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1、第二章 勾股定理检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（ ）A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍3.下列说法中正确的是（ ）A.已知是三角形的三边长，则B.在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方C.在RtABC中，若C=90，则D.在RtABC中，若B=90，则4. 如果一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，
2、则这个三角形一定是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5. 三角形的三边长满足,则这个三角形是( )A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形6.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则该直角三角形的斜边长为 （ ） A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm7.如图，在ABC中，ACB=90，AC=40，CB=9，点M、N在AB上，且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ ）A.6 B.7 C.8 D.9M A B C N 第7题图8.如图，一个圆柱高8 cm，底面半径为6cm，一只蚂蚁从
3、点A爬到点B处吃食，要爬行的最短距离是（ ）A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm9.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为123B.三边长的平方之比为123C.三边长之比为345 D.三内角之比为34510.在ABC中，三边a，b，c满足，则互余的一对角是（ ）A.A与BB.C与A C.B与C D.以上都不是二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知两条线段的长分别为5 ，12 ，当第三条线段长为_时，这三条线段可以组成一个直角三角形.第12题图12. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到
4、另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米.13.在ABC中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为_.14.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_m.15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是.16.下列四组数：5，12，13；7，24，25；3a，4a，5a(a0)；32，42，52.其中可以构成直角三角形的有_.（把所有你认为正确的序号都写上）第18题图17.如图，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是_.AB C D 第17题图18.如图，所有的四
5、边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2.三、解答题（共46分）19.（6分）若ABC的三边满足下列条件，判断ABC是不是直角三角形，如果是直角三角形，说明哪个角是直角.（1）（2）20.（6分）若三角形的三个内角的比是123，最短边长为1 ，最长边长为2.求：（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方.21.（6分）如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，则比门高出1米，如果斜放，则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4米，请你求出竹竿的长与门的高.5m13m第22题图22.（
6、7分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道铺上地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少钱?23.（7分）甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了避免走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行走，上午10：00，甲、乙两人相距多远？还能保持联系吗？24.（7分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10 cm，AB=8 cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长.25.（7分）在ABC中，B
7、C=a，AC=，AB=c若，如图，根据勾股定理，则.若ABC不是直角三角形，如图和图，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论AB C AB C AB C 第25题图第二章勾股定理检测题参考答案1.B 解析：在ABC中，由AB=6，AC=8，BC=10，可推出AB2+AC2=BC2.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B2.B 解析：设原直角三角形的三边长分别是a，b，c，且a2+b2=c2，则扩大后的三角形的斜边长为2a2+2b2=4(a2+b2)=2c，即斜边扩大到原来的2倍，故选B.3.C 解析：A.不确定三角形是否为直角三角形，也不确定c是否为斜边，故A选项错误；B.
8、不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C.因为C=90，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.因为B=90，所以a2+c2=b2，故D选项错误.4. B 解析：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，整理得a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169 =0，即a-52+b-122+c-132=0，所以a=5，b=12，c=13，符合a2+b2=c2，所以三角形一定是直角三角形.5.C 解析：a+b2=c2+2ab，整理得a2+2ab+b2=c2+2ab，所以a2+b2=c2.所以这个三角形为直角三角形.6.D 解析：设直角三角形的斜边长是xcm，则另一条直角边长是x
9、-1cm根据勾股定理，得x-12+72=x2，解得x=25，则斜边长是25 cm7.C 解析：在RtABC中，因为AC=40，BC=9，所以由勾股定理得AB=41.因为BN=BC=9，AM=AC=40，所以MN=AM+BN-AB=40+9-41=8.8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，因为 B为CE的中点，则AB就是蚂蚁爬行的最短距离.因为 CE=2r=2=12 cm，所以CB=122=6cm又因为AC=8 cm，所以AB=62+82=10cm，即蚂蚁要爬行的最短距离是10 cm9.D 解析：在D选项中，求出三角形的三个角分别是45，60，75，所以不是直角三角形，故选D第12题答图10.B
10、 解析：由b2-a2=c2，得b2=a2+c2，所以ABC是直角三角形，且b是斜边，所以B=90，从而互余的一对角是C与A.11.119或13 解析：根据勾股定理，知当12为直角边长时，第三条线段长为52+122=13；当12为斜边长时，第三条线段长为122-52=11912.13 解析：如图所示，由题意可知，AB=13-8=5（米），AC=12米，小鸟所飞的路程为BC，由勾股定理BC=AB2+AC2=52+122=13米.13.108 解析：因为92+122=152，所以ABC是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为912=108.14.12 解析
11、：152-92=12m.15.15 解析：设第三个数是a，若a为最长边，则a=82+172=353，不是正整数，不符合题意； 若17为最长边，则a=172-82=15，三边长都是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为15AB C D 第17题答图E 16.17.3 解析：如图，过D点作DEBC于点E.因为A=90，AB=4，BD=5，所以AD=BD2-AB2=52-42=3.因为BD平分ABC，A=90，所以点D到BC的距离DE=AD=318. 49 解析：四个正方形的面积之和是最大的正方形的面积，即49cm219.解：（1）因为AB2=BC2+AC2 ，根据三边满足的条件，可以判断ABC是直
12、角三角形，其中C为直角.（2）因为a2=n2-12，b2=2n2，c2=n2+12，所以a2+b2=n2-12+2n2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1= n2+12=c2，根据三边满足的条件，可以判断ABC是直角三角形，其中C为直角.20.解：（1）因为三个内角的比是123，所以设三个内角的度数分别为k， 2k，3k.由k+2k+3k=180，得k=30，所以三个内角的度数分别为30，60，90.（2）由（1）可知此三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为x，则x2+12=22，即x2=3.所以另外一条边长的平方为3.OAB第23题答图21.解：设门
13、高为x米，则竹竿长为x+1米.由题意可得x+4=x+12，即x+16=x+2x+1，解得x=7.5，x+1=8.5. 答：竹竿的长为8.5米，门的高为7.5米.22. 解：根据勾股定理求得地毯的水平长为132-52=12(m)，地毯的总长为12+5=17（m），地毯的面积为172=34(m2)，所以铺完这个楼道至少需要花费3418=612（元）.23.解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，走了12千米，即OA=12乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，走了5千米，即OB=5在RtOAB中，AB2=122十52169， AB=13.因此，上午10：00时，甲、乙两人
14、相距13千米 1513， 甲、乙两人还能保持联系24. 解：（1）由题意可得，AF=AD=10cm，在RtABF中，因为AB=8 cm，所以BF=AF2-AB2=6 cm，所以FC=BC-BF=10-6=4cm（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x cm，则EC=8-xcm.在RtEFC中，由勾股定理，得8-x2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5 cm25.解：如图，若ABC是锐角三角形，则有.证明如下：过点A作ADBC，垂足为D，设CD为，则有BD=.根据勾股定理，得，即.ABCDA B CD 第25题答图.， ， .如图，若ABC是钝角三角形，为钝角，则有.证明如下：过点B作BDAC，交AC的延长线于D.设CD为，则有，根据勾股定理，得即.，.