面上根轨迹为圆 令根轨迹复平面上一点为 。根轨迹的相角条件（零度根轨迹）,例2：已知单位负反馈系统的开环传递函数为,（1）绘制系统的根轨迹（求出分会点、虚轴交点）； （2）确定K的取值范围，使其同时满足：全部闭环极点均位于s=-0.5左侧区域，阻尼比大于0.707； （3）确定在单位斜

9、坡输入下系统稳态误差的最小值。,根据题意，根轨迹上根为-0.5对应的K,由根之和可得：,由特征方程得：,系统的稳态误差：,例3：设正反馈系统的开环传递函数为： 试绘制系统的根轨迹图，确定系统稳定K的取值范围。,(1)系统的开环极点 ，零点z=-1; (2)实轴上的根轨迹 （3）分会点,（4）根轨迹与虚轴的交点,（5）根轨迹的起始角,系统稳定,例4：设单位负反馈系统的根轨迹图如图所示。 （1）确定系统的开环传递函数； （2）系统增加一控制环节，是系统满足：闭环系统稳定，闭环极点个数不变，根轨迹过 闭环极点； （3）画出校正后系统的根轨迹，闭环极点是否位系统的主导极点？,解：系统的开环传递函数为,

10、且系统 在过虚轴,则有,解得：,确定系统的开环传递函数为：,系统增加零点可以使根轨迹往左边移动，设计控制器,则系统的传递函数：,根轨迹过 ,应满足相交条件，,校正后系统的根轨迹如图所示。,设另一闭环极点为 ，则,所以， 为主导极点,构成一对偶极子，零极点对消,例5：已知系统开环传递函数为,试绘制以a变化的根轨迹，并在根轨迹上讨论a的值对系统动态特性的影响。 令K=1,则a为参变量的等效开环传递函数为：,系统稳定,第五章 频域分析法 本章重点与难点 1.频率特性的概念 2.频率特性的极坐标图（nyquist)、对数频率特性图（bode)的绘制 3.由最小相位系统的对数幅频特性渐近线求系统的传递函

11、数 4.乃奎斯特稳定判据 5.稳定裕量的物理含义及求取 6.闭环频率特性的性能指标 7.开环频率特性的三频段概念,例1.系统如图所示 试求（1）确定a使系统单位斜坡作用下，系统的稳态误差为10%； （2）当输入 时，系统的输出响应； （3）判断闭环系统的稳定性。 解：系统的开环传递函数为,静态速度误差系数,系统的频率特性：,系统极坐标图如图所示，闭环系统稳定。,例2：已知最小相位系统K=20时的极坐标图如图所示，交点处的幅值为Ma=3.5,Mb=1.3,Mc=0.4,(1)确定使闭环系统稳定K值范围； （2）设计一串联控制器使K0时闭环系统均稳定，大致画出校正后系统的极坐标图。,解：由系统的极

12、坐标图知系统包含一个积分环节， 设交点处的频率为 ，,K取不同值使 分别到达临界点，则,由奈氏判据得：0K5.71时，Z=0,系统稳定,5.71K15.38时，Z=2,系统不稳定,15.38K50时，Z=0,系统稳定,K50时，Z=2,系统不稳定,要想使系统在K0时稳定，奈奎斯特曲线应该不包围（-1，j0)点，可以增加比例微分环节使曲线逆时针转，,例3：单位负反馈最小相位系统开环频率特性如图所示。 （1）判断系统的型号； （2）求系统的开环增益； （3）求系统的相角裕量； （4）系统的幅值裕量； （5）求使系统临界稳定的开环增益。 解（1）由系统G(j0)=1.65,所以系统为零型系统。 （2

13、）零型系统，传递函数不含有积分环节,（3）由图与虚轴交与 系统的相角裕量,（4）乃奎斯特图与负实轴交与-0.2时，则,（5）根据幅值裕量的定义，Kg是系统容许增大的放大倍数：,例5：设系统开环传递函数为,（1）绘制系统的BODE图； （2）求取系统的相交裕量和幅值裕量 （3）判断系统的稳定性。,解：由图得,例6：系统对数幅频特性如图所示 （1）求相角裕量最大时的幅值穿越频率 （2）当 时，求最大相角裕量和系统的开环增益 解：系统的开环传递函数为,第六章 控制系统校正 本章的重点和难点 1.校正的概念； 2.超前校正、滞后校正、滞后-超前校正的特点及对系统的影响； 3.期望特性校正（期望特性的绘

14、制） 4.综合校正 5.复合校正,例1.系统的开环传递函数为,要求系统在单位斜坡输入下，稳态误差 ，相角裕量不低于 ，开环剪切频率 ，,解：根据稳态要求，则有,系统满足稳态要求下的BODE图：,分析采用超前校正，使中频段斜率变成-20,例2：系统的开环传递函数为,要求校正后的K=5, 相角裕量 ，幅值裕量,校正前系统的性能指标：,分析采用滞后校正：,校正装置的第二个转折频率远离系统的开环剪切频率：,校验：,例4.系统的开环传递函数为,设计一个串联校正装置，使系统满足： 1.单位速度输入下系统的稳态误差不大于1/126； 2.系统的相角裕量不小于30，剪止频率为20. 解：1.根据稳态精度要求，确定系统的K值，,绘制系统满足稳态精度的对数幅频特性，,表明原系统不稳定，且 宜采用滞后校正或滞后-超前校正。 采用滞后校正， 2.采用滞后-超前校正。 绘制期望对数幅频特性。,不满足要求。,校验：,例：系统结构图如图所示，若要求闭环回路过阻尼，且系统在斜坡输入作用下稳态误差为零，试确定K值及前馈校正装置。,解：闭环系统的特征特征多项式为,分会点,虚轴交点,系统过阻尼响应：,系统的稳态误差：,