自动控制理论第版邹伯敏课件第章1.ppt

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1、1,第二章,控制系统的数学模型,自动控制理论,2,描述系统运动的数学模型,状态变量描述 状态方程是这种描述的最基本形式。,建立系统数学模型的方法,实验法 解析法,输入输出描述 微分方程是这种描述的最基本形式。传递函数、方框图等其它模型均由它而导出。,3,第一节 列写系统微分方程的一般方法,用解析法建立系统微分方程的一般步骤,根据基本的物理、化学等定律，列写出系统中每一个元件的输入与输出的微分方程式 确定系统的输入量与输出量，消去其余的中间变量，求得系统输出与输入的微分方程式 对所求的微分方程进行标准化处理,图2-1 -L-C电路,消去中间变量 ，则有:,由基尔霍夫定律得：,电气网络系统,1、无

2、负载效应的电路,4,图2-2 R-C滤波网络,消去中间变量i1 、 i2 得,或写作,2、有负载效应的电路,对于图2-2所示的电路，在列写方程时必须考虑后级电路对前级电路的 影响，由基尔霍夫定律列出下列方程组：,5,求图2-3所示弹簧-质量-阻尼器系统的数据模型,由牛顿第二定律列出方程,即,式中：为阻尼系数,阻尼器阻力,ky(t)弹簧拉力,为弹簧的弹性系数,机械位移系统,6,液位控制系统,图2-4中，Q1、Q2和H分别为液槽在平衡状态时液体的流入量、流出量和 液位的高度值。q1(t)、q2(t)和h为相应变量的增量。,设液槽的面积为C，根据物料自平衡的原理，液体流入量与流出量之差 应等于液槽中

3、液体存贮量的变化率，即有,考虑在平衡状态,H=定值，Q1=Q2，则上式可改写为,基于液位h(t)与流量q2(t)之间的关系如图2-5所示，它的数学表达式为：,（2-4）,（2-5）,图2-4 液位系统,7,式中为比例常数（与V2阀开度的大小有关）。经在平衡点作线性化处理后 q2(t)与h(t)的关系为,或写作：,式中，,把式（2-6）代入式（2-4）得,其中，T=RC,或,图2-5 q2(t)与h(t)的关系曲线,（2-6）,（2-7）,8,图2-7 G-M 直流调速系统的框图,图2-6 G-M 直流调速系统原理图,直流调速系统,9,列写元件和系统方程式前,首先要明确谁是输入量和输出量，把与输

4、出量有关的项写在方程式等号的左方，与输入量有，关系的项写在等号的右方，列写系统中各元件输入输出微分方程式，消去中间变量，求得系统的输出与输入的微分方程式,放大器,图2-8 直流他励发电机电路图,(2-8),写微分方程式的一般步骤,10,直流他励发电机,由电机学原理得：,图2-9 直流他励电动机电路图,把式（2-10）代入（2-9），则得,（2-9）,（2-10）,（2-11）,式中,假设拖动发电机的原动机的转速n0恒定不变，发电 机没有磁滞回线和剩磁，发电机的磁化曲 线为一直线 ，即/ib =L。,图2-8 直流他励发电机电路图,11,他励直流电动机,由基尔霍夫定律和牛顿第二定律得,电动机的转

5、速n是输出量，它的变化要受到 发电机的电动势EG和负载转矩Td控制。,图2-9 直流他励电动机电路图,12,输入量是驱动电动机的转速n，输出量是测速发电机的电枢电压Ufn ，假设测速发电机的磁场恒定不变，则Ufn与n成线性关系即有,测速发电机,13,第二节 非线性数学模型的线性化,非线性数学模型线性化的假设,变量对于平衡工作点的偏离较小 非线性函数不仅连续，而且其多阶导数均存在,微偏法,在给定工作点领域将此非线性函数展开为泰勒级数，并略去二阶及二阶以上的各项，用所得的线性化方程代替原有的非线性方程。,设一非线性元件的输入为x、输出为y，它们间的 关系如图2-11所示，相应的数学表达式为,图 2

6、-11 非线性特性的线性化,14,在给定工作点A（x0,y0）附近，将上式展开为泰勒级数,15,举例,上节在推导直流他励发电动机的微分方程式时，曾假设其磁化曲线为直线，实际上发电机的磁化曲线如图2-12所示。,设发电机原工作于磁化曲线的A点，若令发电机的励磁电压增加U1，求其增量电势EG的变化规律。,图2-12 发电机的磁化曲线,若励磁电压增量 ，则有,如果发电机在小信号励磁电压的作用下，工作点A的偏离便较小，从而可以通过点A作一切线CD，且以此切线CD近似代替原有的曲线EAF。 在平衡点A处，直流电机的方程为,16,由式（2-21）减式（2-19），式（2-22）减式（2-20）后得,式（2

7、-23）、（2-24）均为增量方程，它们描述了发电机在平衡点A处受到u1作用后的运动过程。对增量方程式而言，磁化曲线的坐标原点不是在O点，而是移到A点。因而发电机的初始条件仍为零。式中N为励磁绕组的匝数。,17,18,在实际应用中，常把增量符号“”省去，这样上述两式显然和（2-9）（2-10）完全相同,小结,随着发电机平衡工作点的不同，其时间常数 和放大 倍数 是不同的。,由线性化引起的误差大小与非线性的程度和工作点偏移的大小有关。,19,补充：,一.复习拉氏变换及其性质 1.定义 记 X(s) = Lx(t) 一般：称X（s）为x(t)的原函数， x(t) 为X（s）的原函数 2.说明 1)

8、定义中只要求当t 0，x(t)有意义；为研究方便，一般假设 t 0，x(t)=0； 2)一般来说，在科学技术中遇见的函数，拉氏变换都是存在的。 3) 在【0，+）区间内，原函数和象函数对应具有唯一性。 3.性质和定理 1)线性性质 L ax1(t) + bx2(t) = aX1(s) + bX2(s),20,2)微分定理,若 ,则,21,若x1(0)= x2(0) = = 0，x(t)各重积分在t=0的值为0时，,3)积分定律,X（-1）(0)是x(t)dt 在t=0的值。同理,22,5)初值定理 如果x(t)及其一阶导数是可拉氏变换的，并且,4)终值定理 若x(t)及其一阶导数都是可拉氏变换

9、的，lim x(t)存在，并且sX(s)除原点为单极点外，在j轴上及其右半平面内应没有其它极点，则函数x(t)的终值为：,存在，则,23,6)延迟定理 L x(t ) = esX(s) Leat x(t) = X(s + a) 7)相似定理,8)卷积定理,24,例2-7：求下列函数的象函数,25,二.复习拉氏反变换 1.定义 由象函数X(s)求原函数x(t),2.求拉氏反变换的方法 根据定义，用留数定理计算上式的积分值 查表法,26,部分分式法 一般，象函数X(s)是复变量s的有理代数公式，即,通常m n，a1 , , an； b0 , , bm 均为实数。首先将X(s)的分母因式分解，则有,

10、式中p1 , , pn是 D(s) = 0的根，称为X(s)的极点。分两种情况讨论：,27,式中ci 是待定常数，称为X(s)在极点si 处的留数。,（1） D(s) = 0无重根。,28,3. 举例 例2-8,，求原函数x(t)。,解： s2 + 4s + 3 = (s + 3)(s + 1),29,的原函数x(t)。,例2-9 求,解：s2 + 2s + 2 = (s+1)2 + 1 = (s +1 + j)(s +1 j),30,（2） D(s) = 0有重根。设有r个重根p1 ，则,31,i = r+1, , n,32,的原函数x(t)。 解：,例2-10 求,33,例2-11 求解微

11、分方程：,解：两边取拉氏变换 s2Y(s) sy(0) y(0) + 3sY(s) 3y(0) +2Y(s)=5/s,再取拉氏反变换： y(t) = 5/2 5 et + 3/2 e2t,初始条件：y(0)= 1, y(0) =2,34,第三节 传递函数,一、定义 在线性定常系统中，当初始条件为零时，系统输出拉氏变换与输入拉氏变换之比，称为传递函数，用G(S)表示。,一般的，设线性定常系统的微分方程式为,式中，r(t)是输入量，c(t)是输出量。,35,在零初始条件下，对上式两端进行拉氏变换得,(a0sn + a1sn1 + + an1s + an )C(s)= (b0sm + b1sm1 +

12、 + am1s + am )R(s) 按定义，其传递函数为,传递函数是代数式，其传递作用还经常用方框图直观 的表示：,C(s) = G(s) R(s),36,二、 传递函数的性质 (1)传递函数是一种数学模型，与系统的微分方程相对应。 (2)传递函数是系统本身的一种属性，与输入量的大小和性质无关。 (3)传递函数只适用于线性定常系统，因为拉氏变换是一种线性变换。 (4)传递函数描述的是一对确定的变量之间的传递关系，对中间变量不反应。 (5)传递函数是在零初始条件下定义的，因而它不能反映在非零初始条件下系统的运动情况。（零状态解）,37,(6)传递函数一般为复变量s 的有理分式，它的分母多项式是

13、系统的特征多项式，且阶次总是大于或等于分子多项式的阶次，即n m。并且所有的系数均为实数。 (7)传递函数与脉冲响应一一对应，是拉氏变换与反变换的关系。,38,三、电气网络传递函数的求取,方法： （1）在零初始条件下，由微分方程经拉氏变换求得； （2）对于由RLC组成的电气网络，可由复阻抗的概念直接求得。,39,例2-12：求图2-19无源网络电路的传递函数,解：z1和z2为复数阻抗， 由图得,即,40,图2-20 R-C电路,例2-13 求图2-20所示电路的传递函数,解：,则：,41,例2-14 求图2-23、图2-24所示两个有源网络的传递函数。,解：1）在图2-23中，,于是得,图2-

14、23 PI调节器,42,2）在图2-24中，,则,图2-24 PD调节器,43,四、 传递函数的表示形式,G(s)是关于s的有理分式，可分解成多种形式： 1、零极点表达式（首一式）,零极点既可以是实数，也可以是复数，表示在复平面上，形成的图称传递函数的零、极点分布图。反映系统的动态性能。因此对系统的研究，可变成对系统传函的零、极点的研究了，这就是根轨迹法(chaper4)。,传递系数，根轨迹增益,44,2、时间常数表达式（典型环节形式、尾一式）,较容易分解成一些典型环节，chapter5 应用,例如，试画出下面传递函数的零极点图。,45,五、 典型环节及其传递函数,可看成是若干称为典型环节的基

15、本因子的乘积，一般认为典型环节有6种，这些典型环节,对应典型电路。这样划分对系统分析和研究带来很大的方便。 分述如下：,自动控制系统可以用传递函数来描述，任一复杂的传递函数G(s)，都可表示为：,46,1.比例环节 （杠杆，齿轮系，电位器，变压器等） 运动方程式 c(t) = K r(t) 传递函数 G(s) = K 单位阶跃响应 C(s) = G(s) R(s) = K/s c(t) = K1(t) 可见，当输入量r(t)=1(t)时， 输出量c(t)成比例变化。,特点：输出不失真、不延迟、成比例地复现输入信号的变化,47,2.惯性环节 微分方程式：,式中，T是惯性环节时间常数。惯性环节的传

16、递函数有一个负实极点 p = 1/T，无零点。,传递函数：,1/T,单位阶跃响应:,48,3.积分环节 微分方程式：,传递函数：,阶跃响应曲线是按指数上升的曲线。,0.632,0.865,0.95,0.982,1.0,T,2T,3T,4T,特点：输出量延缓地反映输入量的变化规律,49,单位阶跃响应：,当输入阶跃函数时，该环节的输出随时间直线增长，增长速度由1/T决定。当输入突然除去，积分停止，输出维持不变，故有记忆功能。 4.微分环节,特点：环节的输出量与输入量对时间的积分成正比,特点:理想的微分环节的输出与输入信号对时间的微分 成正比,50,c(t) = T(t) 由于阶跃信号在时刻t =

17、0有一跃变，其他时刻均不变化，所以微分环节对阶跃输入的响应只在t = 0时刻产生一个响应脉冲。,理想的微分环节在物理系统中很少独 立存在，常见的为带有惯性环节的微分特性，传递函数为：,传递函数为： G(s)=Ts 单位阶跃响应：,1,T,微分方程式为：,51,式中，T 0，0 1，n = 1/T，T 称为振荡环节的时间常数， 为阻尼比，n为自然振荡频率。振荡环节有一对位于s左半平面的共轭极点：,传递函数为：,或,5.二阶振荡环节 微分方程式为：,特点：如输入为一阶跃信号，则环节的输出却呈周期 振荡形式,52,单位阶跃响应：,式中，=cos1。响应曲线 是按指数衰减振荡的，故称振 荡环节。,1,

18、举例：RLC串连电路，平移系统，直流电机,53,6.延迟环节 微分方程式为： c(t) = r(t ) 传递函数为： 单位阶跃响应：,c(t) = 1(t ),1,1,54,图2-18 具有传递滞后的装置,举例：,则,55,1、定义：表示变量之间数学关系的方块图称为系统函数结构图或系统框图。,一、系统框图的定义和组成,若已知系统的组成和各部分的传递函数，则可以画出各个部分的结构图并连成整个系统的结构图。,第四节 系统框图及其等效交换,56,（1）方框:表示对信号进行的数学变换，方框中写入的是系统的传递函数，表示的是方框输入到输出单向传输间的函数关系。 （2）信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号

19、的流向，直线旁一般标记信号的时间函数或象函数。 （3）比较点（合成点、综合点）：两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。“+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写。注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。 (4)分支点（引出点、测量点）：表示信号测量或引出的位置。 注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。,2、系统框图的组成,57,二、绘制系统框图的一般方法,(1) 列写每个元件的原始方程（保留所有变量，便于分析），要考虑相互间负载效应。 (2) 设初始条件为零，对这些方程进行拉氏变换，得到传递函数，然后分别以一个方框单元表示出来。 (3) 将这些方框单元按信号流向连接起来，

20、就组成完整的结构图。,58,例2-15 画出下列RC电路的方块图。 解：,由（1）和（2）分别得到图（b）和(c)。,（a）,将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为该一阶RC网络的结构图。,59,例2-16 求两级RC串联电路的结构图,解：根据电路定理：,60,总的结构图如下：,61,三、 框图的等效变换 1、 串联连接：即前一个环节的输出是后一个环节的输入，依次按顺序连接。 故环节串联后等效的传递函数等于各串联环节传递函数的乘积。,由图可知： U(s)=G1(s)R(s) C(s)=G2(s)U(s) 消去变量U(s) 得 C(s)= G1(s)G2(s)R(s) = G(s)

21、R(s),62,2、连接并联。并联各环节有相同的输入量，而输出量等于各环节输出量之代数和。,由图有 C1(s) = G1(s)R(s) C2(s) = G2(s)R(s),R(s),C(s),63,C(s) = C1(s) C2(s) 消去C1(s) 和C2(s)，得 C(s) = G1(s) G2(s)R(s) = G(s)R(s) 故环节并联后等效的传递函数等于各并联环节传递函数的代数和。,64,3 反馈连接 连接形式是两个方框反向 并接，如图所示。相加点处 做加法时为正反馈，做减法 时为负反馈。,由图有 C(s) = G(s)E(s) B(s) = H(s)C(s) E(s) = R(s

22、) B(s) 消去B(s) 和E(s)，得 C(s) = G(s) R(s) H(s)C(s),上式称为闭环传递函数，是反馈连接的等效传递函数。,65,定义： G(s)：前向通道传递函数 E(s) C(s) H(s)：反馈通道传递函数 C(s) B(s) H(s)=1 单位反馈系统 G(s)H(s) 开环传递函数 E(S) B(s),式中负反馈时取“+”号， 正反馈时取“-”号。,66,4 . 分支点后移,R,1/G,R,5 . 分支点前移,C,G,C,67,7 .比较点前移,6 . 比较点后移,F,F,68,8 .比较点互换或合并,69,解：结构图等效变换如下：,例2-16系统结构图如下，求

23、传递函数 。,70,71,一、信号流图的基本概念 1.定义：信号流图是表示一组联立线性代数方程的图。 先看最简单的例子。有一线性系统，它由下述方程式描述： x2 = a12 x1 式中， x1为输入信号(变量)；x2为输出信号(变量)；a12为两信号之间的传输(增益)。即输出变量等于输入变量乘上传输值。若从因果关系上来看，x1为“因”，x2为“果”。这种因果关系，可用下图表示。 信号传递关系 函数运算关系 变量因果关系,x1,a12,x2,第六节 信号流图和梅逊公式的应用,72,下面通过一个例子，说明信号流图是如何构成的。 设有一系统，它由下列方程组描述： x2 = a12 x1 + a32

24、x3 x3 = a23 x2 + a43 x4 x4 = a24 x2 + a34 x3 + a44 x4 x5 = a25 x2 + a45 x4 把内部变量结构和相互关系描述的 一清二楚,a43,a44,x1,a12,x2,x3,x4,x5,a23,a34,a45,a24,a25,a32,73,2.信号流图的基本元素 (1) 节点：用来表示变量，用符号“ O ”表示，并在近旁标出所代表的变量。 (2) 支路：连接两节点的定向线段，用符号“”表示。 支路具有两个特征： 有向性 限定了信号传递方向。支路方向就是信号传递的方向，用箭头表示。 有权性 限定了输入与输出两个变量之间的关系。支路的权用

25、它近旁标出的传输值(增益)表示。,74,3.信号流图的几个术语 三节点 输入节点(源点) 只有输出支路的节点，它代表系统的输入变量。如图中x1。,混合节点 既有输入支路，又有输出支路的节点，如图中x2、x3 、x4 。,输出节点(阱点) 只有输入支路的节点，它代表系统的输出变量。如图中x5。,x5,75,三通路 通路 沿着支路的箭头方向穿过各相连支路的路径。通路与任何节点相交不多于一次，就称为开通路。 前向通路 从源节点到阱节点的开通路，前向通路中各支路增益的乘积叫做前向通路增益。 回路（回环） 终点就是起点的开通路，回路中各支路增益的乘积叫做回路增益。 不接触回路 回路之间没有公共的节点和支

26、路,x5,76,4.信号流图的基本性质 1）信号流图只能代表线性代数方程组。 2）节点表示系统的变量，表示所有流向该节点的信号之（代数）和；而从该节点流向各支路的信号，均用该节点变量表示。 3）信号在支路上沿箭头单向传递，后一节点变量依赖于前一节点变量，即只有“前因后果”的因果关系。 4）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换为另一信号。 5）对于给定的系统，信号流图不唯一。,77,系统结构图 信号流图 变量 节点 输入变量 源节点 比较点 引出点 混合节点 信号线 方框 支路 输出端 汇节点,5、系统框图和信号流图的转换,78,用梅森公式可不必简化信号流图而直接求得从输入节点

27、到输出节点之间的总传输。（即总传递函数） 其表达式为：,式中： 总传输（即总传递函数）； 从输入节点到输出节点的前向通道总数； 第k个前向通道的前向通路增益； 流图特征式；其计算公式为：,二、梅森增益公式,79,（正负号间隔）,第k个前向通道的流图余子式；其值为 中除去与第k个前向通道接触的回路增益（包括其乘积项）后的剩余部分；,80,解：先在结构图上标出节点，再根据逻辑关系画出信号流图如下：,例2-17：绘出两级RC电路的信号流图并用梅逊公式计算总传递函数。,81,有两个互不接触回路；,82,图2-45 例2-7图,例2-17 试用梅逊公式求系统的闭环传递函数,a) 多回路控制系统的框图 b

28、) 系统的信号流图,83,解：,84,例2-18已知结构图如图所示，试用梅逊公式求C(s)/R(s)。,85,解：,86,闭环控制系统（也称反馈控制系统）的典型结构图如下图所示：,图中， ， 为输入、输出信号， 为系统的偏差， 为系统的扰动量，这是不希望的输入量。,由于传递函数只能处理单输入、单输出系统，因此，我们分别求 对 和 对 的传递函数，然后叠加得出总的输出量 。,第五节 控制系统的传递函数,87,一、开环传递函数与前向通道的传递函数,1、开环传递函数 系统反馈量B(s)与误差信号E(s)的比值称为开环传递函数。即,2、前向通路传递函数 系统的输出量C(s)与误差信号E(S)的比值称为

29、系统的前向通路传递函数,含义是主反馈通道断开时从输入信号到反馈信号 之间的传递函数。,88,1、给定输入作用下的闭环系统： 令 ，则有：,输出量为：,二、闭环系统的传递函数,（1）. 闭环传递函数CR(s)/R(s),89,在参考输入作用下误差的闭环传递函数。,（2）. 闭环传递函数ER(s)/R(s),90,2、扰动作用下的闭环系统： 令R(s)=0,结构图如下：,输出为：,（1）. 闭环传递函数CD(s)/D(s),CD(s)与D(s)的比值称为扰动作用下的闭环传递函数。则：,（2）. 闭环传递函数ED(s)/D(s),由扰动作用产生的误差ED(s)与D(s)之比，称为扰动误差传递函数。,

30、91,3、给定输入和扰动输入同时作用下的闭环系统 根据线性叠加原理：,92,第七节 控制系统的反馈特性,闭环控制系统又名反馈控制系统。这类系统之所以被人们广泛应用，其原理 是它有着下列开环系统所没有的特性。,反馈能减小参数变化对系统的影响,图2-46 开环与闭环系统的框图,图2-46 (a)和(b)分别为开环和闭环系统的方框图。开环系统的输出,假设由于参数的变化，使G(s)变为 ，其中 ，,则开环系统的输出变为,93,其输出的变化量,对于图2-46(b)所示的闭环系统，其输出由,变为,基于,于是得,（2-62）,（2-63）,对于式（2-62）和（2-63）可知，由于G(s)的变化，闭环系统输

31、出的变化 量仅是开环系统输出变化量的1/(1+GH)倍。,如令G(s)=K，H(s)=1，当K变为K+K时，其中KK，则开环系统输出 的变化量为,94,而闭环系统输出的变化量,显然， 。,反馈能加快系统的瞬态响应,图2-47为一阶系统的方框图，其中k0， 0，开环传递函数,相应的闭环传递函数,它们的极点分别为-和-(K+ )。若令r(t)=(t),R(s)=1, 则开环与闭环系统 的脉冲响应函数分别为,图2-47 一阶系统,95,若令=1，K=4，则得,由此可知，闭环系统脉冲响应的时间常数仅为开环系统的1/5(1/k+)倍，这 表明具有反馈作用的闭环系统，其瞬态响应要比开环系统快5 (1+)倍

32、。,反馈能减小或消除干扰对系统的影响,图2-48 直流调速系统的框图,图2-48为一直流调速系统的框图（忽略电感L的影响）。图中,96,被控制量（电动机的角速度）,干扰信号（负载转矩）,电势系数,转矩系数,给定电压,反馈电压,测速反馈系数,由梅逊公式求得在扰动信号Td作用下的开环与闭环系统的输出分别为,开环系统：,闭环系统：,若令TD(s)=1/s，则开环系统稳态输出的变化量为,97,而闭环系统稳态输出的变化量,（2-66）,显然， 。若把图2-48中的K换作 ，则有,仍令Td(s)=1/s ，于是得,这表示由于闭环系统的反馈作用，扰动对系统稳态输出的影响完全被消除。,98,第八节 用MATL

33、AB处理控制系统的数学模型,传递函数模型,控制系统常用的数学模型有以下4种形式。,传递函数模型(tf对象) 零、极点增益模型ZPK对象 状态空间模型(SS对象) 动态框图,本节主要介绍传递函数模型和建立零、极点形式的传递函数。,令系统的传递函数为,在MATLAB建立传递函数时，需将其分子与分母多项式的系数写成两个矢量，并用tf()函数给出，即,Sys=tf(num，den),99,自动控制理论,式中，num=b0 b1 b2 bm 表示G(s)分子多项式的系数； den =a0 a1 a2 am 表示分母多项式的系数；,Num和den都是按s的除幂次序给出。,例2-8 试用MATLAB表示下列

34、的传递函数,解 在MATLAB的命令窗口中键入,num=1 2； %分子多项式 Den= 1 2 1； %分母多项式 Sys=tf(num,den) %求传递函数表达式,在程序中由%引导的部分是注释语句。,建立零、极点形式的传递函数,如把传递函数写成以零、极点表示的形式，即,100,自动控制理论,在MATLAB中采用ZPK(Z，P，K)函数给出相应零、极点形式的传递函数。 其中Z=z1，z2zm表示G(s)的零点； P=p1，p2pn表示G(s)的极占；K=K 表示增益。,例2-9 试用MATLAB表示下列的传递函数,解 在MATLAB的命令窗口中键入,Z=-2； %分子多项式 P= -1 -

35、3； %分母多项式 K=1； Sys=ZPK(Z，P，K) %求传递函数表达式,如果需要将零、极点形式的传递函数转换为一般的传递函数形式，只需 再输入下面两条指令：,num，den=ZP2tf(Z，P，K); %将零、极点形式的模型转换为传递函数模型 Sys=tf(num，den); %求传递函数表达式,101,自动控制理论,框图的串联、并联与反馈连接,图2-50 框图,1、串联、并联连接,图2-50a为串联连接的框图，用指令 可求取串联 连接后的传递函数。,图2-50b为并联连接的框图，用指令 可求取并联 连接后的传递函数。,例如：令,在MATLAB的命令窗口中键入下列程序，可求得串联和并联

36、的传递函数。,G1=tf(1,1 2 1); G2=tf(1,1 2); Sys=Series(G1*G2),或,G1=tf(1,1 2 1); G2=tf(1,1 2); Sys=Parallel(G1,G2),102,自动控制理论,1、反馈连接,图2-51 反馈控制系统,对于图2-51所示框图的反馈连接形式，可用指令,来求取系统的传递函数。其中Sign用于定义反馈的极性。如果是正反馈，则 Sign=+1；如果是负反馈，则Sign=-1。如果省略Sign变量，则默认为负反馈连接。,例如：令,在MATLAB的命令窗口中键入下列程序，即可求得反馈连接的传递函数。,G=tf(1,1 2 1); H

37、=tf(1,1 1); Sys=feekback(G1，H),103,学习指导与小结,1.基本要求 通过本章学习，应该达到 1）正确理解数学模型的概念。 2）了解动态微分方程建立的一般方法。 3）掌握运用拉氏变换法解微分方程的方法。 4）正确理解传递函数的定义、性质和意义。 5）正确理解系统的开环传递函数、闭环传递函数、前向通道传递函数，并对重要传递函数如：控制输入下闭环传递函数、扰动输入下闭环传递函数、误差传递函数、典型环节传递函数，能够熟练掌握！,104,6）掌握系统结构图的定义和组成方法，熟练掌握用梅逊公式求系统传递函数。 2. 内容提要 本章介绍了数学模型的建立方法。 线性定常系统数学

38、模型的形式，介绍了两种解析式（微分方程和传递函数）和两种图解法（结构图和信号流图），对于每一种形式的基本概念、基本建立方法及运算，用以下提要方式表示出来。,105,（1）微分方程式,基本方法,直接列写法,原始方程组 线性化 消中间变量 化标准形,转换法,由传递函数微分方程式 由结构图传递函数微分方程 由信号流图传递函数微分方程,基本概念,物理、化学及专业上的基本定律 中间变量的作用 简化性与准确性要求,106,（2）传递函数,基本概念,定义,线性定常系统 零初始条件 一对确定的输入输出,典型环节,传递函数 零极点分布图 单位阶跃响应特性,基本方法,定义法 由微分方程传递函数,图解法,由结构图化简传递函数 由信号流图梅逊公式传递函数,107,（3）结构图,基本概念,数学模型结构的图形表示 可用代数法则进行等效变换 结构图基本元素（方框、相加点、分支点、支路）,基本方法,由原始方程组画结构图,用代数法则简化结构图,由梅逊公式直接求传递函数,串联相乘 并联相加 反馈等效 分支点与比较点的移动,108,O(_)O谢谢！,