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1、面向数学基本活动经验的教学设计,华东师范大学教育科学学院 徐斌艳教授 重庆，2009年11月19日,一个值得、需要研究的课题,尽管义务教育阶段数学课程标准（修订稿）尚未颁布 但是关于“双基”拓展为“四基”的建议颇受关注 “四基”之一“数学基本活动经验”（史宁中，数学课程标准的若干思考，数学通报2007（5），1-5）对中国数学教育可能是一种挑战 “需要研究什么是“基本数学活动经验”（张奠宙，赵小平，需要研究什么是“基本数学活动经验，数学教学2007（5）,对“数学基本活动经验”的期待： “希望能够继续保持促进学生理解数学的基本知识, 训练学生掌握数学的基本技能之外, 要启发学生领会数学的基本
2、思想, 积累数学活动的基本经验.”“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验”（史宁中等） “数学其实不完全是从现实生活情景中直接产生的. 人们基于日常生活经验,还必须通过一些感性或理性的特有数学活动,才能把握数学的本质,理解数学的意义.”（张奠宙等）,数学课堂静悄悄发生的变化,地点：上海某初中 数学教学内容：一次函数 数学课堂教学： 教师围绕“一次函数” 概念提出学生可操作、可探索的活动建议，例如杆秤或者弹簧秤原理体现哪些函数问题？出租车计价器是如何计算的？水、电以及煤气费是如何计算的？商场打折隐含着哪些函数问题？,受这类问题的驱动，学生分别从杆秤、弹簧秤、出租车计价器、水、
3、电、煤费用单、商场打折等角度，寻找所蕴含的函数问题并应用相应的函数知识和技能制作实物或解决问题。 其中涉及的数学概念：一次函数，正比例函数，反比例函数，分段函数，常值函数，对应关系等。,尽管我们还没有对学生进行访谈，但是观察学生的学习过程，可以发现，在这次数学活动中，学生们体会到数学学习并不仅仅是操练习题，而且是学会从数学视角分析现实问题，揭示并理解实现问题。 例如学生在探索杆秤原理以及制作杆秤过程中，揭露了不法商贩的欺诈手段；在分析各种表的计费原理中，理解了国家出台的复杂的计费方法为了敦促人们节约能源；在分析“促销”现象时，学生们深刻地感受到理性消费的意义。,地点：广州某中学 数学核心内容：
4、全等与变换 数学课堂教学： 师生协商后确定数学活动主题：环境中的对称、镜子前后的对称和瓶子内部的直径,选择“环境中的对称”活动的小组，他们首先想到的是生活中的对称物体：建筑、风景、动物、标志等； 选择“镜子前后的对称”活动的小组，马上找来几面镜子进行实验； 而选择“瓶子内部的直径”的小组把自己带来的饮料瓶和水杯拿出来观察,以“镜子前后的对称”项目活动为例，分析学生如何通过几何直观、度量、作图等方法，将现实问题转化为数学问题 一组“萝卜大蒜”的组员经过几次尝试，发现了生成“对称图形”的方法；随着夹角的改变，获得的对称图形个数不同。,从数学角度探究：随着镜子的夹角变化，所成的对称图形的个数怎样的变
5、化？ 有的有目的地摆放镜子，并使用量角器测量两面镜子的夹角；有的用三角板测量,得出结论：当镜子围成的角度越小，镜子内生成的对称图形越多，且图形个数约为： 360度/镜子度数-1 稍作改造后得到如下代数式：,在数学活动中：学生理解几何的背景，与同伴合作交流，直观感知问题，设计解决方法和策略，数学地表征问题，在几何和其他数学分支之间建立联系，归纳猜想结论，推理并给出证明，解决问题，对成果反思,“瓶子内部直径的测量”：希望学生利用“全等三角形的判定定理”解决问题，但在实际中利用了各种知识：测量，统计，三角形全等：,地点：山东某中学 数学内容：高中统计知识（抽样方法、问卷设计、样本估计总体的思想等等）
6、。 数学课堂教学： 如何在统计活动中，利用所学的统计知识和统计方法解决实际问题。只有熟悉统计调查活动的过程，才能从整体上理解和把握所学的统计知识，才能把握相关知识的重点及关键点，才能体会统计思维与确定性思维的差异，理解统计结果的随机性，统计论断有可能犯错误，需要进行批判性思维等。,产生于学生的各种统计内容,1. 关注社会热点问题 2. 体现学生的兴趣 3. 敢于涉及敏感话题,统计调查活动选题的不足之处 统计调查活动选题不当；问卷设计的格式问题；主题问卷内容设计方面的问题（主题不突出；问题设置发散；问题设置不够全面也不够深入；问题设置区分度不够；问题设置的选项不够全面，可能导致信息丢失）收集数据
7、阶段的困难和问题；分析数据阶段的突出问题,显然，这些课堂教学在重视数学基础知识与基本技能的同时，很关注学生是否能用基本的数学思维、数学手段和数学方法去分析和解决数学具体问题及其他一些现实问题。,数学基本活动经验,内涵： 数学基本活动经验是学生经历数学活动之后所积淀的内容，它既有学生针对有关数学活动而获得的那些直接经验，也有学生经过不同程度的自我反省而提炼出来的个体知识。 另外相对丰富的数学基本活动经验，经过不断积淀和升华，可以形成数学的直观能力。,具体表现：（参照：孔凡哲，张胜利，基本活动经验的类别与作用，教育理论与实践，2009（6），42-45） 基本的数学操作经验 基本的数学思维活动经验
8、（归纳的经验，数据分析、统计推断的经验、几何推理的经验等） 发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验,基本的数学操作：几何操作经验，解代数方程的直接操作经验等。 例如经历“图画还原”活动之后，可以获得有关图形的平移、旋转、轴对称等图形运动的活动经验,基本的数学思维活动经验： 代数归纳的经验（从特殊到一般的活动）： 数据分析、统计推断的经验： 以及几何推理的经验：,代数归纳的经验 对于有些问题，可以通过特殊情况归纳发现规律，而后再通过一般性的推理，验证自己的发现，进而感悟数学的严谨性，增强数学学习的兴趣。有关这种思维方式的基本经验，不仅是数学系学习所必需的，也是学生终生可持续发展所必需的。,
9、数据分析、统计推断的经验 经历数据分析、统计推断的过程，获得相应的直接经验，进而发展其数据分析观念，是其学习的核心目标，对于学生获得数学上的全面发展，具有其他数学内容所不能替代的作用。,让学生体验和掌握数据分析观念的最有效方法，就是让他们真正投入到产生和发展数据分析观念的活动之中，使学生在收集、整理和描述数据的活动中，探索如何以简单而直观的形式最大限度地描述数据，作出合理判断等,几何推理的经验 一是包括归纳、类比、猜想在内的推理，即合情推理 二是演绎推理，有典型的不完全归纳推理，其结论仍是“猜想”，这种推理常用来佐证、猜想；例如借助图形直观的操作（图形运动），有时可以用来进行不严格意义的证明，
10、在某些条件下也可以用来进行严格的证明（例如，“仅右腿图形而不需要文字说明”的无字证明） 三是典型的演绎证明 三种活动的直接经验对于获得有关推理的理解程度是截然不同的，经历这种推理活动，对于学生关于推理的掌握又不小影响。,进行数学问题解决的经验、思考的经验 一方面包括综合运用数学内容发现问题、提出数学问题，并加以分析和解决的直接经验 另一方面也包括思维方法层面的经验，如类比的经验，思考的经验。类比的经验表现为善于思考，举一反三，触类旁通，运用类比推理，是锻炼独立分析和解决问题能力的有效方式之一,思考经验：不借助任何直观材料而仅仅在头脑中进行的归纳、类比、证明等思维活动而获得的经验。,面向数学基本
11、活动经验的教学设计,教学设计是把学习与教学的原理转换成教学材料、活动、信息资源和评价的方案的系统化和反思性的过程。这一过程包括一系列相对固定的步骤（或环节），它们形成了教学系统设计（ISD）的一般程序ADDIE。 分析（Analysis）： 设计（Design）： 开发（Develop）： 实施（Implement）： 评价（Evaluate）：,分析（Analysis）：评定学习者需求，确定学习环境中的问题、分析学习任务，确定教学目标； 设计（Design）：写出教学目标的操作性定义（即以可操作的词汇叙写教学目标），将学习分成不同类型、确定具体的学习活动、以及具体的媒体，等; 开发（Deve
12、lop）：准备学生及教师用的各种形式的教材，开发教学策略，为学习者能达到预期表现作出安排； 实施（Implement）：在不同场景中传递教学方案； 评价（Evaluate）：包括形成性评价、总结性评价，以及根据具体信息反思与修正设计方案。评价贯穿上述每一环节。,模型之一：,1教师围绕相关的数学概念或目标提出学生可操作、可探索的活动建议。注意分析教学目标、学生已有的数学经验等。（例如杆秤或者弹簧秤原理体现哪些函数问题？出租车计价器是如何计算的？水、电以及煤气费是如何计算的？商场打折隐含着哪些函数问题？） 2学生分组根据各自的兴趣和能力选择学习活动，或者提出自己想探索的活动。注意明晰具体的学习活动
13、，能体现要落实的具体教学目标。,3师生共同商谈从事学习活动可能涉及的数学知识（如一次函数，正比例函数，反比例函数，分段函数，常值函数，对应关系等）。同时与教师商定可能的活动方式以及预期提交的学习活动成果（在这案例中，对学习成果的要求是：一方面要发现杆秤、弹簧秤、计价器、商场打折等日常情景中的函数关系；另一方面根据函数知识制作出实物或者解决实际问题，同时用函数知识精确地说明这些实物的作用原理或解决问题的途径。）。如果需要可以与学生签订学习合同,4学生分组进行学习活动（通过制作杆秤、探索计价器原理或者比较商场打折不同方案，体验函数的意义和功能）。教师提供学习支架，让学生有足够的空间进行数学操作、数学思维活动，经历数学问题的提出、分析、解决等过程。 5学生展示多元的学习成果,包括所用到的各种数学知识或技能，让他们认识到数学活动可以源于日常生活，但是高于日常生活。,