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1、19.2.1 矩形,导 入,如图，ABCD是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，使其中一个角变为直角，此时，四边形变为一个什么图形？,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,长方形或正方形,矩形的定义：,探究1,1.生活中常见矩形，你能举一些见过的例子吗？,2. 矩形是轴对称图形吗？对称轴怎样？,长方形,正方形,矩形是轴对称图形，长方形有两 条对称轴，正方形有四条对称轴。,探究,如图，当ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢？,矩形的四个角都是直角。,矩形的性质1：,探究2,如图，当ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个
2、矩形。它的两条对角线有什么关系？,猜测：,矩形的两条对角线相等。,已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。 求证：AC=BD。,证一证,矩形的对角线相等。,矩形的性质2：,练一练,1.如图，四边形ABCD是矩形，找出图中相等的线段和相等的角。,2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为( ) A.4 B .3 C .2 D.1,3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40 ，则两条对角线所成锐角的度数为( ) A.50 B.60 C.70 D.80 ,探究3,矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角三角形，你有什么发现？,D,A,B,C,O,
3、OC= BD,归纳,直角三角形的性质：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,试一试,1.直角三角形中，两直角边分别是12和 5，则斜边上的中线长是( ) A.34 B.26 C.8.5 D.6.5,探究4,.怎样判定一个四边形是不是矩形？,定义法,一个角是直角的平行四边形,.小李用画“边直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形，就说这是个矩形，他的判断对吗？为什么？,归纳：,矩形的判定定理1：,有三个角是直角的四边形叫做矩形。,练一练,1.如图，已知平行四边形ABCD中，M为AD的中点，且BM=CM。 求证：四边形ABCD是矩形。,2.如图，直线MNPQ ，直线EF分别交MN、PQ
4、于A、C，AB、CB、CD、AD分别是MAC，ACP、ACQ、NAC的平分线。 求证：四边形ABCD是矩形。,探究5,如图，当ABCD的两条对角线变成相等时，平行四边形变为什么图形？,猜测：,对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：如图， AC、BD 是ABCD的对角线，且AC=BD。 求证： ABCD是矩形。,证一证：,对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形的判定定理2：,例题讲解,例1.如图，ABCD中，四个内角的平分线分别交于点E、F、G、H。试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论。,例2.如图，AB=AC，AD=AE，BC=DE， BAD=CAE 。 求证：四边形BCED是矩形。,谈谈这节课你的收获！,