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1、,3.6 数列的实际应用,重庆市万州高级中学 曾国荣,2019年5月13日星期一9时55分47秒,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,知识网络,数列的实际应用,复习导引,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,1、解决数列的应用问题必须准确探索问题所涉及的数列类型(如等差数列、等比数列，或与等差、等比数列有关的数列)，或准确定义问题中的数列,复习导引,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,2、求出数列的通项公式或建立递推公式： 如果问题所涉及的数列是特殊数列(如等差数列、等比数列，或与等差、等比有关的数列，等等)应用首先建立数列的通项公式 如果问题所涉及的数列不是某种特殊数列，一般应考虑先建立数列的递推判断(即an与
2、an1的关系,复习导引,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,3、解决数列的应用问题必须准确计算项数(年数)，例如与“年数”有关的问题，必须确定起算的年份，而且应准确定义an是表示“第n年”还是“n年后”,考点练习,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,1、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成( ) A、511个 B、512个 C、1023个 D、1024个,考点练习,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,2、一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回原来的高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和为( ) A、199.8米 B、299.6米 C、
3、166.9米 D、266.9米,考点练习,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,3、1980年我国工农业总产值为a千亿元，到2000年工农业总产值实现翻两番的战略目标，年平均增长率至少应达到( ) A、 B、 C、 D、,考点练习,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,4、设数列an是首项为50，公差为2的等差数列，bn是首项为10，公差为4的等差数列，以ak，bk为相邻两边的矩形内最大圆的面积记为Sk，若k21，那么Sk=( ) A、(2k+1)2 B、(2k+3)2 C、(k+12)2 D、(k+24)2,考点练习,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,5、根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累
4、积的需求量Sn(万件)近似地满足Sn=(21nn2-5) (n=1，2，12)，按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是( ) A、5月，6月 B、6月，7月 C、7月，8月 D、8月，9月,考点练习,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,6、1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x，2000年底世界人口数为y(亿)，那么y与x的函数关系式是_,典型题选讲,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,【例1】某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5
5、千元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息，若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？(取1.0510=1.629，1.310=13.786，1.510=57.665),典型题选讲,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,解析：甲方案是等比数列，乙方案是等差数列。 甲方案获得:1+(1+30%)2+（1+30%)9 = 42.63（万元） 银行贷款本息：10(1+5%)1016.29（万元） 故甲方案纯利：42.63-16.29=26.34（万元）,典型题选讲,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,解析：乙方案获得：1+（1+0.5）+（1+20.5）+（1+90.5
6、）=101+450.5=32.50（万元） 银行本息和：1.051+(1+5%)+(1+5%)2+ （1+5%)9=1.05 13.21（万元） 故乙方案纯利：32.50-13.21=19.29（万元）； 综上，甲方案更好。,点评：例1是比较简单的数列应用问题，由于问题所涉及的数列是熟悉的等比数列与等差数列，因此只是建立通项公式并运用所学过的公式求解。,典型题选讲,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,【例2】某地现在耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22，人均粮食占有量比现在提高10，如果人口年增长率为1，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷？(精确到1公顷) (粮食单产= 人均粮食
7、占有量= ),典型题选讲,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,解：在问题中，人口增长为等比数列，而土地减少成等差数列，设耕地每年至多只能减少x公顷，且该地区现在人口p，粮食单产为M吨/公顷。 10年后粮食单产M（1+22%），耕地为104-10x 人口为p(1+10%)10据题意得,典型题选讲,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,故每年至多只能减少耕地4公顷。,点评：例2是等差数列与等比数列的混合问题，只需要根据公式直接建立关系求解。,典型题选讲,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,【例3】某鱼场2000年初养的鱼，到第二年初重量增长率为200，以后每年的重量增长率都是前一年增长率的一半，由于某种原因，每年损失
8、预计重量的10，那么，到哪一年的年初鱼的重量开始减少？,典型题选讲,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,解：鱼的重量是一个较复杂的数列，应建立相邻两年鱼重的递推关系。设从2000年初开始计算n年后的年初的鱼重为an,2000年初养的鱼重为a0，由条件知:,典型题选讲,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,故到2005年年初鱼的重量开始减少。,点评：建立数列的递推关系是解决数列应用问题的重要方法，注意在例3中，由于设了2000年初养的鱼为a0，则定义an为n年后的鱼的重量比较好。,典型题选讲,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,【例4】某地区森林原有木材存量为a，且每年增长率为25，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b，设为年后该地区森林木材的存量an， （1）求an的表达式； （2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每 年的森林木材存量不少于 ，如果 ，那 么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？（参考数据： ）,典型题选讲,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,解：（1）设第一年的森林的木材存量为a1，第n年后的森林的木材存量为an，则,典型题选讲,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,（2）当 时，有 得 即 ， 所以 ， 答：经过8年后该地区就开始水土流失,课堂练习,书面作业, P.79 习题: 2.4.5,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,再见,重庆市万州高级中学 曾国荣,