《2019数学必修3-3.3.2均匀随机数的产生(z).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学必修3-3.3.2均匀随机数的产生(z).ppt（38页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、均匀随机数的产生,1.古典概型与几何概型的异同.,相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件总数有有限个， 几何概型要求基本事件总数有无限多个.,复 习,2. 我们可以利用计算机或计算器产生的整数值随机数，可以近似估计古典概型的概率.步骤？,(1)设计概率模型,(2)进行模拟试验,(3)统计试验结果,均匀随机数,2.电脑中实现:在Excel中产生0,1区间上均匀随机数. rand(),若(1) 产生0,100区间上均匀随机数呢？,(2) 产生100,150区间上均匀随机数呢？,(3) 产生a,b区间上均匀随机数呢？,1.计算器实现,对于区间a,b,实验结果X是该区间内的
2、任何一个实数，且是等可能出现。则X为a,b上的均匀随机数。,新 课,思考 计算机只能产生0，1上的均匀随机数，如果需要产生a，b上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？,首先利用计算器或计算机产生0，1上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换： Y=X*(ba)a计算Y的值，则Y为a，b上的均匀随机数.,例1 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？,（一维型的几何概型）,解（1）利用计算器或计算机产生0到1区间的 N个均匀随机数a1 （2）经过伸缩变换，a=a1*（3-0）+0转化到 【0，3】的均匀随机数 （3）统计出1，2内随机
3、数的个数n （4）计算频率fn(A)=,即为概率P（A）的近似值,变式：随机模拟投掷硬币的试验，估计掷得正面的概率。,解法一：用计算器产生一个01之间的随机数，如果这个数在00.5之间，则认为硬币正面向上，如果这个随机数在0.51之间，则认为硬币正面向下。,记下正面向上的频数及试验总次数(填入下表)，就可以得到正面向上的频率了。,例如我们得到如下数据：,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,例2假设你家订了一份报纸,（二维型的几何概型）,6:307:30之间 报纸送到你家
4、 7:008:00之间 父亲离开家 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,提示： 如果用X表示报纸送到时间 用Y表示父亲离家时间 那么X与Y之间要满足哪些关系呢？,解: 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标 Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标 系,假设随机试验落在方形区域内任何一 点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即事件A发生,所以,法2：（随机模拟法）,设随机模拟的试验次数为a，其中父亲得到报纸的次数为n（即为满足 的试验次数），则由古典概型的知识可得，可以由频率近似的代替概率，所以有：,解：设x是报纸送
5、到时间，y是父亲离家时间，则用0,1 区间上的均匀随机数可以表示为：,变式：一海豚在水池中自由游弋，水池为 长30m，宽为20m的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率,解2： 随机模拟海豚在水池中自由游弋的试验，并估计事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2m”的概率。,我们利用计算机产生随机数x和y，用它们来表示海豚嘴尖的横坐标与纵坐标，如果(x，y)出现在图中的阴影部分，我们就认为事件A发生了。,下面我们设计一个算法使计算机或计算器能模拟这个试验并根据事件A发生的概率.,S1 用计数器n记录做了多少次试验，用计数器m记录其中有多少次 (x，y)出现在阴影部分中，首先置n=0，m=0;,S2
6、用变换rand( )*3015产生1515之间的随机数x作为海豚嘴尖的横坐标，用变换rand( )*2010产生1010之间的随机数y作为海豚嘴尖的纵坐标；,S3 判断(x，y)是否落在阴影部分中，即是否满足|x|15|2或|y|10|2，如果是，则m=m+1，如果不是，则m不变；,S4 表示随机试验次数的计数器n值加1，即n=n+1, 如果还需要试验，则返回步骤S2继续执行，否则，程序结束。,程序结束后，事件A发生的频率 作为A的概率近似值。,N=input(“N=“); n=0;m=0; for i=1:1:N x=rand()*30-15; y=rand()*20-10; c=abs(a
7、bs(x)-15); d=abs(abs(y)-10); if c=2|d=2 m=m+1; end n=n+1; end p=m/N; p,例3：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.,解:记“豆子落入圆内”为事件A,则,P(A)=,答:豆子落入圆内的概率为,撒豆试验：向正方形内撒n颗豆子，其中有m颗落在圆内，当n很大时，频率接近于概率,（用随机模拟法近似计算不规则图形的面积）,变式训练1 如图所示，向边长为4的正方形内投入飞镖，求飞镖落在中央边长为2的正方形内的概率先计算其概率，并用计算机随机数模拟试验估计其概率，写出算法步骤,S2
8、用变换rand()*42产生两个22的随机数x，y，x表示所投飞镖的横坐标，y表示所投飞镖的纵坐标 S3 判断(x，y)是否落在中央的小正方形内，也就是看是否满足|x|1，|y|1，如果是，则计数器m的值加1，即mm1；否则m的值保持不变,S4 表示随机试验次数的计数器n值加1，即nn1.如果还需要继续试验，则返回步骤S2继续执行，否则结束,例4：利用随机模拟方法计算右图中阴影部分（由y=1和y=x2 所围成的部分）的面积,利用随机模拟的方法可以得到落在阴影部分内的点与落在矩形内的点数之比，再用几何概型公式就可以估计出阴影部分的面积,分析：如右图所示，由直线 围成的的矩形的面积为2，,想一想：
9、你能设计一个随机模拟的方法来估计阴影部分的面积吗？,(3)数出落在阴影内的样本点数m，用几何概型公式计算阴影部分的面积为：,(2)进行平移和伸缩变换：,(1)利用计算机产生两组01区间的均匀随机数：,做题步骤如下：,变式 在一个边长为2的正方形中有一个椭圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，若落入椭圆的概率为0.3, 求椭圆的面积,2、计算机通过产生均匀随机数进行模拟试验的思路： (1)根据影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的个数，如长度、角度型只用一组即可；而面积型需要两组随机数, 体积型需要三组随机数； (2)根据总体对应的区域确定产生随机数的范围； (3)根据事件A发生的条件
10、确定随机数所应满足的关系式 注意 用模拟的方法得到的计算结果是估计值.,小 结,1：知道如何由计算器或计算机Excel软件产生均匀随机数，并能正确区分整数值随机数与均匀随机数,思考：想一想，这一节课的三个例题分别说明了什么问题？,答：例1告诉我们可以利用随机模拟的方法估计几何概型中随机事件的概率值；,例2与例3说明可以利用随机模拟方法估计几何图形的面积，而当面积容易算出时进而可以估计其它未知量，这里的频率由随机试验获得，概率由几何概型得到,思考：想一想，在用随机模拟方法估计未知量时，为什么不同次数的试验得到的结果一般也不同？,答：用随机模拟方法估计未知量的基本思想是用频率近似概率，得到的结果是
11、不精确的，只是一个“估计”值，而随机事件的发生具有随机性，频率本身也是一个随机的量，因此不同次数的试验得到的“估计”结果（即频率）可能完全不一样，但在多数重复试验下可以看出，该值稳定的在某一确定数值（概率）周围，也就是频率是概率的近似值；一般地，试验的次数越多，估计值的精确度就越高,例5. 利用随机模拟法近似计算图中阴影部分（曲线y=2x与x=1及x轴围成的图形）的面积.,解：在坐标系中画出正方形，用随机模拟的方法可以求出阴影部分与正方形面积之比，从而求得阴影部分面积的近似值。,利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(y22xx2与x轴围成的图形)的面积. 【思路点拨】 解答本题可先 计算与之
12、相应的规则多边形的 面积，而后由几何概率进行面积估计,【解】 (1)利用计算机产生两组0,1上的均匀随机数， a1rand( )，b1rand( ) (2)经过平移和伸缩变换aa1N1,N)就是点落在阴影部分的概率的近似值,【名师点评】 本题在解答过程中易犯如下错误：认为阴影部分的点满足条件b22aa2，导致错误的原因是没有验证而直接给出,变式训练3 利用随机模拟法近似计 算图中阴影部分(曲线 ylog3x与x3及x轴围 成的图形)的面积,解：如图所示，作矩形，设事件A表示“随机向矩形内投点，所投的点落在阴影部分” S1 用计数器n记录做了多少次投点 试验，用计数器m记录其中有多少次 (x，y
13、)满足ylog3x(即点落在阴影部 分)首先置n0，m0； S2 用变换rand()*3产生03之间的均匀随机数x表示所投的点的横坐标；用函数rand( )产生01之间的均匀随机数y表示所投的点的纵坐标；,S3 判断点是否落在阴影部分，即是否满足ylog3x.如果是，则计数器m的值加1，则mm1.如果不是，m的值保持不变； S4 表示随机试验次数的计数器n的值加1，即nn1.如果还要继续试验，则返回步骤S2继续执行，否则，程序结束,S1 用计数器n记录做了多少次投点试验，用计数器m记录其中有多少个(x，y)满足1x1，0y2x (即点落在阴影部分)。首先置n=0，m=0；,S2 用变换rand
14、( )*21产生11之间的均匀随机数x表示所投的点的横坐标；用变量rand( )*2产生02之间的均匀随机数y表示所投的点的纵坐标；,S3 判断点是否落在阴影部分，即是否满足0y2x，如果是，则计数器m的值加1，即m=m+1；如果不是，m的值保持不变；,S4 表示随机试验次数的计数器n的值加1，即n=n+1，如果还要继续试验，则返回步骤S2继续执行，否则，程序结束；,程序结束后事件A发生的频率 作为事件A的概率的近似值。,设阴影部分的面积为S，正方形的面积为4，由几何概型计算公式得,所以,的另一种求法,1777年法国科学家布丰做了一个投针试验，这个试验被认为是几何概型的第一个试验。他在一张大纸
15、上画了一些平行线，相邻两条平行线间的距离都相等。再把长度等于平行线间距离一半的针投到纸上，并记录投针的总次数及针落到纸上与平行线中的某一条相交的次数，共计投针2212次，其中与平行线相交的有704次，发现它们的商2212 7043.142045与非常接近。,以后又有多位数学家重复做过投针试验，都得到了类似的结果。那么，投针试验为什么能算出的近似值呢？,如图，取一张大纸，在上面画上一组平行线，使相邻两平行线间距离都等于d，再取一个直径为d的铁丝圆圈。如果把这个铁丝圆圈投掷到纸上，,则圆圈与平行线组的交点肯定是2个，如果投掷n次，则交点总计应为2n.,如果把铁丝拉直（长度不变）再投掷到纸上，则铁丝与平行线组的交点就可能是0个、1个、2个或3个。,布丰认为，既然两根铁丝长度相等，在大量重复试验时，它们与同一平行线的交点总数应是相等的。如果也投掷n次，则交点总计也应与2n相差甚小。再考虑铁丝上的每个点，它是否落在平行线组的某一条上也是机会均等的。,现在如果取一段长为l的铁丝，则投掷n次时，交点总数n应与 相差甚小。即如果一根长度为l的铁丝投掷n次，得到交点总数为n= .,故当投掷次数n较大时， 应在附近摆动。布丰取l= ，则 应在附近摆动。布丰试验的结果正好反映了这一事实。,