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1、3.5 转动惯量,一、刚体的动量矩 mi对o点的动量矩：,刚体对o点的动量矩,建立oxyz坐标系,轴转动惯量、惯量积,写成矩阵形式：,二、刚体的转动动能,写成矩阵形式,三、转动惯量 1. 刚体的转动动能可表为：,定义：,2. 任意轴线转动惯量,瞬时轴,方向余弦,则,比较得,刚体对任意轴线 的转动惯量,四、惯量张量和惯量椭球,张量 0 阶张量 标量 1 阶张量 矢量 2 阶张量 33矩阵,2. 2阶张量，Iij张量元素,对轴的转动惯量,惯量积,问题： Iij 随时间变化，找出函数关系？,困难极大，如何解决？,3. 选取随刚体一起运动的动坐标系 Iij 不随时间变化,是否最简？,4. 惯量椭球,
2、上取一点Q，使得,中心在O点椭球曲面方程. 建立主轴坐标系， 方程可变为：,提示：动坐标系建在主轴上，可使,只需计算,3 个积分,结论：1.建立随刚体一起转动的动系 2.动系坐标轴在惯量主轴上（对称轴） 3.采用主轴坐标系后,5. 主轴坐标系求法,用解析几何里求二次曲面主轴的方法 用线性代数中求本征值、本征矢的数学方法 对于对称性的刚体，对称轴就是惯量主轴,例如：x轴是均匀刚体的对称轴 P(x, y, z) 对应 P(x, -y, -z),X轴就是惯量主轴,例题,均匀长方形薄片，质量为m 求：绕对角线转动时的转动惯量,例题,质量M，半径R，高h 均匀圆柱体，绕通过其质 心、偏离对称轴 的定轴转动，角速度 ， 写出圆柱体的转动动能。 解：建立主轴坐标系c-xyz,总结,运动学 1. 独立坐标数 2. 无限小转动具有矢量性 3. 定点转动 欧勒角 动力学 质心的平动绕质心的转动 动力学方程,力系简化 主轴坐标系,