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1、,第五章,数理统计的基本知识 -样本及统计量,5.1 总体与样本,数理统计与概率论 是有密切联系的数学学科,概率论：在随机变量的概率分布已知的前提下进行一切概率计算与推理；即假定我们完全了解所研究的对象的全部情况。,数理统计：在解决实际问题时，人们一般事先并不知道所涉及的随机变量的概率分布，或者只知道其分布类型，而不知道其分布中所含的参数。为了解决这一矛盾产生了数理统计方法. 数理统计是以概率论为理论基础，以观测资料为 依据，利用此局部资料去推断整体的数学方法。,一 、数理统计的基本概念,总体：把研究对象的全体称为总体.,个体：总体的每个研究对象叫做个体.,总体中所包含的个体数称为总体容量。,
2、容量有限的总体称为有限总体， 容量无限的总体称为无穷总体。,当有限总体包含的个体的总数很大时, 可近似地将它看成是无限总体.,1、总体与个体,然而在统计研究中，人们关心总体仅仅是关心其每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况. 这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体.,由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标的出现也带有随机性. 从而可以把这种数量指标看作一个随机变量，因此随机变量的分布就是该数量指标在总体中的分布.,这样，总体就可以用一个随机变量及其分布来描述.,在研究2000名学生的年龄时, 这些学生的年龄的全体就构成一个总体, 每个学生的年龄就是个体.,实
3、例1,某工厂10月份生产的灯泡寿命所组成的总体中, 个体的总数就是10月份生产的灯泡数, 这是一个有限总体; 而该工厂生产的所有灯泡寿命所组成的总体是一个无限总体, 它包括以往生产和今后生产的灯泡寿命.,实例2,在2000名大学一年级学生的年龄中, 年龄指标值为“15”，“16”，“17”，“18”，“19”，“20” 的依次有9，21，132，1207，588，43 名, 它们在总体中所占比率依次为,实例3,即学生年龄的取值有一定的分布.,一般地, 我们所研究的总体, 即研究对象的某项数量指标 X , 其取值在客观上有一定的分布, X是一个随机变量.,总体分布的定义,我们把数量指标取不同数值
4、的比率叫做总体分布.,如实例3中, 总体就是数集 15, 16, 17, 18, 19, 20.,总体分布为,2. 样本与简单随机样本,抽样：从总体中抽出部分个体的过程叫抽样。,样本：总体X中随机抽出n个个体 ,所 得的一组个体 称为总体X的一个样本.样本中所包含的个体数n称为样本容量。,样本值：一次具体抽样的结果是n 个确定的数据,把这 n维数 叫样本的观察值,即样本值.,样本具有双重含义：确定性和随机性。,简单随机样本：凡是满足以下两个条件的样本称为简单随机样本, 独立性 ：,是相互独立的；, 代表性 ：每个分量 都与总体具有相同的分布.,样本通常指简单随机样本。,简单随机样本是应用中最常
5、见的情形，今后，当说到“X1,X2,Xn是取自某总体的样本”时，若不特别说明，就指简单随机样本.,获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样.,根据定义得:,事实上我们抽样后得到的资料都是具体的、确定的值. 如我们从某班大学生中抽取10人测量身高，得到10个数，它们是样本取到的值而不是样本. 我们只能观察到随机变量取的值而见不到随机变量.,3. 总体、样本、样本值的关系,统计是从手中已有的资料-样本值，去推断总体的情况-总体分布F(x)的性质.,总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本值的规律，因而可以由样本值去推断总体.,样本是联系二者的桥梁,在样本容量较大时，也可以用总体X的一组样本观测值的分布函数 近似地估计总体X的分布函数F(x)，并进一步估计或推断总体X的分布，估计或推断总体分布的数字特征或总体分布中的参数。,总体的分布、数字特征或参数,样本观测值的分布函数、频率直方图、数字特征或参数,简单随机样本,根据样本作出 估计或推断,解,例4,解,例5,三、小结,个体 总体,有限总体,无限总体,基本概念:,说明1 一个总体对应一个随机变量X, 我们将不区分总体和相应的随机变量, 统称为总体X.,说明2 在实际中遇到的总体往往是有限总体, 它对应一个离散型随机变量; 当总体中包含的个体的个数很大时, 在理论上可认为它是一个无限总体.,随机样本,