20192013届高考数学(理)一轮复习课件：11.4随机事件的概率(人教A版).ppt

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1、第四节 随机事件的概率,三年9考 高考指数: 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别； 2.了解两个互斥事件的概率加法公式.,1.互斥事件与对立事件的概率是考查重点； 2.题型以选择题、填空题为主，与统计知识交汇则以解答题为主.,1.概率和频率 (1)频率：在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出 现，nA为事件A出现的频数，事件A出现的频率为fn(A)=_; (2)概率：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A) 随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A) 来估计概率P(A).,【即时应用】 (1)思考：概率与

2、频率有何区别与联系？ 提示：频率和概率的区别是频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就可以近似地当作随机事件的概率.,(2)判断下列说法的正误.(请在括号内打“”或“”) 频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小； ( ) 做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率； ( ) 百分率是频率，但不是概率； ( ) 频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是具有确定性的、不依赖于试验次数的理论值； ( ) 频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值. ( ),【解析

3、】由频率的定义和概率的统计定义及二者的关系可知正确，不正确. 答案： ,2.事件的关系与运算,如果事件A发生，则事件B一定发生， 这时称事件B包含事件A（或称事件A 包含于事件B）,A=B,若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）,AB （或 A+B ）,若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）,AB=,若AB为不可能事件，AB为必然事 件，那么称事件A与事件B互为对立事 件,若AB为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥,【即时应用】 (1)两个事件互斥是这两个事件对立的_条件. (2)从装有2

4、个红球和2个白球的口袋内任取2个球，下列两个事件是互斥事件但不是对立事件的是_(填序号). 至少有1个白球，都是白球 至少有1个白球，至少有1个红球 恰有1个白球，恰有2个白球 至少有1个白球，都是红球,【解析】(1)互斥不一定对立，但对立一定互斥，故互斥是对 立的必要不充分条件. (2)、中的两个事件不互斥，当然也不对立；中的两个 事件互斥，但不对立；中的两个事件不但互斥，而且对立. 所以正确答案应为. 答案：(1)必要不充分 (2),3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：_； (2)必然事件的概率为_； (3)不可能事件的概率为_； (4)概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则

5、P(AB)=_；,0P(A)1,P(A)+P(B),1,0,(5)对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件. P(AB)=_，P(A)=_.,1,1-P(B),【即时应用】 (1)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在 正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是0.05和 0.03，则抽验一只是正品(甲级)的概率为_. (2)若A、B为互斥事件，P(A)0.4，P(AB)0.7，则P(B) _.,(3)在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下： 则至少有两人排队的概率为_.,【解析】(1)记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件 B，是丙级品为事

6、件C，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是 正品(甲级)的概率为P(A)1P(B)P(C)10.050.03 0.92. (2)A、B为互斥事件，P(AB)P(A)P(B)， P(B)P(AB)P(A)0.70.40.3. (3)P=1-(0.1+0.16)=0.74 答案：(1)0.92 (2)0.3 (3)0.74,随机事件的频率与概率 【方法点睛】 频率与概率的理解 (1)依据定义求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验，用事件发生的频率近似地作为它的概率，但是，某一事件的概率是一个常数，而频率随着试验次数的变化而变化.,(2)概率意义下的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律，

7、 与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的.也就是说，单独 一次结果的不确定性与积累结果的有规律性，才是概率意义下 的“可能性”，事件A的概率是事件A的本质属性.,【例1】(2011新课标全国卷)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：,A配方的频数分布表 B配方的频数分布表,(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； (2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指 标值t的关系式

8、为 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方 生产的上述100件产品平均一件的利润.,【解题指南】第(1)问分别用A配方、B配方生产的产品中优质品的频率来估计概率，第(2)问，用B配方生产的一件产品的利润大于0时即质量指标t94时的频率作为概率，生产的100件产品的平均利润为(-2)频率(t94)+2频率(94t102)+4频率(t102).,【规范解答】(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品 的频率为 =0.3，所以用A配方生产的产品中优质品率的估 计值为0.3. 由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为 =0.42， 所以用B配方生产的产品中优质品率的估计

9、值为0.42.,(2)由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率即为 t94的概率,由试验结果知， t94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0 的概率估计值为0.96. 用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润为 4(-2)+542+424=2.68(元).,【反思感悟】概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小，频率可近似地当作随机事件的概率，本题在解决概率问题时就是利用频率.,【变式训练】某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如表所示： (1)计算表中击中10环的频率； (2)根据表中数据，估计该运动员射击一次命中10环的概率.

10、,【解析】(1)击中10环的频率依次为0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906. (2)随着试验次数的增加，频率在常数0.9附近摆动，所以估计该运动员射击一次命中10环的概率约是0.9.,随机事件间的关系 【方法点睛】 1.互斥事件的理解 (1)互斥事件研究的是两个事件之间的关系； (2)所研究的两个事件是在一次试验中所涉及的； (3)两个事件互斥是从“试验的结果不能同时出现”来确定的,2.从集合角度理解互斥和对立事件 从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，事件A的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的

11、集合的补集.,【例2】判断下列各对事件是否是互斥事件或对立事件. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中 (1)恰有1名男生和恰有2名男生； (2)至少有1名男生和至少有1名女生； (3)至少有1名男生和全是男生； (4)至少有1名男生和全是女生.,【解题指南】应重点关注从3名男生和2名女生中任选2名同学的 所有可能情况，然后根据各事件包含的各种可能结果来判断各 事件的关系. 【规范解答】(1)是互斥事件，不是对立事件. 原因是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的 是“1名男生和1名女生”，它与“恰有两名男生”不可能同时 发生，所以是一对互斥事件.但其并

12、事件不是必然事件，所以不 是对立事件.,(2)不可能是互斥事件，从而也不是对立事件. 原因是：“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”与“两 名都是男生”两种结果.“至少有1名女生”包括“1名女生和1 名男生”与“两名都是女生”两种结果，它们可能同时发生.,(3)不可能是互斥事件，也不是对立事件. 原因是：“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”与“两 名都是男生”，这与“全是男生”可能同时发生. (4)是互斥事件，也是对立事件. 原因是：“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”与“两 名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生， 且其并事件是必然事件，所以也是对立事件.

13、,【反思感悟】判断两事件的关系时，一是要考虑试验的前提条件；二是考虑事件间是否有交事件，可考虑利用Venn图分析.对于较难作出判断关系的情况，也可列出全部结果，再进行分析.,【变式训练】从一副桥牌(52张)中任取1张.判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”.,【解析】(1)是互斥事件但不是对立事件.因为“抽出红桃”与 “抽出黑桃”在仅取一张时不可能同时发生，因而是互斥的.同 时，不能保证其中必有一个发生，因为还可能抽出“方块”或 “梅花”，因此两者不

14、对立. (2)是互斥事件又是对立事件.因为两者不可能同时发生，但其 中必有一个发生. (3)不是互斥事件，更不是对立事件.因为“抽出的牌点数为3的 倍数”与“抽出的牌点数大于10”这两个事件有可能同时发生.,【变式备选】某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为 “只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订 一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”. 判断下列事件是不是互斥事件？如果是，再判断它们是不是对 立事件. (1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.,【解析】(1)由于事件C“至多订一种报”中可能只订甲报，即 事件A与事件C有可

15、能同时发生，故A与C不是互斥事件. (2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能 同时发生的，故事件B与事件E是互斥事件.由于事件B发生可导 致事件E必不发生，且事件E不发生则事件B一定发生，故事件B 与事件E是对立事件.,(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，不订甲报，也 就是说事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不是互斥事件. (4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”， “只订乙报”，“订甲、乙两种报”.事件C“至多订一种报” 中有这些可能：“甲、乙两种报都不订”，“只订甲报”， “只订乙报”.由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥 事件.,(

16、5)由(4)的分析可知，事件E“一种报也不订”仅仅是事件C的 一种可能，事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件.,互斥事件、对立事件的概率 【方法点睛】 求复杂的互斥事件的概率的一般方法 (1)直接求法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的 概率的和，运用互斥事件的求和公式计算. (2)间接求法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式 P(A)=1-P( )，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至 多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便.,【提醒】应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件发生的概率，再求和.,【例3】(1)(2012

17、济南模拟)在数学考试中，小明的成绩在90 分及以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079 分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09,60分以下的概率是 0.07，则小明在数学考试中取得80分及以上的概率为_.,(2)(2012广州模拟)根据某医疗研究所的调查，某地区居民血 型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.现有一血液为 A型病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的 概率为( ) (A)15% (B)20% (C)45% (D)65%,【解题指南】(1)小明的成绩在80分及以上可以看作是互斥事件 “8089分”“90分及以上”的并

18、事件； (2)为A型血病人输血可以输A型或O型.,【规范解答】(1)分别记小明的成绩“在90分及以上”“ 在 8089分”“在7079分”“在6069分”“60分以下”为事 件B、C、D、E、F，这五个事件彼此互斥. 所以小明的成绩在80分及以上的概率是： P(B+C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69. 答案：0.69,(2)选D.某地区居民血型的分布为: O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%, 现在能为A型病人输血的有O型和A型, 故能为病人输血的概率50%+15%=65%.,【互动探究】在本例(1)中条件不变，求小明在数学考试中及格 的概率. 【解析】方法一：由

19、例题知小明考试及格的概率是 P(B+C+D+E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93. 方法二：小明考试不及格的概率是0.07，记“小明考试及格” 为事件A. 所以小明考试及格的概率是P(A)=1-0.07=0.93. 所以小明在数学考试中及格的概率是0.93.,【反思感悟】必须明白事件A、B互斥的条件，只有互斥事件才可用概率的求和公式P(A+B)=P(A)+P(B).,【变式备选】一盒中装有各色球12只，其中5个红球、4个黑球、 2个白球、1个绿球.从中随机取出1球，求： (1)取出的1球是红球或黑球的概率； (2)取出的1球是红球或黑球

20、或白球的概率.,【解析】记事件A1=任取1球为红球；A2=任取1球为黑球； A3=任取1球为白球；A4=任取1球为绿球，则P(A1)= P(A2)= P(A3)= P(A4)= 方法一：(利用互斥事件的概率公式求概率) 根据题意，知事件A1,A2,A3,A4彼此互斥，由互斥事件概率公式， 得： (1)取出1球为红球或黑球的概率为 P(A1A2)=P(A1)+P(A2)=,(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为 P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3) 方法二：(利用对立事件求概率的方法) (1)由方法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出一白 球或绿球，即A1A2的对立事件

21、为A3A4.所以取得一红球或黑球 的概率为：P(A1A2)=1-P(A3A4)=1-P(A3)-P(A4),(2)A1A2A3的对立事件为A4,所以 P(A1A2A3)=1-P(A4)=,【满分指导】随机事件主观题的规范解答 【典例】(12分)(2011陕西高考)如图， A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随 机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：,(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率； (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频 率； (3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站， 为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过

22、计算说 明，他们应如何选择各自的路径,【解题指南】(1)读懂所给表格，确定不能赶到火车站的人数所在的区间，用相应的频率作为所求概率的估计值；(2)根据频率的计算公式计算；(3)计算选择不同的路径，在允许的时间内赶往火车站的概率，通过比较概率的大小确定选择的最佳路径,【规范解答】(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人， 用频率估计相应的概率为0.44.3分 (2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：,6分,(3)用A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站； 用B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在

23、50分钟内赶到火车站 由(2)知P(A1) =0.1+0.2+0.3=0.6，P(A2)=0.1+0.4=0.5， P(A1)P(A2)， 甲应选择路径L1；10分 P(B1) =0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9， P(B2)P(B1)， 乙应选择路径L2.12分,【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议：,1.(2012中山模拟)袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则恰有1个白球和全是白球；至少有1个白球和全是黑球；至少有1个白球和至少有2个白球；至少有1个白球和至少有1个黑球在上述事件中，是对

24、立事件的为( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选B.由对立事件的定义，可知“至少有一个白球”和“全是黑球”为对立事件,2.(2012河源模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三 等品”，且已知P(A)=0.65，P(B)=0.2，P(C)=0.1.则事件“抽 到的不是一等品”的概率为( ) (A)0.65 (B)0.35 (C)0.3 (D)0.005 【解析】选B.由对立事件的概率公式知，“抽到的不是一等品”的概率为1-P(A)=1-0.65=0.35.,3.(2011湖南高考)某河流上的一座水力发电站，每年六月份 的

25、发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单 位：毫米)有关.据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加 5.已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140， 160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220， 140，160. (1)完成如下的频率分布表：,近20年六月份降雨量频率分布表 (2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律 相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电 量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.,【解析】(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为：,(2)由已知可得Y= +425,故 P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”) =P(Y530)=P(X210) =P(X=70)+P(X=110)+P(X=220) = 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过 530(万千瓦时)的概率为,