高考数学精品预测题精品汇总.doc

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1、新课标高考数学精品预测题精品汇总高考立体几何题目预测近几年高考立体几何解答题考查的三个热点问题. 1. 证明线线、线面、面面平行与垂直的问题 以常见的空间几何体（多面体）为载体，重点考查空间中的直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.这类题目既能够考查多面体的概念和性质，又能够考查空间中的线线、线面、面面位置关系，并能够将论证和计算有机地结合在一起；可以比较全面、准确地考查同学们的空间想象能力、逻辑推理能力以及分析问题和解决问题的能力. 2. 求空间角及应用空间向量的问题 求两条直线所成的角，利用向量常转化为求两向量所成的角。线面角的考查可以利用平面的法向量，先求与这条直线平行的一个向量

2、与法向量的夹角，再求这个线面角。二面角是用来度量两个相交平面的“开合”程度的，是立体几何中的一个重要概念.关于二面角的计算，除了用传统的线面转化法以外，还可归结为求两个向量夹角的问题. 3开放探索性问题如根据已知的条件，探索某一个点是否存在问题。例题展示：如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，是线段中点。（） 求证：/平面BDE。（） 求二面角的大小。（） 试问：在线段AC上是否存在一点P，使得直线与所成角为度？（答案如下）高考数学考试说明研究结果猜题卷1.猜测在复平面内，复数分别对应向量，其中O为坐标原点，则（ ）AB2CD4猜测已知复数（是虚数单位），则等于（ ）A B

3、C D2. 猜测已知集合，则（ ）A B C D猜测已知则（ ） A空集 B C D3. 猜测已知,则（ ） A B C D猜测将函数的图像向左平移个单位，则所得图像的函数解析式是（ ）A B CD4. 猜测等差数列中，若为方程的两根，则（ ）A10 B15 C20 D40猜测A. B.C.1D.-15. 猜测设，则（ ）ABCD猜测已知实系数方程的一个实根在区间内，则的取值范围为（ ）A B C D 6. 猜测已知双曲线的两个焦点为，M是此双曲线上的一点，且，则该双曲线的方程是（ ）ABCD猜测已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为（

4、 ）A B C D7. 猜测设表示两条直线，表示两个平面，下列命题中是真命题的是（ ）ABCD猜测如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱面，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为.4 . . .8. 猜测已知实数满足条件的最小值是（ ）A3B-3C19D猜测设x，y满足约束条件，若目标函数（a0,b0）的最大值为10，则5a+4b的最小值为( ).9. 猜测设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（ ）A BC D猜测奇函数满足对任意都有成立，且，则的值为（ ）A 2 B 4 C 6 D 8 10. 猜测执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（ ）AB2C-1D猜测若

5、右图的程序框图输出的是126，则应为. . . .11. 猜测已知A、B、C是锐角ABC的三个内角，向量，则的夹角是（ ）A锐角B钝角C直角D不确定猜测已知是圆上的动点，定点，则的最大值（ ）A12 B0 C-12 D412. 猜测设aR，函数f(x)=ex+ae-x的导函数是f （ x），且 f （ x）是奇函数，若曲线y=f（x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为A. B.-ln2C.D.ln2猜测下列关于函数判断正确的是（ ）的解集是；是极小值，是极大值；没有最小值，也没有最大值.ABCD13. 猜测函数的部分图象如图所示，则的值分别为_.猜测在ABC中，A=120，b=1，面积为，则

6、= 14. 猜测已知是圆上的动点，定点，则的最大值为（ ）A12 B0 C-12 D4猜测圆O内有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为_.15. 猜测为了解某小区老年人在一天中锻炼身体的时间，随机调查了50人，根据调查数据，画出了锻炼时间在0-2小时的样本频率分布直方图(如图)则50人中锻炼身体的时间在区间05，15)小时的人数是 猜测16. 猜测猜测如图是网络工作者经常用来解释网络动作的蛇形模型：数1出现在第1行；数2，3出现在第2行；数6，5，4(从左至右)出现在第3行；数7，8，9，10出现在第4行；依次类推，则第63行从左至右算第6个数为 17. 猜测已知向

7、量，其中A，B，C是ABC的内角，a,b,c分别是角A，B，C的对边.（1）求角C的大小；（2）求的取值范围.猜测已知向量，且，分别为的三边，的角. ()求角的大小；()若，成等差数列，且，求边的长.18. 猜测已知各项均为正数的数列满足为正整数，且是等差中项。（1）求数列通项公式；（2）若求使成立的正整数n的最小值.猜测数列an中a1=3,已知点（an，an+1）在直线y=x+2上，（）求数列an的通项公式；（）若bn=an3n，求数列bn的前项和Tn.19. 猜测如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，且，点是棱的中点，点在棱上移动（）当点为的中点时，试判断直线与平面的关系，并说明理由；（）求

8、证：猜测如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点（1）证明：平面PBE平面PAC；（2）在BC上找一点F，使AD平面PEF，并说明理由。20. 猜测已知某企业原有员工2000人,每人每年可为企业创利3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过原有员工的5,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元.据评估,当待岗员工人数x不超过原有员工1时,留岗员工每人每年可为企业多创利(1-)万元；当待岗员工人数x超过原有员工1时,留岗员工每人每年

9、可为企业多创利0.9万元.为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗?猜测从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组、第二组、第八组190，195，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组、第七组、第八组的人数依次构成等差数列。 （1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数； （2）求第六组、第七组的频率并把频率分布直方图补充完整； （3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，列出所有的基本事件，抽出的2名男生的身高分别为

10、x、y，求事件“”的概率。21. 猜测设、是椭圆的左、右焦点.()若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；()设过定点，的直线与椭圆将于不同的两点、，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围. 猜测22. 猜测已知函数f（x）=lnx-ax（aR）（1）求f（x）的单调增区间；（2）若a=1且b0,函数g（x）= bx3-bx,若对任意的x1（1,2）,总存在x2（1,2）,使f（x1）=g（x2），求实数b的取值范围。猜测已知（1）求函数上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.对三角函数的图象与性质的预测一、考试内容与要求1能画出y=si

11、n x, y=cos x, y=tan x的图像，了解三角函数的周期性；2理解正弦函数、余弦函数在0，2上的（如单调性、最大和最小值以及图像与x轴交点等）性质，理解正切函数在（/2，/2）内的单调性。3了解y=Asin（wx+）的物理意义；能画出y=Asin（wx+）的图像，了解参数A，w，对函数图像变化的影响二、命题走向近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利

12、用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法预测2011年高考对本节内容的考察为：1题型为1道选择题（求值或图象变换），1道解答题（求值或图像变换）；2热点问题是三角函数的图象和性质，特别是y=Asin（wx+）的图象及其变换；例1已知电流I与时间t的关系式为。（）右图是（0，）在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；（）如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？例2（1）已知f（x）的定义域为0，1，求f（

13、cosx）的定义域；（2）求函数y=lgsin（cosx）的定义域；例3已知函数的最大值为4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图像的一条对称轴，若，则函数分析式为_例4已知函数.（1）求的最小正周期（2）求的单调递减区间（3）函数的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？例5已知向量且A为锐角。（1） 求角A的大小（2） 求函数的值域命题预测1.明确考点，突出重点（文科立体几何）直三棱柱的直观图及三视图如图，D为AC的中点。（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求此直三棱柱的体积。解:由三视图可知，直三棱柱中，侧面为边长为2的正方形，底面是等腰直角三角形，ABCDO（1）

14、连BC交于O，连接OD，在中，O，D分别是，AC的中点， 而平面，平面， 平面（2） 直三棱柱中，平面，平面， ，D为AC的中点， 平面， 又， 在正方形， 由，又，（3）2.提炼思想，发展思维已知集合且，从到的两个函数分别为，若对中任意一个，都有，求其中为单元集的概率 解答：由，所以，且，解得，所以，所以共有个，单元集有4个，所以答案为。3.注重交汇，变换视角已知函数 （1）当时，求的最小值； （2）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围 （3）设，求的最大值的解析式。解：（1） 当时，时， 的极小值是 （2），要使直线对任意的都不是曲线的切线，当且仅当时成立， （3）因最大值 当时，

15、 当时，（）当 （）当时， 在单调递增；1当时， ；2当 （）当 （）当 综上4.新旧结合，推陈出新已知点为椭圆的两个焦点， 点为坐标原点, 圆是以为直径的圆,一条直线：与圆相切并与椭圆交于不同的两点（1）设,求的表达式； （2）若，求直线的方程；（3）若，求三角形面积的取值范围.解 （1）与圆相切,则,即,所以.（2）设则由，消去得:又，所以 则由, 所以所所以.(3)由(2)知： 所以由弦长公式得所以解得5.适度创新，开发潜能根据如图所示的流程图，将输出的x值依次记为；输出的y值依次记为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，为的前n项和，求；（3）对于（2）中的，记，若对于一切正整数n2，

16、总有成立，求实数的取值范围解：（1）由流程图可得，即又，； （2）， ，即；（3）时， ，当时，当时，的最大值为， （另法：可根据判断单调性）模拟检测数学试题（文）满分：150分 时间：120分钟注意事项：1答第卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案3将第卷选择题的答案涂在答题卡上，第卷每题的答案写在答题纸的指定位置4考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案第I卷（共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项

17、中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，那么“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件2已知，则的值为( )A3BC2D3在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4在由正数组成的等比数列中，若，则的值为( ) A B C1 D5.设( )AabcBacbCcbaDbac6已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其表面积是( )A B. 12 C D7. 以下四图,都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象,其中一定正确的序号是第6题图A B C D 8将函数的

18、图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数的图象的一条对称轴为()A B C D9.以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 10已知非零向量（ ）A等边三角形 B等腰非直角三角形 C非等腰三角形D等腰直角三角形11. 若方程的取值范围是（ ）A(，1)B0，1)C，)D(，1)(，)12已知抛物线过点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程( )AB CD第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13设ABC的内角，A，B，C所对的边长分别为a,b

19、,c,若（a+c）(a-c)=b(b+c)，则A= 答案写在答题纸上 . 14.如右图，此程序框图的输出结果为_15已知函数f(x)是定义在(3，3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)cosx0，a3=5，a5=9，公差3分又当=1时，有 当数列是首项，公比等比数列， 5分（）由（）知 7分 8分（），设数列的前项和为， （1） (2 ) 10分得：化简得： 12分21.解：（）以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系1分则，3分设椭圆方程为4分则 解得8分所求椭圆方程为9分（2）点C在圆内 12分22. 解：（）,定义域为 1分 在处取得极值,2分 即解得

20、此时, 可看出且在和两侧均为异号,符合极值条件所求的值分别为4分() 对于在上的任意,不等式恒成立,只需 由， 当时,故在上是单调递增当时; ,故在上单调递减当时; ,故在上单调递增 是在上的极大值 6分 而,8分 的取值范围为,所以得最小值为9分() 当时, 当时,则在上单调递增10分 要使在恒成立 令, 则 ,即 ,解得12分 要使在恒成立令, ,即 无解 综上可知的取值范围为14分一、设数列an满足，an的前n项和为Sn(a0，a1，nN*)(1)求an (2)求Sn解:因为 所以, 两式相减得: =,因此 =1+2+3+因为a0,a1.所以 因此 =二、某海滨浴场的沿岸可以看作直线，如

21、图，1号救生员在岸边A点看到海中的B点有人求救，便立即向前跑300米到离B点最近的D点，再跳入海中游到B点救助；若每位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，BAD=45(1)请问1号救生员的做法是否合理？(2)若2号救生员从A跑到C，再跳入海中游到B点救助，且BCD=65，请问谁先到达点B？(所有数据精确到0.1，sin650.9，cos650.4，)分析：(1)比较1号救生员从点A直接游到点B所用时间与从点A跑到点D再游到点B的时间即可作出判断(2)分别计算出1号救生员、2号救生员所用时间，再作判断主要考察三角函数的图像、解析式、周期性、奇偶性。例题如下：1已知函

22、数f(x)sin (x)，其中0，|.(1)若cos cos sin sin 0，求的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数【解析】(1)由cos cos sin sin 0得cos cos sin sin 0，即cos 0.又|，.(2)由(1)得，f(x)sin .依题意，.又T，故3，f(x)sin .函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)sin ，g(x)是偶函数当且仅当3mk(kZ)，即m(kZ)从而，最小正实数m.2.已

23、知（）求的值；（）求的值。解：()由得，即，又，所以为所求。（）=。二、我们预测文科第18题为概率，考察古典概型、等可能事件、以中档题为主。理科主要考查概率与统计、不等式等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想。1.甲、乙二人用张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字

24、比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由【解析】(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2,3,4表示)为：(2,3)、(2,4)、(2,4)、(3,2)、(3,4)、(3,4)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4，2)、(4，3)、(4，4)共12种不同情况(2)甲抽到3，乙抽到的牌只能是2或4或4，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为.(3)由甲抽到的牌比乙大的有(3,2)、(4,2)、(4,3)、(4，2)、(4，3)5种，甲胜的概率P1，乙胜的概率为P2，此游戏不公平2.设是不等式的解集，整数。（）记“使得成立的有序数

25、组”为事件，试列举包含的基本事件；（）设，求的分布列及其数学期望。【解析】（1）由得，即，由于整数且，所以A包含的基本事件为。（2）由于的所有不同取值为所以的所有不同取值为，且有，故的分布列为0149P所以=。三、我们预测第19题数列主要考察等差、等比数列的性质，以中档题为主，数列求和主要考察错位相减、拆项求和等方法。1.已知数列an的前n项和为Snn(n1)(1)求数列an的通项公式；(2)若b11,2bnbn10，cnanbn，数列cn的前n项和为Tn，求证Tn4.【解析】(1)数列an的前n项和为Snn(n1)，a1S11，当n2时，anSnSn1n，ann.(2)证明由b11,2bnb

26、n10得，bn是以b11为首项，为公比的等比数列bnn1，cnanbnnn1，Tn1232(n1)n2nn1，Tn2233(n1)n1nn，两式相减得：Tn4nn14n2nn1，Tn4.2.已知函数f(x)，数列an满足a11，an1f，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)令 Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1，求Tn；(3)令bn(n2)，b13，Snb1b2bn，若Sn对一切nN*都成立，求最小正整数m.【解析】(1)an1fan，an是以为公差的等差数列，又a11，ann.(2)Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1a2(a1a3)a4(a3a5)a2n

27、(a2n1a2n1)(a2a4a2n)(2n23n)(3)当n2时，bn.又b13，Snb1b2bn，要使Sn对nN*成立，则需.又单调递增，且，m2 009.故最小正整数m值为2 009.四、我们预测第20题考察立体几何，文科重点是平行、垂直、表面积体积运算，以中档题为主，理科深入考察夹角、距离，重点考察向量方法的应用。1.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中AB1，AA1AD2.点E为AB中点(1)求三棱锥A1ADE的体积；(2)求证：A1D平面ABC1D1；(3)求证：BD1平面A1DE.【解析】(1)在长方体ABCDA1B1C1D1中，因为AB1，E为AB的中点，所以，AE.又因为A

28、D2，所以SADEADAE2.又AA1底面ABCD，AA12，所以，三棱锥A1ADE的体积VSADEAA12.(2)证明因为AB平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1，所以ABA1D.因为ADD1A1为正方形，所以AD1A1D.又AD1ABA，所以A1D平面ABC1D1.。(3)证明设AD1，A1D的交点为O，连结OE.因为ADD1A1为正方形，所以O是AD1的中点，在AD1B中，OE为中位线，所以OEBD1.又OE平面A1DE，BD1平面A1DE，所以BD1平面A1DE.2.如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD，BAD90，

29、AD3BC，O是AD上一点(1)若CD平面PBO，试指出点O的位置；(2)求证：平面PAB平面PCD.【解析】(1)因为CD平面PBO，CD平面ABCD，且平面ABCD平面PBOBO，所以BOCD，又BCAD，所以四边形BCDO为平行四边形，则BCDO，而AD3BC，故点O的位置满足，即在AD的处且离D点比较近(2)因为侧面PAD底面ABCD，AB底面ABCD，且AB交线AD，所以AB平面PAD，则ABPD.又PAPD，且PA平面PAB，AB平面PAB，ABPAA，所以PD平面PAB，而PD平面PCD，所以平面PAB平面PCD.五、我们预测21题为高档题，主要考察直线与圆锥曲线的位置关系，题目

30、形式以求定值、定点、参数范围为主，可以开放性题目的形式出现，例题如下：1.已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程；(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有0)化简得y24x(x0)(2)设过点M(m,0)(m0)的直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)设l的方程为xtym，由得y24ty4m0，16(t2m)0，于是又F(x11，y1)，F(x21，y2)FF0(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y20.又x，于是不等式等价于y1y2()10y1y

31、2(y1y2)22y1y210.由式，不等式等价于m26m14t2.对任意实数t,4t2的最小值为0，所以不等式对于一切t成立等价于m26m10，即32m32.由此可知，存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有FF0，且m的取值范围是(32，32)3.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：ykxm与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标【解析】(1)设椭圆的标准方程为1(ab0)，由已知得

32、ac3，ac1，a2，c1，b2a2c23.椭圆的标准方程为1.(2)证明设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，得(34k2)x28mkx4(m23)0，由题意，得又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2，因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2,0)，kADkBD1，即1.y1y2x1x22(x1x2)40.40.7m216mk4k20.解得m12k，m2，且均满足34k2m20.当m12k时，l的方程为yk(x2)，直线过定点(2,0)，与已知矛盾；当m2时，l的方程为yk，直线过定点.所以，直线l过定点，定点坐标为.六、22题压轴题是函数、导数、不等式、数列的综合应用，以高档题为主，主要考察函数思想、分类讨论、往往在知识点的交汇处出题。已知函数（I）求函数在定义域上的单调区间；（II）若关于x的方程恰有两个不同实数解，求实数a的取值范围；（III）已知实数若不等式在 上恒成立，求实数p的最小值。解：（1）当是常数