质点运动的坐标系.ppt

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1、1-3 描述质点运动的坐标系,一、直角坐标系 (rectangular coordinate),可用方向余弦来表示位置矢量方向。,1,质点运动的轨道参量方程式 写成分量形式,速度表达式,2,任何一个方向的速度和加速度都只与该方向的位置矢量的分量有关, 而与其它方向的分量无关。,加速度的表达式,加速度大小,3,4,质点任意运动都可以看作是三个坐标轴方向上各自独立进行的直线运动所合成的。,质点的任意运动都可以分解为在三个坐标轴方向上各自独立进行的直线运动。,运动叠加原理在直角坐标系中的表现。,二.平面极坐标系,P(，),角速度：,加速度：,角加速度：,例1：通过绞车拉动湖中小船拉向岸边, 如图。如

2、果绞车以恒定的速率u拉动纤绳, 绞车定滑轮离水面的高度为h, 求小船向岸边移动的速度v和加速度a。,解：以绞车定滑轮处为坐标原点, x 轴水平向右, y 轴竖直向下, 如图所示。,7,设小船到坐标原点的距离为l, 任意时刻小船到岸边的距离x总满足 x 2 = l 2 h 2,负号表示小船速度沿x 轴反方向。,两边对时间t 求导数, 得,小船向岸边移动的加速度为,8,例2：抛体运动。假设物体以初速度v0沿与水平方向成角 方向被抛出, 求物体运动的轨道方程、射程、飞行时间和物体所能到达的最大高度。,抛体运动可以看作为x方向的匀速直线运动和y方向的匀变速直线运动相叠加。,解：首先必须建立坐标系, 取

3、抛射点为坐标原点O, x 轴水平向右, y 轴竖直向上, 如图。,运动叠加原理是求解复杂运动的有力工具。,9,x1 = 0是抛射点的位置, 另一个是射程,抛体运动轨道方程,令y = 0，得,10,物体的飞行时间,当物体到达最大高度时, 必有,物体达最大高度的时间,最大高度,实际运动轨道是弹道曲线，射程和最大高度都比上述值要小。,抛射角0 =/4时,最大射程,11,12,例：某人身高h，站在离地面H的塔吊灯下，当塔以速度v0水平方向开走，灯从人头顶掠过，人头顶在地上的影子运动速度多大？,解：质点的切向加速度和法向加速度分别为,这就是所要求的速率与时间的关系。,例4: 质点以初速 沿半径为R 的圆

4、周运动, 其加速度方向与速度方向夹角为恒量, 求质点速率与时间的关系。,分离变量,得,积分,13,将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为,g 为重力加速度， 为切向与水平方向的夹角.,由题意可知,从图中分析看出,例5,质点在钢丝上各处的运动速度.,求,解,14,一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即 =kt 2 ，k 为待定常数.已知质点在2 s 末的线速度为 32 m/s,t =0.5 s 时质点的线速度和加速度,解,例,求,当t =0.5 s 时,由题意得,15,例 设空气对抛

5、体的阻力与抛体的速度成正比，即 ， 为比例系数抛体的质量为 、初速为 、抛射角为 求抛体运动的轨迹方程,解 取如图所示的 平面坐标系,由初始条件，解得:,由上式积分代初始条件得：,杰出的英国物理学家，经典物理学的奠基人他的不朽巨著自然哲学的数学原理总结了前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果，其中含有三条牛顿运动定律和万有引力定律,以及质量、动量、力和加速度等概念在光学方面，他说明了色散的起因，发现了色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说,牛顿 Issac Newton （16431727）,1.4牛顿运动定律,任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.,一

6、牛顿第一定律,描述运动和参考系有关，但是力和参考系无关，怎么理解？ 惯性参考系,22,讨论,(1) 力的作用是物体获得加速度的原因。,(2) 牛顿运动定律中所涉及的物体，都是质点。因此物体惯性指质点的惯性，即物体平动时的惯性，而不涉及物体的转动。,二 牛顿第二定律,动量为 的物体，在合外力 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力,当 时， 为常量，,合外力,即,(1) 瞬时关系,(2) 牛顿定律只适用于质点,注意,(3) 力的叠加原理,以初速度v0 竖直向上抛出一质量为m 的小球，小球除受重力外，还受一个大小为mv 2 的粘滞阻力。,解,例,求,小球上升的最大高度。,装沙子后

7、总质量为M 的车由静止开始运动，运动过程中合外力始终为 f ，每秒漏沙量为 。,解,取车和沙子为研究对象，地面参考系如图，t = 0 时 v = 0,例,求,车运动的速度。,两个物体之间作用力 和反作用力 ，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上,（物体间相互作用规律）,三 牛顿第三定律,例 分析物体间的相互作用力,作用力与反作用力特点：,(1)大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时存在、同时消失，它们不能相互抵消,(2)是同一性质的力,注意,力学相对性原理,为常量,(2) 对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，与惯性系的运动无关,(1) 凡相对于惯性系作匀速直

8、线运动的一切参考系都是惯性系,注意,1.5力学中常见的力 一.万有引力 任何两个质点之间都存在互相作用的引力，力的方向沿着两质点的连线，力的大小与两质点质量m1和m2的乘积成正比，与两质点之间的距离r12的平方成反比，即,引力常数,m1,m2,r,重力,地表附近,35,说明,(1) 依据万有引力定律定义的质量叫引力质量，常见的用天平称量物体的质量，实际上就是测引力质量；依据牛顿第二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明：对同一物体来说，两种质量总是相等。,(2) 万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用,万有引力常数的测量,为什么要测量G： G测量的难点：1、弱 2、不可屏蔽3、与其他常数没有关

9、联,如图所示，一质点m 旁边放一长度为L 、质量为M 的杆，杆离质点近端距离为l 。,解,例,该系统的万有引力大小。,求,当 l L 时,杆与质点间的万有引力大小为,质点与质量元间的万有引力大小为,38,二、弹性力(Elastic force ),形变物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。从物质的微观结构看, 弹性力起源于构成物质的微粒之间的电磁力。,弹性力是一种接触力, 其方向永远垂直于过两物体接触点的切面。,物体受力要发生形变, 当把力撤除后, 物体若完全恢复到原来的形状，称为弹性形变。,如果作用于物体的力超过一定限度, 物体就不能完

10、全恢复原状了, 这个限度称为弹性限度。,39,弹簧未形变时物体的位置, 称为平衡位置。,弹性限度内弹性力与弹簧的形变量(拉伸量或压缩量)成正比, F=k x。k是弹簧的劲度系数,表示使弹簧产生单位长度形变所需施加的力的大小,与弹簧的材料和形状有关。负号表示弹性力与形变方向相反。,桌面发生形变产生作用于物体的弹性力, 方向垂直于桌面向上, 称为支撑力； 绳子发生形变产生作用于物体的弹性力, 方向沿着绳子向上, 称为张力。,例 质量为 、长为 的柔软细绳，一端 系着放在光滑桌面上质量为 的物体，如图所示 . 在绳的另一端加如图所示的力 . 绳被拉紧时会略 有伸长（形变），一般伸长甚微，可略去不计

11、. 现 设绳的长度不变，质量分布是均匀的 . 求：（1）绳 作用在物体上的力；（2）绳上任意点的张力 .,其间张力 和 大小相等，方向相反,（1）,设想在点 将绳分为两段,解,（2）,三.摩擦力,当一个物体在另一个物体表面上滑动或有滑动趋势时，在这两个物体的接触面上就会产生阻碍物体间相对滑动的力，这种力就是摩擦力。,一般情况,滑动摩擦力,最大静摩擦力,摩擦力产生原因：接触面凹凸不平而互相嵌合, 与分子之间的引力作用和静电作用有关。,例 如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张角为 ，绳与圆柱间的静摩擦因数为 ，求绳处于滑动边缘时,绳两端的张力 和 间的关系(绳的质量忽略),圆柱对 的摩擦力 圆柱对 的支

12、持力,解 取一小段绕在圆柱上的绳,取坐标如图,若,例：在固定不动的圆柱体上绕有绳索，绳两端挂大小两桶，质量分别为M=1000kg，m=10kg，绳与圆柱体间的摩擦系数=0.050，绳的质量可以忽略，求为使两桶静止，绳至少需绕多少圈？,d,dN,T+dT,f,T,d/2,R,1.6伽利略相对性原理 一.伽利略相对性原理 对描述力学规律而言，所用惯性系都是等价的。 爱因斯坦相对性原理： 对描述一切物理过程的规律，所用惯性系都是等价的。,1. 时间与空间,在两个作相对运动的参考系中，时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的,与参考系无关,时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础,物体运动的轨迹

13、依赖于观察者所处的参考系,2 相对运动,*,质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移,S系 基本参考系 系 运动参考系,是S系相对S系运动的速度,速度变换,位移关系,或,二.伽利略变换,绝对速度,相对速度,牵连速度,伽利略速度变换,若,加速度关系,注意： 当物体运动速度接近光速时，速度变换不成立,绝对速度,牵连速度,相对速度,速度变换,解 地面参考系为 S 系，平板车参考系为 系,弹丸上升高度,三 惯性力,地面参考系：,（小球保持匀速运动）,车厢参考系：,1.直线加速参考系中的惯性力,（小球加速度 ）,车厢由匀速变为加速运动,惯性力,2.匀速转动参考系中的惯性力（惯性离心力）,地面参考系：

14、,（小球保持匀速圆周运动）,圆盘参考系：,（小球静止）,惯性力,3.科里奥利力,O,地面参考系：,u,圆盘参考系：,惯性力,科里奥利力,在转动参考系内作匀速运动的质点，除受惯性离心力个，还受另一种虚拟力科里奥利力。,科里奥利 1792-1843,地球是一个转动参考系，在地球 上运动的物体也受科里奥利力作用 ？科里奥利力在地球上有哪些表现？,我国地处北半球，物体在地面上运动，受地转偏向力作用而自行向右偏转，这种现象在日常生活中还从来没有观察到。人在走路时，也从来不会不自觉地偏到右边去。这完全是因为地转偏向力很小，其效应被其他作用力的效应所掩盖。地转偏向力的效应只有在长时间累积的条件下，才容易察觉

15、。 1.柏而定律：该定律是自然地理中一条著名的、从实际观察总结出来的规律，即北半球河流右岸比较陡削，南半球则左岸比较陡削。这可以由地转偏向力得到说明，北半球河水在地转偏向力作用下，对右央求冲刷甚于左岸，长期积累的结果，右岸比较陡峭。,地球自转引起水流的科氏惯性力，水流的科氏惯性力冲刷河流右岸（北半球）,柏而定律图示,2.大气环流：大气运动的能量来源于太阳辐射，气压梯度力是大气运动的源动力。全球共有赤道低压带，南、北半球纬度30附近的副热带高压带，南、北半球纬度60附近的副极地低压带，南、北半球的极地高压带等七个气压带。气压带之间在气压梯度力和地转偏向力的作用下形成了低纬环流圈、中纬环流圈和高纬

16、环流圈。由于受地转偏向力的作用，南北向的气流却发生了东西向的偏转。北半球地面附近自北向南的气流，有朝西的偏向。在气压带之间形成了六个风带，即南、北半球的低纬信风带，南、北半球的中纬西风带，南、北半球的极地东风带。,大气环流,3.气旋和反气旋：气旋与反气旋是大气中最常见的运动形式，也是影响天气变化的重要天气系统。在气压梯度力和地转偏向力的共同作用下，大气并不是径直对准低气压中心流动，也不是沿辐射方向从高气压中心流出。低气压的气流在北半球向右偏转成按逆时针方向流动的大旋涡，在南半球向左转成按顺时针方向流动的大旋涡，大气的这种流动很象江河海流中水的旋涡，所以又叫气旋。夏秋季节，在我国东南沿海经常出现

17、的台风，就是热带气旋强烈发展的一种形式。高气压的气流在北半球按顺时针方向旋转流出，在南北半球按逆时针方向旋转流出，高气压的这种环流系统叫反气旋。,.复线火车：我国地处北半球，火车在行驶中受地转偏向力作用，因而对右轨压力大于左轨压力，普通单轨铁路上经常有相反方向的火车行驶，其左右正好相反，结果两轨磨损差不多相同。由于受火车发展历史的影响，调度员用来指挥火车开、停、允许不允许进站等的行车信号都设在火车前进方向的左侧路边，因而复线火车都是靠左行。火车由于受到指向运动右侧的地转偏向力，而使复线铁路上靠左走的火车所受的地转偏向力均指向内侧。设一列火车质量为2000t，速度为20m/s，列车所在地点的纬度

18、为 45， 地转偏向力的水平分量大小: FC水平=2mVsin45=4.1103N 这只相当于列车自重的万分之二，仅为列车所受阻力的百分之几。这样大小的力，其作用效果只能表现为右轨磨损较甚，而不会使复线上相向而行的两列火车相撞。,5.傅科摆：地球的自转对单摆的运动也会产生影响，单摆的振动平面将顺时针方向不断偏转。傅科1851年在巴黎的教堂第一次用摆长达67m，摆球为直径略大于30m的铁球，质量为28kg，单摆振动时所画出的随圆长轴等于3m，摆的振动周期为16s，而随圆旋转的周期则为32h。在历史上，傅科以此第一次显示了地球的自转。,傅科摆, 皮带变形： （）转动方向相同,（）转动方向相反,科里奥利力的应用举例： （1）科里奥利秤：科里奥利秤应用了质点在均匀转动参照系中作相对运动时受到科里奥利力作用的力学原理，通过测量物料受到的科里奥利力的量值大小来获得物料的真正瞬时质量流量。在计量原理上完全不同于槽式和冲击式流量计，也不同于失重秤，转子秤，皮带秤及环状天平秤。 （2）科里奥利质量流量计： 科里奥利质量流量计(简称CMF)是利用流体在振动管中流动时,产生与质量流量成正比的科里奥利力原理制成的一种直接式质量流量仪表。,科里奥利质量流量计实物图,