高考数学试题分类汇编及答案解析22个专题.doc

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1、高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题)目录专题一 集合1专题二 函数2专题三 三角函数7专题四 解三角形10专题五 平面向量12专题六 数列14专题七 不等式18专题八 复数21专题九 导数及其应用23专题十 算法初步27专题十一 常用逻辑用语31专题十二 推理与证明32专题十三 概率统计33专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何43专题十五 点、线、面的位置关系53专题十六 平面几何初步53专题十七 圆锥曲线与方程55专题十八 计数原理61专题十九 几何证明选讲62专题二十 不等式选讲64专题二十一 矩阵与变换65专题二十二 坐标系与参数方程65专题一 集合1.(15年北京文科)若集

2、合,则( )A BC D2.(15年广东理科) 若集合,则 A B C D3.(15年广东文科) 若集合,则( )A B C D4.(15年广东文科)若集合,用表示集合中的元素个数,则( )A B C D5.(15年安徽文科)设全集,则( )(A) (B) (C) (D)6.(15年福建文科)若集合,则等于( )A B C D7.(15年新课标1文科) 1、已知集合,则集合中的元素个数为( ) (A) 5 (B)4 (C)3 (D)28.(15年新课标2理科) 已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|(X-1)(x+2)0,则AB=( )(A)-1,0 (B)0,1 (C)-1,0,1 (

3、D),0,,1,29.(15年新课标2文科) 已知集合,则( )A B C D10.(15年陕西理科) 设集合,则( )A B C D11.(15陕西文科) 集合,则( )A B C D12.(15年天津理科) 已知全集 ,集合 ,集合 ,则集合 (A) (B) (C) (D) 13.(15年天津理科) 已知全集,集合,集合,则集合( )(A) (B) (C) (D)14.(15年浙江理科) 1. 已知集合,则( ) A. B. C. D. 15.(15年山东理科) 已知集合A=,则(A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4)16.(15年江苏) 已知集合,则集合中元

4、素的个数为_.专题二 函数1.(15年北京理科)如图,函数的图象为折线,则不等式的解集是A BC D2.(15年北京理科)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油3.(15年北京理科)设函数若,则的最小值为;若恰有2个零点,则实数的取值范围是4.(15年北京文科)下列函数中为偶函数的是( )

5、A B C D5.(15年北京文科) ,三个数中最大数的是 6.(15年广东理科)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 A B C D7.(15年广东理科)设,函数。 (1) 求的单调区间 ; (2) 证明:在上仅有一个零点; (3) 若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行(是坐标原点),证明:8.(15年广东文科)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )A B C D9.(15年安徽文科)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )(A) y=lnx (B) (C)y=sinx (D)y=cosx10. 10.(15年安徽文科)函数的图像如图所示,则下列结论成立的是

6、( )(A) a0,b0,d0(B)a0,b0,c0(C)a0,b0,c0(D)a0,b0,c0,d011.(15年安徽文科) 。12(15年安徽文科)在平面直角坐标系中,若直线与函数的图像只有一个交点,则的值为 。13.(15年福建理科)下列函数为奇函数的是( )A B C D14.(15年福建理科)若函数 ( 且 )的值域是 ,则实数 的取值范围是 15.(15年福建文科)下列函数为奇函数的是( )A B C D 16.(15年福建文科)若函数满足,且在单调递增,则实数的最小值等于_17.(15年新课标1理科)若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a= 18.(15年新课标2理科)设函

7、数,( )(A)3 (B)6 (C)9 (D)1219.(15年新课标2理科)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP=x将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为20.(15年新课标2文科)如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 ,则的图像大致为( )A B C D21.(15年新课标2文科)设函数,则使得成立的的取值范围是( )A B C D22.(15年新课标2文科)已知函数的图像过点(-1,4),则a=

8、 23.(15年陕西文科)设,则( )A B C D24.(15年陕西文科)设,则( )A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数25.(15年陕西文科)设,若,则下列关系式中正确的是( )A B C D26.(15年天津理科)已知定义在 上的函数 ( 为实数)为偶函数,记 ,则 的大小关系为(A) (B) (C) (D) 27.(15年天津理科)已知函数 函数 ,其中,若函数 恰有4个零点,则的取值范围是(A) (B) (C)(D)28.(15年天津理科)曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 .29.(15年天津文科)已知定义在R上的函数为偶函

9、数,记,则,的大小关系为( )(A) (B) (C) (D) 30.(15年天津文科)已知函数,函数,则函数的零点的个数为(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)531.(15年湖南理科)设函数,则是( )A.奇函数,且在上是增函数 B. 奇函数,且在上是减函数C. 偶函数,且在上是增函数 D. 偶函数,且在上是减函数32.(15年湖南理科)已知,若存在实数,使函数有两个零点,则的取值范围 是 .33.(15年山东理科)要得到函数的图象,只需将函数的图像(A)向左平移个单位 (B) 向右平移个单位(C)向左平移个单位 (D) 向右平移个单位34.(15年山东理科)设函数则满足的取值范围是(A)

10、 (B) (C) (D) 35.(15年山东理科)已知函数的定义域和值域都是,则 .36.(15年江苏)已知函数,则方程实根的个数为 专题三 三角函数1.(15北京理科)已知函数() 求的最小正周期;() 求在区间上的最小值2.(15北京文科)已知函数()求的最小正周期;()求在区间上的最小值3.(15年广东文科)已知求的值;求的值4.(15年安徽文科)已知函数(1)求最小正周期;(2)求在区间上的最大值和最小值.5.(15年福建理科)已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到:先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图像向右平移个单位长度.()求函数的解析式,并求

11、其图像的对称轴方程;()已知关于的方程在内有两个不同的解 (1)求实数m的取值范围; (2)证明:6.(15年福建文科)若,且为第四象限角,则的值等于( )A B C D 7.(15年福建文科)已知函数()求函数的最小正周期;()将函数的图象向右平移个单位长度,再向下平移()个单位长度后得到函数的图象,且函数的最大值为2()求函数的解析式;()证明:存在无穷多个互不相同的正整数,使得8.(15年新课标1理科)sin20cos10-con160sin10= (A) (B) (C) (D)9.(15年新课标1理科) 函数f(x)=的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为(A)(),k (b)

12、(),k(C)(),k (D)(),k10.(15年陕西理科)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( )A5 B6 C8 D1011.(15年陕西文科)如图,某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y3sin(x)k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为_.12.(15年天津理科)已知函数,(I)求最小正周期;(II)求在区间上的最大值和最小值.13.(15年天津文科)已知函数 若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为 14.(15年湖南理科)A. B. C. D.10.(15年江苏)已知

13、,则的值为_.11.(15年江苏)在中,已知.(1)求的长;(2)求的值.专题四 解三角形1.(15北京理科)在中,则2.(15北京文科)在中,则 3.(15年广东理科)设的内角,的对边分别为,若, ,则 4.(15年广东文科)设的内角,的对边分别为,若,且,则( )A B C D5.(15年安徽理科) 在中,,点D在边上,求的长。6.(15年安徽文科)在中,则 。7.(15年福建理科)若锐角的面积为 ,且 ,则 等于_8.(15年福建文科)若中,则_9.(15年新课标1理科) 10.(15年新课标2理科)ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD是ADC面积的2倍。()求;() 若=1

14、,=求和的长.11.(15年新课标2文科)ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.(I)求 ;(II)若,求.12.(15年陕西理科) 的内角,所对的边分别为,向量与平行(I)求;(II)若,求的面积13.(15年陕西文科)的内角所对的边分别为,向量与平行.(I)求;(II)若求的面积.14.(15年天津理科)在 中,内角 所对的边分别为 ,已知的面积为 , 则的值为 .15(15年天津文科)ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ABC的面积为, (I)求a和sinC的值;(II)求 的值.专题五 平面向量1.(15北京理科)在中,点,满足,若,则;2.(15北京

15、文科)设,是非零向量,“”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.(15年广东理科)在平面直角坐标系中,已知向量,。 (1)若,求tan x的值 (2)若与的夹角为,求的值。4.(15年广东文科)在平面直角坐标系中,已知四边形是平行四边形,则( )A B C D5.(15年安徽文科)是边长为2的等边三角形,已知向量满足,则下列结论中正确的是 。(写出所有正确结论得序号)为单位向量;为单位向量;。6.(15年福建理科)已知 ,若 点是 所在平面内一点,且 ,则 的最大值等于( )A13 B15 C19 D217.(15年福建文科)设,若,则实

16、数的值等于( )A B C D8.(15年新课标1理科)已知M(x0,y0)是双曲线C: 上的一点,F1、F2是C上的两个焦点,若0,则y0的取值范围是(A)(-,)(B)(-,)(C)(,) (D)(,)9.(15年新课标1理科)设D为ABC所在平面内一点=3,则(A)=+ (B)=(C)=+ (D)=10.(15年新课标1文科) 2、已知点,向量,则向量( )(A) (B) (C) (D)11.(15年新课标2理科)设向量,不平行,向量与平行,则实数_12.(15年新课标2文科)已知,则( )A B C D13.(15年陕西理科)对任意向量,下列关系式中不恒成立的是( )A BC D14.

17、(15年陕西文科)对任意向量,下列关系式中不恒成立的是( )A B C D15.(15年天津理科)在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为 .16.(15年天津文科)在等腰梯形ABCD中,已知, 点E和点F分别在线段BC和CD上,且 则的值为 17.(15年山东理科)已知菱形ABCD的边长为,则(A) (B) (C) (D) 18.(15年江苏)已知向量a=,b=, 若ma+nb=(), 的值为_.19.(15年江苏)设向量,则的值为 专题六 数列1.(15北京理科)设是等差数列. 下列结论中正确的是A若,则 B若,则C若,则 D若,则2.(15北京理科)已知数

18、列满足:,且记集合()若,写出集合的所有元素;()若集合存在一个元素是3的倍数,证明:的所有元素都是3的倍数;()求集合的元素个数的最大值3.(15北京文科)已知等差数列满足,()求的通项公式;()设等比数列满足,问:与数列的第几项相等?4.(15年广东理科)在等差数列中,若,则= 5.(15年广东理科)数列满足 , . (1) 求的值; (2) 求数列前项和; (3) 令,证明:数列的前项和满足6.(15年广东文科)若三个正数,成等比数列,其中,则 7.(15年广东文科) 设数列的前项和为,已知,且当时,求的值;证明:为等比数列;求数列的通项公式8.(15年安徽理科)设,是曲线在点处的切线与

19、x轴交点的横坐标,(1)求数列的通项公式;(2)记,证明. 9.(15年安徽文科)已知数列中,(),则数列的前9项和等于 。10.(15年安徽文科)已知数列是递增的等比数列,且(1)求数列的通项公式;(2)设为数列的前n项和,求数列的前n项和。11.(15年福建理科)若 是函数 的两个不同的零点,且 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 的值等于( )A6 B7 C8 D912. (15年福建文科)若 是函数 的两个不同的零点,且 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 的值等于_13.(15年福建文科)等差数列中,()求数列的通项公式;()设,求

20、的值14.(15年新课标2理科)等比数列an满足a1=3, =21,则 ( )(A)21 (B)42 (C)63 (D)8415.(15年新课标2理科)设是数列的前n项和,且,则_16.(15年新课标2文科)设是等差数列的前项和,若,则( )A B C D17.(15年新课标2文科)已知等比数列满足,则( ) 18.(15年陕西理科)中位数1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为 19.(15年陕西文科)中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为_20.(15年陕西文科)设(I)求;(II)证明:在内有且仅有一个零点(记为),且.21.(1

21、5年天津理科)已知数列满足,且成等差数列.(I)求q的值和的通项公式;(II)设,求数列的前n项和.22.(15年天津文科)已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,.(I)求和的通项公式;(II)设,求数列的前n项和.23.(15年天津文科)已知函数(I)求的单调性;(II)设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;(III)若方程有两个正实数根且,求证:.24.(15年浙江理科) 3. 已知是等差数列,公差不为零,前项和是,若,成等比数列,则( )A. B. C. D. 25.(15年湖南理科)设为等比数列的前项和,若,且成等差数列,则 .26

22、.(15年山东理科)设数列的前项和为,已知()求数列的通项公式;()若数列满足,求数列的前项和.27.(15年江苏)数列满足,且(),则数列的前10项和为 28.(15年江苏)设是各项为正数且公差为d的等差数列 (1)证明:依次成等比数列; (2)是否存在,使得依次成等比数列,并说明理由;来源:学科网ZXXK (3)是否存在及正整数,使得依次成等比数列,并说明理由.专题七 不等式1.(15北京理科)若,满足则的最大值为A0B1C D22.(15北京文科)如图,及其内部的点组成的集合记为,为中任意一点,则的最大值为 3(15年广东理科)若变量,满足约束条件则的最小值为 A B. 6 C. D.

23、44.(15年广东文科)若变量,满足约束条件,则的最大值为( )A B C D5.(15年广东文科)不等式的解集为 (用区间表示)6.(15年安徽文科)已知x,y满足约束条件,则z=-2x+y的最大值是( )(A) -1 (B)-2 (C)-5 (D)17.(15年福建理科)若变量 满足约束条件 则 的最小值等于 ( )A B C D28.(15年福建理科)已知 ,若 点是 所在平面内一点,且 ,则 的最大值等于( )A13 B15 C19 D219.(15年福建文科)若直线过点,则的最小值等于( )A2 B3 C4 D510.(15年福建文科)变量满足约束条件,若的最大值为2,则实数等于(

24、)A B C D11.(15年新课标1理科)若x,y满足约束条件则的最大值为 .12.(15年新课标2理科)若x,y满足约束条件,则的最大值为_13.(15年新课标2文科)若x,y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为 15.(15年陕西理科)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )A12万元 B16万元 C17万元 D18万元16.(15年陕西文科)某企业生产甲乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示,

25、如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )A12万元 B16万元 C17万元 D18万元17.(15年天津理科)设变量 满足约束条件 ,则目标函数的最大值为(A)3 (B)4 (C)18 (D)4018.(15年天津文科)设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为( )19.(15年天津文科)设,则“”是“”的( )(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件20.(15年天津文科)已知 则当a的值为 时取得最大值.21.(15年湖南理科)执行如图1所示的程序框图,如果输入,则输出的( )A. B. C.

26、D.22.(15年山东理科)不等式的解集是(A) (B) (C) (D) 23.(15年山东理科)已知满足约束条件若的最大值为4,则(A) (B) (C) (D) 24.(15年江苏)不等式的解集为_.专题八 复数1.(15北京理科)1复数ABCD2.(15北京文科)复数的实部为 3.(15年广东理科)若复数 ( 是虚数单位 ),则 A B C D4.(15年广东文科)已知是虚数单位,则复数( )A B C D5.(15年安徽文科) 设i是虚数单位,则复数( )(A)3+3i (B)-1+3i (3)3+i (D)-1+i6.(15年福建理科) 若集合 ( 是虚数单位), ,则 等于 ( )A

27、 B C D 7(15年福建文科) 若(是虚数单位),则的值分别等于( )A B C D8.(15年新课标1理科) 设复数z满足=i,则|z|= (A)1 (B) (C) (D)29.(15年新课标1文科) 3、已知复数满足,则( ) (A) (B) (C) (D)10.(15年新课标2理科)若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)211.(15年新课标2文科)若为实数,且,则( )A B C D12.(15年陕西理科)设复数,若,则的概率为( )A B C D13.(15年陕西文科)设复数,若,则的概率( )A B C D 14.(1

28、5年天津理科) 是虚数单位,若复数 是纯虚数,则实数的值为 .15.(15年天津文科)i是虚数单位,计算 的结果为 16.(15年湖南理科) 已知(为虚数单位),则复数=( )A. B. C. D.17.(15年山东理科)若复数满足,其中是虚数单位,则(A) (B) (C) (D) 18.(15年江苏)设复数z满足(i是虚数单位),则z的模为_.专题九 导数及其应用1.(15北京理科)已知函数()求曲线在点处的切线方程;()求证:当时,;()设实数使得对恒成立,求的最大值2.(15北京文科)设函数,()求的单调区间和极值;()证明:若存在零点,则在区间上仅有一个零点3(15年安徽理科)设函数.

29、(1)讨论函数内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值;(2)记上的最大值D;(3)在(2)中,取4.(15年安徽文科)已知函数(1) 求的定义域,并讨论的单调性;(2) 若,求在内的极值。5.(15年福建理科)若定义在上的函数 满足 ,其导函数 满足 ,则下列结论中一定错误的是( )A B C D 6.(15年福建理科)已知函数,()证明:当;()证明:当时,存在,使得对()确定k的所以可能取值,使得存在,对任意的恒有7.(15年福建文科)“对任意,”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件8.(15年福建文科)已知函数()求函数的单调

30、递增区间;()证明:当时,;()确定实数的所有可能取值,使得存在,当时,恒有9.(15年新课标1理科)设函数=,其中a1,若存在唯一的整数x0,使得0,则的取值范围是( )A.-,1) B. -,) C. ,) D. ,1)10.(15年新课标2理科)设函数f(x)是奇函数的导函数,f(-1)=0,当时,则使得成立的x的取值范围是(A) (B)(C) (D)11.(15年新课标2理科)设函数。(1)证明:在单调递减,在单调递增;(2)若对于任意,都有,求m的取值范围。12.(15年新课标2文科)已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= 13.(15年新课标2文科)已知.(I)讨论的单调性;(

31、II)当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.14.(15年陕西理科)对二次函数(a为非零常数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是( )A-1是的零点 B1是的极值点C3是的极值 D. 点在曲线上15.(15年陕西理科)设是等比数列,的各项和,其中,(I)证明:函数在内有且仅有一个零点(记为),且;(II)设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列,其各项和为,比较与的大小,并加以证明16.(15年陕西文科)函数在其极值点处的切线方程为_.17.(15年天津理科)已知函数,其中.(I)讨论的单调性;(II)设曲线与轴正半轴的交点为P,曲

32、线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;(III)若关于的方程有两个正实根,求证: 18.(15年天津文科)已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为 19.(15年山东理科)设函数,其中.()讨论函数极值点的个数,并说明理由;()若,成立,求的取值范围.20.(15年江苏)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到的距离分别为5千米和40千米,点N到的距离分别为20千米和2.5千米,以所在的直

33、线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数(其中a,b为常数)模型. (1)求a,b的值; (2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t. 请写出公路l长度的函数解析式,并写出其定义域; 当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.21.(15年江苏)已知函数. (1)试讨论的单调性; (2)若(实数c是a与无关的常数),当函数有三个不同的零点时,a 的取值范围恰好是,求c的值.专题十 算法初步1.(15北京理科)执行如图所示的程序框图,输出的结果为ABCD2.(15北京文科)执行如图所示的程序框图,输出的的值为( )A B C D3.(15年安徽文科)执行如图所示的

34、程序框图(算法流程图),输出的n为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)64.(15年福建理科)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为( )A2 B1 C0 D 5.(15年福建文科)阅读如图所示的程序框图,阅读相应的程序若输入的值为1,则输出的值为( )A2 B7 C8 D1286.(15年新课标1理科) 执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 7.(15年新课标2理科)右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a=A.0 B.2 C.

35、4 D.148.(15年新课标2文科)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为( ) 9.(15年陕西理科)根据右边的图,当输入x为2006时,输出的( )A28 B10 C4 D210.(15年陕西文科)根据右边框图,当输入为6时,输出的( )A B C D11.(15年天津理科)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为(A) (B)6(C)14(D)1812.(15年天津文科)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为( )(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)513.(15年山东理科)执行右边的程序框图,输出的的值为 .是否开始n=1,T=1n3n=n+1输出T结束14.(15年江苏)根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为_.S1I1While I10 SS2 II3End WhilePrint S专题十一 常用

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