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1、八年级数学上 新课标 人,14.3.1 提公因式法,第十四章 整式的乘法与因式分解,学 习 新 知,一: 购买一台电脑和一套桌子需(a+b)元,购买m台电脑和m套桌子共需m(a+b)元.,二: 购买m台电脑需ma元,购买m套桌子需mb元,则购m台电脑和m套桌子共需(ma+mb)元.,思考,ma+mb=m(a+b),请把下列多项式写成整式的积的形式:,一、因式分解,(1)x2+x= ; (2)x2-1= .,等式左边是多项式,右边都是乘积的形式.,正确理解因式分解要注意以下三点: (1)因式分解的对象是多项式,不是单项式,也不是以后我们要学习的分式. (2)因式分解的结果是整式的乘积的形式. (
2、3)不能走回头路,如x2-1=(x+1)(x-1)=x2-1,本来已经完成了对x2-1的因式分解,但习惯性地按整式乘法算出x2-1 的结果,就画蛇添 足了.,知识拓展,是,是,ma+mb,m(a+b),分解因式,整式乘法,如图,一块菜园由两个长方形组成,这些长方形的长分别是3.8 m, 6.2 m,宽都是3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢?,二、提公因式法,3.8,3.7,3.7,6.2,解:3.73.8+3.76.2 =3.7(3.8+6.2) =3.710=37(m2).,m(a+b)=ma+mb,各项都含有一个公共的因式m,我们把因式m 叫做这个多项式各项的公因式.,又如 :b是多项式
3、ab-b2各项的公因式; 2xy 是多项式4x2y-6xy2z 各项的公因式.,例1 把8a3b2+12ab3c 分解因式.,解析:从数、字母和字母的 次数三个方面进行分析;分解因式完成后要分析公因式和另一个因式之间的关系,并思考:如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式?从而把提公因式的“提”的具体含义深刻化,这是提公因式法的正确性的重要保证.,解:8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc).,例2 把2a(b+c)-3(b+c)因式分解.,解:2a(b+c) 3(b+c) =(b+c)(2a-3).,例3 计算:0.8412+120.6-
4、 0.4412.,1.因式分解 (1)定义:把一个多项式化为几个整 式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.等式特点:左边:多项式;右边:整式整式,整式乘整式结果是多项式,而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积,我们就把这种多项式的变形叫做因式分解.,知识小结,(2)因式分解:pa+pb+pc=p(a+b+c). (3)整式乘法:p(a+b+c)=pa+pb+pc. (4)联系:都是由几个相同的整式组成的等式. (5)区别:这几个相同的整式所在的位置不同,式是因式分解,式是整式乘法,两者是方向相反的恒等变形,二者是一个式子的不同表现形式,一个是多项式的表现形式,
5、一个是两个或几个因式积的表现形式.,2.公因式 (1)多项式pa+pb+pc中,各项都含 有一个公共的因式p,因式p叫做这个多项式各项的公因式. (2)注意:公因式是每一项都含有的因式,是单项式或多项式. (3)公因式的确定方法:各项系数的最大 公因数和相同字母的最低次幂的积.,3.提公因式 定义:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 由定义可知,提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式.,1.下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是 ( ) A.a(x+y)=ax+ay B.x2-4x+4=x(x-
6、4)+4 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x,C,检测反馈,B,2.设x2+3x+y=(x+1)(x+2),则y的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,3.观察下列各式:2a+b和a+b ;5m(a-b)和-a+b ;3(a+b)和-a-b ;x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是 ( ) A. B. C. D.,B,4.用提公因式法分解因式. (1)4x2- 4xy+8xz ; (2)6x4- 4x3+2x2 ; (3)6m2n-15mn2+30m3n ; (4)(a+b)-(a+b)2 ; (5)x(x-y)+y (y-x) ; (6)(m+n)2-2(m+n) .,解: (1)4x2- 4xy+8xz=4x(x-y+2z). (2)6x4- 4x3+2x2=2x2(3x2-2x+1). (3)6m2n-15mn2+30m2n=3mn(2m-5n+10m2). (4)(a+b)-(a+b)2=(a+b)(1-a-b). (5)x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2. (6)(m+n)2-2(m+n)=(m+n)(m+n-2).,必做题 教材第115页练习第1,2,3题. 选做题 教材第119页习题14.3第1题.,