20191206011义务教育数学课程标准发展与思考.ppt

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1、,义务教育数学课程标准研制与发展,西南大学 宋乃庆 2012.7,问题思考,1、什么是数学课程标准？ 2、为什么反复学习数学课程标准？ 3、如何看待、评价数学课标实验稿？ 4、数学新课标（2011版）有哪些改进和发展的地方？ 5、你认为数学新课程标准还有哪些值得商榷的问题？ 6、近50年来，国内外有哪些重大的数学教育改革？,（链接）,一、数学课标（实验稿）研制与实验,内 容 提 要,二、数学课标（实验稿）的修订与发展,（一）实验稿的研制背景,一、数学课标（实验稿）研制与实验 （1999.9-2012.7）,（二）实验稿的研制过程,（四）如何评价课标实验稿,（三）实验稿的主要进步与特点,（一）实

2、验稿的研制背景,第七次基础教育课程改革（1990-1998）经验与教训 1999年6月13日中共中央、国务院颁发了关于深化教育改革,全面推进素质教育的决定 基础教育课程改革纲要（试行）（2001）是制定全日制义务教育数学课程标准（实验稿）的基本依据 21世纪中国数学教育展望是全日制义务教育数学课程标准（实验稿）的理论与实践基础,五个基础性研究课题,（1）数学科学与数学教育的发展 （2）国际数学课程发展的最新趋势 （3）数学学习与学生心理发展的关系 （4）社会发展的数学需求 （5）义务教育阶段学生数学学习现状调查,（二）实验稿研制过程,1999年初，国家正式启动基础教育课程改革。 1999年3月

3、11-12日，国家数学课程研制工作小组成立大会在北京师范大学新松公寓召开。 1999年10月8-10日，在北京召开了“国家数学课程标准研制工作研讨会”。特别邀请了姜伯驹院士、严士健教授、梁国平研究员、张尧庭教授，以及数学教育家张孝达、张奠宙、王长沛等先生。,姜伯驹，数学家，拓扑学家，中国科学院院士，北京大学教授,严士健，北京师范大学教授，博导，原国务院数学学科组成员,张孝达，教授，原人民教育出版社数学室主任,王长沛，北京教育学院教授,张奠宙，华东师范大学教授，教育部师范司高师教学改革指导委员会委员,2000年3月，全日制义务教育数学课程标准（征求意见稿）完成，向社会广泛征求意见。 2000年1

4、-6月通过申报、评审，国家陆续成立了其它各个个学科的课程标准研制组。 2000年7月至2001年2月，各课程标准研制小组在专题研究的基础上形成了课程标准初稿。,（二）实验稿研制过程,马云鹏（东北师范大学） 王尚志（首都师范大学） 孔企平（华东师范大学） 吕建生（北京师范大学出版集团） 刘洁民（北京师范大学） 孙晓天（中央民族大学） 杨裕前（江苏常州教研室） 张丹（北京教育学院） 张奠宙（华东师范大学） 唐复苏（苏州大学） 鲍建生（华东师范大学）,全日制义务教育数学课程标准（实验稿）研制人员,马复（南京师范大学） 孔凡哲（东北师范大学） 史炳星（北京教育学院） 刘兼（教育部课程教材发展中心） 刘

5、晓玫（首都师范大学） 杨妍梅（北京市教育科学研究院） 严士健（北京师范大学） 张春莉（北京师范大学） 罗小伟（中央民族大学） 黄翔（重庆师范大学） 綦春霞（北京师范大学）,注：排序依据姓氏笔画顺序,主持人：刘兼以及孙晓天、马复 顾问：严世健、张孝达、叶其孝、张梅玲、戴再平、董奇,（三）实验稿的主要进步与特点,1、课标（实验稿）是很大的进步，质的飞跃,基本理念：,课程目标：,课程内容：,教学大纲,课标（实验稿）,大纲与课标（实验稿）的主要结构比较,大纲 一、教学目的 二、教学内容的确定与安排 三、教学中应该注意的几个问题 四、教学内容和教学要求,课标（实验稿） 一、前言 二、课程目标 三、内容标

6、准 四、课程实施建议,大纲与课标（实验稿）的主要学习领域比较,大纲 算术 代数 几何,课标（实验稿） 数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用,课标加强的内容： 更加重视发展学生的数感和符号感，重视口算、估算，提倡算法多样化； 加强了“统计与概率”的内容，首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一； 课标（实验稿）削弱的内容： 控制计算的难度和速度，初中有理数的混合运算不超过3步； 淡化单纯的公式记忆，降低了多项式计算、乘法公式和因式分解的要求； 降低对论证过程形式化和证明技巧的要求； ,（三）课标（实验稿）的主要特点,主要理念：以人为本。 基本目标:提高学生的数学素养。

7、 课程内容:四个学习领域。 学习方式:倡导学生自主合作、探究的学习方式。 评价方法：提出发展性评价的理念与方法，注重信息技术的运用。,2、课标（实验稿）的主要特点,（案例：勾股定理的逆定理）,（三）实验稿的特点,3、具体内容方面,增加平移、旋转、对称等运动观点，强调现代数学中的变换思想。 增加方位、测量、空间图形等内容，发展学生的空间观念，符合现代数学的需要。 新增统计、概率知识，体现现代社会基本素养的需要和学生未来数学发展的需要。 新增实践与综合应用，强调知识的综合以及实际问题解决的的过程。,（案例：“六一”庆祝活动方案）,二、数学课标（实验稿）的修订 （2005.5-2011.4）,（二）

8、数学课标修订完善的主要过程,（三）数学课标修订的主要依据和原则,（四）数学课标修订的主要方面,（一）数学课标修订的主要原因,（五）课标（2011版）的主要特点,原因1 时代需要,知识经济以知识为基础，以人为本，以创新为灵魂 国家间的竞争是综合国力的竞争，综合国力的竞争归根结底是创新人才的竞争。 发达国家课程改革的不断发展,创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中,-课标（修订稿）,课标修订体现时代发展的需要,发达国家,原因2政策文件,教育部为贯彻中共中央国务院关于进一步加强和改进未成年人思想道德建设的若干意见（2004）文件的实施意见,减负提质；贴近实际、贴近生活、

9、贴近未成年人,国家中长期教育改革和发展规划纲要的研制和酝酿,坚持德育为先 坚持能力为重 坚持全面发展 调整教材内容、科学设计课程难度 深入研究、确定不同教育阶段学生必须掌握的核心内容,（一）数学课标修订原因3 争鸣,2005年3月初的“两会”：数学课改引起争论,“这个新课标改革的方向有重大偏差，课程体系完全另起炉灶，在实践中已引起教学上的混乱。” 姜伯驹.新课标让数学课失去了什么 光明日报， 2005-3-16,“ 课程改革对教材的处理不外乎两种类型：一是体系几乎不变，内容修修补补；二是在保持原来基本内容的基础上，重新构建新体系。既然第一种方式仍存在着那么多问题，我们为什么不可以“另起炉灶”呢

10、？” 何小亚.回应“姜伯驹：新课标让数学课失去了什么” 广东教育， 2006（11）,原因3争鸣,消弱了逻辑推理能力培养,拓展几何教学内容,数学味被冲淡了,数学与生活情境相联系,接受式教学不能放弃,自主合作探究,知识体系被打乱,螺旋式上升,（二）数学课标修订完善的主要过程,课标修订组主要研制人员,主持人：史宁中（东北师范大学）,马复（南京师范大学） 王尚志（首都师范大学） 李文林（中科院数学所） 张丹（北京教育学院） 张思明（北京大学附属中学） 顾沛（南开大学） 储瑞年（北京师范大学附属中学）,马云鹏（东北师范大学） 刘晓玫（首都师范大学） 杨裕前（常州教育研究室） 张英伯（北京师范大学） 柳

11、彬（北京大学） 黄翔（重庆师范大学）,修订组根据有关法律法规，结合课程改革实施以来的经验、教训，结合争鸣的问题，开展修订工作,注：排序依据姓氏笔画顺序,过程2 修订组调研和征求意见,工作程序：采取全体会议、分组研究、分工写作、广泛调研等,深入调研,对海口、韶关、青岛、无锡、咸阳、灵武等地实际考察和问卷调查,多种形式征求意见,2006年9月，邀请中科院院士和数学家座谈，征求对修改稿的意见,（三）数学课标修订的主要依据和原则,1、课标修订的主要依据,国务院教育行政部门根据适龄儿童、少年身心发展的状况和实际情况，确定教学制度、教育教学内容和课程设置，改革考试制度，并改进高级中等学校招生办法，推进实施

12、素质教育。,胡锦涛：“提高学生的创新精神和实践能力”,义务教育法 第三十五条,要全面推进基础教育课程改革，改进培养模式、教育内容、教育方法，激发学生发展的内在动力，提高学生的创新精神和实践能力。 2006年8月29日在政治局集体学习时的讲话,加强基础教育课程改革的新举措,基础教育课程教材工作领导小组 国家基础教育课程教材专家咨询委员会 国家基础教育课程教材专家工作委员会,加强教材管理和制度建设,教育部2010年4月成立专门工作组织,（三）数学课标修订的主要依据和原则2,2、课标修订的原则,坚持课改的大方向 重视实践与调查 实事求是的态度 加强课标可操作性 处理好四个关系,推进素质教育，促进全面

13、发展,修改基础建立在调查研究基础上,充分讨论、认真分析,准确、规范、明了,过程与结果 讲授与自学 面向全体与因材施教 生活化与知识系统性,（案例：零指数）,新课标修改的关注点,理念 核心词 四基 内容标准,新课标体例与结构方面的修改,重新撰写“前言”部分:增加了数学课程性质的阐述;修改了课程基本理念和课程设计思路。 整合三个学段的“实施建议”：三个学段统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议。 将案例等统一放入附录：将课程目标中的“术语解释”和内容标准中的“案例”统一放在附录中。,（四）数学课标修订的主要方面,1. 前言,总目标 学段目标,内容结构 第一学段 第二学段,教学建议 评价建议 教

14、材编写建议 课程资源开发与利用建议,行为动词的分类 实例,课程性质 基本理念 设计思路,2. 课程目标,3. 课程内容,4. 实施建议,5. 附录,（五）课标（2011版）的主要特点,课程理念的改变与发展 突出数学的文化价值 突出了培养学生数学思考、创新精神和实践能力的改革方向 强调对学生数学素养的整体培养 （链接） 突出了过程性目标与结果性目标的共同达成 （链接） 教学活动：学生探究与教师讲授的平衡 （链接） 向传统数学教学的适当回归 课程内容和标准的发展变化,三、数学课标（送审稿）的审议及修订稿的出台 （2011.3.28-2011.5）,（一）审议前期工作及专家组介绍 （二）审议过程 （

15、三）审议修改稿的主要进步,（一）审议前期工作及专家组介绍,全国范围内广泛征集对数学课标（送审稿）的意见 2010年年底至2011年年初，教育部在全国范围内征集对数学课标（送审稿）的意见和建议。此次意见征集范围非常广泛，共涉及全国16个基础教育课程研究中心、10多个省（市/自治区）、10家出版社及国家基础教育工作委员会咨询委员。共收集意见1000余条，这些意见为送审稿的进一步修订提供了很好的基础。,1、前期工作,2、专家组介绍,2、专家组介绍,组员： 王利民（西北师范大学 ） 孙晓天（中央民族大学） 宋乃庆 (西南大学 ) 严士健（北京师范大学） 杜鸿科（陕西师范大学） 吴正宪（北京教育科学研究

16、院） 张恭庆（中科院） 顾泠沅（上海市教育科学研究院） 唐盛昌（上海中学）,主持人：宋乃庆（西南大学）,（二）审议过程,第一环节（2011年3月28-31日）：集中审议，形成标准专家个人审读意见 第二环节（2011年4月1日3日）：通讯审议一，形成第一轮审议修改意见 第三环节（2011年4月4日-6日）：通讯审议二，形成第二轮审议修改意见 第四环节（2011年4月16日18日）：审议结论及专家个人投票 第五环节（2011年5月11）：教育部和国务院审定通过、颁布,（三）审议稿的主要进步,1.进一步降低了估算等课程内容的难度 2.修改并调整了案例，突出案例的示范性 3.对课标的语言表述反复推敲，

17、使语言更科学和规范,谢谢,1.前言部分的修改“数学”的定义,实验稿 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、行程方法和理论，并进行广泛应用的过程。 修订稿 数学是研究数量关系和空间形式的科学。,1.前言部分的修改数学观,实验稿,修订稿,数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。 抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。 数学是人类文化的重要组成部分。 更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。,数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。 数学为其他科学提供了语言、思想和方法； 数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。 数学在

18、提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用； ,促进学生全面、持续、和谐的发展 获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展,数学素养是现代社会公民必备的基本素养 使学生掌握数学知识与技能，更要发挥数学在培养人理性思维和创新能力方面的作用,1.前言部分的修改数学教育的作用,1.前言部分的修改课程性质,课程性质,义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。 义务教育阶段的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。,1.前言部分的修改基本理念,数学课程 数学观 数学学习 数学教学 评价 信息技术,数学课程 课程内

19、容 教学活动 学习评价 信息技术,1.前言部分的修改设计思路,设计思路,目标动词 四个领域 核心词,2. 课程目标目标呈现的结构,学段目标,具体阐述,知识技能 数学思考 问题解决 情感态度,第一学段 第二学段 第三学段,课程目标,总体阐述,总目标,3. 内容标准,在三个学段中，对“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整，并且使用标准（修订稿）规定的相关术语，对某些课程目标的表述进行了修改。,3.内容标准第一学段,（1） 具体内容标准简单的数量统计（条目数）,3.内容标准第一学段,（2）删除的内容,适当降低难度， 将统计概率内容 在高学段适当集

20、中.,3.内容标准第一学段,（3）新增的内容,明确指出估算的关键： 估算单位的选择,对中国传统数学文化的发扬 珠算的价值,（案例：算盘）,（案例：游玩）,3.内容标准第二学段,（1）具体内容标准简单的数量统计（条目数）,3.内容标准第二学段,（2）删除的内容,降低难度,作为演绎证明的 基本事实之一,（3）新增的内容（红色为新增）,3.内容标准第二学段,明确基本数量关系,为学习简易 方程作准备,（3）新增的内容（红色为新增）,3.内容标准第二学段,在探索过程中认识圆周率,（4）具体阐述发生变化的内容,3.内容标准第二学段,强调适当方法的运用 获得数学活动经验,（案例：身高）,（4）具体阐述发生变

21、化的内容,3.内容标准第二学段,降低了要求,（案例：卡片）,4.实施建议,将原来的按三个学段分别表述改为整体表述，避免不必要的重复，并增强了可操作性。 为了使教材编写者和广大教师能够更好地理解标准的理念，明确教学的过程与方法，增补一些具有针对性的案例，并且对于案例的教学功能等进行了比较详细地阐述。,5.附录,“内容标准及实施建议中的实例”的修改 本次修订增加了很多实例，并且对实例的使用给出了详细的建议。这是针对课标使用过程中教师的困惑进行的修订，有利于教师理解课程内容、体会数学思想、实施教学。 “实例”举例： 第一学段 ，第二学段,基本理念1-数学课程,人人学有价值的数学 人人都能获得必需的数

22、学 不同的人在数学上得到不同的发展,人人都能获得良好的数学教育 不同的人在数学上得到不同的发展,知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的目标的整体实现，是良好数学教育的标志。,基本理念2-课程内容（新增）,内容选择,内容组织,内容呈现,层次性 多样性,处理好三个关系： 过程和结果的关系 直观与抽象的关系 直接经验与间接经验的关系,数学的结果、数学的形成过程、蕴含的思想方法 内容选择贴近学生实际 有利于学生理解、思考探索,（案例：模式）,基本理念3-教学活动,培养学生良好的数学学习习惯，掌握恰当的数学学习方法 认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式 处理

23、好讲授和学生自主学习的关系,设计思路（课程目标动词）,增加了目标动词的同类词,（1）了解，同类词：知道，初步认识 （2）理解，同类词：认识，会 （3）掌握，同类词：能 （4）运用，同类词：证明 （5）经历，同类词：感受、尝试 （6）体验，同类词：体会,设计思路（四个领域）,数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用,数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践,并对 “数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践” 四个方面的课程内容做了明确的阐述。,设计思路（核心词）,2、八个核心词+应用意识、创新意识,数感 符号感 空间观念 统计观念 应用意识 推理能力,核心概念-模型思

24、想,课标（2011版）,模型思想,过程：抽象出数学问题，数学表示数量关系和变化规律，求解并解释意义 意义：理解数学与外部世界关系，提高学习兴趣，形成模型思想,与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化”；与其说是学习公理系统，还不如说是学习“公理化”；与其说是学习形式体系，还不如说是学习“形式化”,弗赖登塔尔 - 数学化,弗赖登塔尔,（案例：分数的加法； 椅子和凳子）,核心概念-几何直观,课标（2011版）,几何直观,内容：利用图像描述和分析问题 意义：帮助学生直观的理解数学，有助于探索解决问题的思路,在数学中有两种倾向。一种是抽象倾向。即从材料中提炼出其内在的逻辑关系，并作系统的的处理。另一种

25、是直观的倾向，即更直接地掌握所研究的对象，侧重关系的具体意义，也可以说领会它们的生动的形象。,希尔伯特,希尔伯特,（案例：看图说故事）,（如何发展几何直观）,核心概念-创新意识,课标（2011版）,创新意识,内容：发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想并加以验证，是创新的重要方法 意义：创新意识的培养是现代数学教育的基本任务,为什么现在我们的学校总是培养不出杰出人才？,钱学森之问,钱学森,（案例：包装盒）,课程目标（总体阐述）,1、从 双基 到 四基,基础知识 基本技能,基础知识 基本技能 基本思想 基本活动经验,（1）将过程性目标与结果性目标并重 （2）

26、四基根植于观察、猜想、实验、思考、验证的数学活动,突出“培养学生创新精神和实践能力”,课程目标（总体阐述）,2、从两能到四能,分析问题能力 解决问题能力,发现问题能力 提出问题能力 分析问题能力 解决问题能力,实质是创新能力的培养,提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，解决问题也许仅是数学上的的技能而已，而提出新的问题，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。,爱因斯坦,爱因斯坦 彭罗斯三角形,课程目标（具体阐述）,知识与技能 数学思考 解决问题 情感与态度,知识技能 数学思考 问题解决 情感态度,（1）更加重视学生问题意识，以及问题解决能力的培养 （2）强调

27、在具体情境中发现、提出、分析、解决问题的能力,第一学段“不确定现象”的内容（删除）,初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。 能够列出简单试验所有可能发生的结果。 知道事件发生的可能性是有大小的。 对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。,基础教育课程教材工作领导小组,组 长：袁贵仁 教育部党组书记、部长 副组长：陈小娅 教育部党组成员、副部长 成 员：高 洪 教育部基础教育一司司长 郑富芝 教育部基础教育二司司长 王继平 教育部职业教育与成人教育司副司长 张大良 教育部高等教育司司长 阿布都 教育部民族教育司司长 管培俊 教育部师范教育司司长 杨贵仁 教育部体育卫生与

28、艺术教育司司长 王建国 教育部高校学生司司长 姚金果 中共中央党史研究室科研管理部副主任 戚振宏 外交部政策规划司副司长 于 平 文化部文化科技司司长 等，共20人,国家基础教育课程教材专家咨询委员会,主任委员： 许嘉璐:北京师范大学教授，世界汉语教学学会会长 副主任委员 韦 钰:东南大学教授，中国工程院院士，中国科学技术协会副主席 王 湛:教育部总督学顾问，江苏省文学艺术界联合会主席 齐世荣:首都师范大学教授，中国世界近现代史研究会名誉会长 ,国家基础教育课程教材专家咨询委员会是为基础教育课程教材重大决策提供咨询的高层次专家咨询机构，由学术造诣精深、在本领域有较高学术地位或具有较高社会知名度

29、的资深专家学者41人组成。,国家基础教育课程教材专家工作委员会,国家基础教育课程教材专家工作委员会是组织专家配合、协助教育行政部门围绕国家基础教育课程教材建设开展专业工作的机构，由基础教育相关学科以及教育、课程、心理等领域的专家和教育教学一线专家116人组成。 专家工作委员会主任委员：王湛 副主任委员：马敏 史宁中 宋乃庆 房喻 俞立中 董奇 谢维和,内容结构,空间与图形 图形与几何,内容结构,统计与概率,内容结构,实践与综合应用 综合与实践,“实践与综合应用”综合运用已有知识解决具有挑战性和综合性的问题，体会各部分内容之间的联系。,“综合与实践”是一类以问题为载体，让学生自主参与为主的数学活

30、动。提倡把这种教学方式体现在日常教学活动中。,双基,九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（实验修订版），2000,基础知识：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。 基本技能：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理。,“双基”内容需要与时俱进，增添估算、算法、数感、符号感、统计初步等内容。 只坚持“双基”难以培养创新性人才。,（案例：数感）,基本思想,“思想方法”更多地让人联想到具体的“方法”，如换元法、代入法、配方法，“基本思想”是对数学本质的认识，是对数学规律的理性思考。,“数学思想”往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一

31、般的、内在的、概括的。 “数学方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。,基本思想,基本思想,基本活动经验,新课标,数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是数学学习活动过程中逐步积累的。,（ 案例：土豆；图画还原）,例1 用算盘上的算珠表示三位数。 符号表示的思想,案例：算盘,案例：游玩,例6.学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带8000元钱够不够？ 简化的思想；估算的方法 第一学段学习估算的核心，是结合具体情境选择合适的单位，而不是“凑整计算”。,案例：排格子,例10 在下面的图1

32、中，描出横排和竖排上两个数相加等于10 的格子，再分别描出相加等于6，9的格子，你能发现什么规律。 数形结合的思想； 函数的思想； 数学审美的思想；,图1,案例：分类,例17 分别选择三个不同的标准把全班同学分为两类，记录调查结果。 分类的思想；统计的思想 从数据出发的观念,案例：扣子,例20 （扣子）图形分类。 分类的思想；集合的思想,案例：编号,例24 某学校为学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生，例如，200903321表示“2009年入学的三班的32号同学，该同学是男生”。那么，201004302表示什么？ 统计 的思想；数据分析的观念 数，具有表示的作用，可以表示数量（基数）

33、，也可以表示顺序（序数），还可以用来测量、计算和命名。 （数感）,案例：买鱼,例26 李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋面，每袋30.4元，又买了一块牛肉，用了19.4元，她还想买一条鱼，大一些的每条25.2元，小一些的每条15.8元。请帮助李阿姨估算一下，她剩的钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？ 简化的思想，估算的思想 估算的方法：取合适的单位；适当放大和适当缩小,案例：排气球,例30 联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗？ “变中有不变”的思想，符号表示的思想,AAABBCAAABBC,案例：椅子和凳子,例31

34、一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？ 数学推理的思想；归纳的思想，符号表示的思想，数学模型的思想 探索规律的观念；由简至繁的方法；解决问题多种策略 椅子数 凳子数 腿的总数 16 0 416=64 15 1 415+31=63 14 2 414+32=62 ，,案例：身高,例38 对全班同学身高的数据进行整理和分析。 统计的思想；数据分析的方法,案例：卡片,例41 将下面卡片混在一起，从中任选一张，这张卡片可能是什么？,随机思想,课标地位,2011年12月28日，教育部颁布了包括全日制义务教育数学课程标准（2011）

35、在内的19个学科的课程标准。 课程标准是国家的法定文件，是教材编写、教学活动、评价的基础。 研读课程标准，应该避免“重内容部分，轻理念部分”的情况。 “课标”的地位和重要性高于出版的教材。,案例34：测量土豆,例34.测量一个土豆的体积 对于不规则物体的体积的测量问题，可以转化为等体积的规则物体来测量。例如，准备一个有刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆放入水中，观察水面高度上升的情况。类似地，可以利用学生熟悉的(曹冲称象)的故事，让学生体会等量替换的思想方法。,课标（2011版）,案例35：图画还原,例35.图画还原 打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画面，请学生还原，并利用平移和旋转记录

36、还原步骤。,课标（2011版）,姜伯驹,1、否定过去教学体系，知识讲授跳跃杂乱 2、淡化了数学中的推理证明 3、思维探究的精神被消弱,何小亚,1、新课程将推理证明分散于不同阶段，形式化演绎证明被淡化，合情推理则被重视。 2、数与代数、空间与图形等四个领域的相互渗透，更高层次体现数学的整体性和统一性。 3、创新能力培养要靠合情推理。,案例：勾股定理的逆定理（八下）,人教93版教材,人教05版教材,步骤一：直接给出逆定理 步骤二：严格逻辑证明,步骤一：埃及“拉绳人” 步骤二：学生画三边定长的三角形，猜想是否为直角三角形 步骤三：猜想逆定理 步骤四：证明（简单推理）,埃及“拉绳人”,案例：设计“六一

37、”庆祝活动方案,西师教六下,1、拟出庆祝活动安排表 2、设计庆祝活动场地平面图 3、给每个表演者赠送一张照片，这次活动照相要花多少钱？,案例：零指数,课标（2011版）,案例81：感受“零指数”规定的合理性,猜想,一个细胞分裂1次变2个，分裂2次变4个，分裂3次变8个那么，一个细胞没有分裂时呢？,案例：模式,加州教材,一年级,三年级,二年级,一年级,一年级,一年级,案例：看图说故事,课标（2011版）,案例77：看图说故事,设计两个不同问题情境，使情境中出现的一对变量，满足图示的函数关系。结合图像，讲出这对变量的变化过程的实际意义。,数感,课标（2011版）,数感是关于数与数量、数量关系、运算

38、结果估计等方面的感悟。,案例3,1200张纸大约有多厚？你的1200步大约有多长？1200名学生站成的队形需要多大场地？,西师版（一上）,0的认识,案例：分数的加、减法,加州教材,案例：椅子和凳子,课标（2011版）,例31 一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？,有三种方式建立模型 1、四则运算 2、一元一次方程 3、二元一次方程组,学生可通过具体列表的方式找出规律、建立方程，体会建模的过程。,课程理念的改变与发展,课标（2011版）原文,数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是公民必备的基本素养,要发挥数学在培养人

39、的思维能力和创新能力方面不可替代的作用,数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础,举例： “四基”中的“基本思想” 核心词中增添“模型思想” 从“两能”到“四能” ，增添“发现问题、提出问题” 增添“几何直观”“创新意识”,课程目标：过程性与情感性目标,课标（2011版）原文,获得基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,了解数学的价值，提高学习数学的兴趣,举例： “四基”中将“数学活动经验”单列 目标行为动词分为“结果性目标行为动词”和“过程性目标行为动词” 课标修订原则：处理好过程与结果的关系,教学活动：学生探究与教师讲授的平衡,课标（2011版）原文,教学活动是师生积极参与、

40、交往互动、共同发展的过程。,学生是数学学习的主体，学生获得知识要建立在自己思考的基础上，学生只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决、情感态度方面得到发展。,教师应成为教学活动的组织者、引导者、合作者。教师要通过富有启发性的讲授，引发学生积极思考。,在强调自主探究、合作交流的基础上，体现出适当的向传统教学的回归。,案例：包装盒,（1）收集一些商品的空包装纸盒，计算体积和表面积。 （2）将盒子拆开，看一看它们是怎样裁剪和粘接出来的。 （3）给一个矩形纸板，裁剪、折叠出一个无盖长方体的盒子，并计算出它的体积。 （4）分析怎样能作一个体积更大（最大）的盒子 （5）结合一种具体的待包装物体 (如5本书或2个茶杯) 设计一个包装盒，使这个盒子恰能包容它们，如有可能实际做出这个盒子。,数学的文化特性,M克莱因,综合素养,对课标实验稿的评价,很大进步，质的飞跃 引领数学课程改革，促进课改平稳发展 还存在有待商榷的地方,如何发展几何直观,