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1、,1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度,一. 速度, 速度矢量在切线上的投影，是代数量, 运动轨迹切线方向的单位矢量,说明,t 0 时， 沿切线方向，且,思考：匀速圆周运动有加速度？,反映速度方向变化快慢,二. 加速度,A,B,O,P Q,1.匀速圆周运动,的大小,的方向,沿 （t0 时）方向,R,速度方向,法向加速度,速 度 矢 量 变化的快慢,速度大小,加速度,反 映,A,B,O,讨论,A,B,O,2.变速圆周运动,第二项：, 切向加速度,第一项：,反映速度方向变化的快慢,P,反映速度大小的变化,反映速度方向的变化,，指向圆心，法向加速度,反映速度大小变化的快慢,大小,方向
2、t 0 时， 0，则 沿切线方向,3. 变速曲线运动,曲率圆,一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为s =20t - 0.2 t 2 (SI) .,速度,例,汽车在 t = 1 s 时的速度和加速度大小。,求,解,加速度,将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为 ， g 为重力加速度， 为切向与水平方向的夹角. y0处质点的速度为v0,由题意可知,例,质点在钢丝上各处的运动速度.,求,解,已知质点运动方程为,求,之间的路程 。,例,解,速度,速率为,路程,求抛体运动过程中的曲率半径？,如B 点,思考,已知质点的运动方程为,在自然坐标系中任意时刻的速度,解,例,求,