2019数学竞赛讲义第18张始.ppt

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1、小学数学竞赛,主 讲 于 强,奥林匹克数学竞赛,数学竞赛是发现人才的有效手段之一。一些重大数学竞赛的优胜者，大多在他们后来的事业中卓有建树。因此，世界发达国家都十分重视数学竞赛活动。十余年来，我国中学数学竞赛活动蓬勃发展，其影响越来越大，特别是我国中学生在影响最大、水平最高的国际数学奥林匹克竞赛中，多次荣登榜首，成绩令世人瞩目，充分显示了中华民族的聪明才智和数学才能。,现代意义上的数学竞赛是从匈牙利开始的。1894年，为纪念数理学会主席埃沃斯荣任教育大臣，数理学会通过一项决议：举行以埃沃斯命名的，由高中学生参加的数学竞赛，每年十月举行，每次出三题，限4小时完成，允许使用任何参考书，试题以奥妙而

2、奇特的形式见长，一般都有富创造特点的简明解答。在埃沃斯的领导下，这一数学竞赛对匈牙利的数学发展起了很大的作用，许多卓有成就的数学家、科学家是历届埃沃斯竞赛的优胜者，如1897年弗叶尔、1898年冯卡门等。,IMO的运转方式已经制度化，其竞赛章程规定： （1）一年一度的IMO的东道国由参赛国（或地区）轮流担任，所需经费由东道国负担，整个活动由东道国出任主席，由各国领队组成的主试委员会主持，试题和解答由参赛国提供，每国35题（也可不提供），东道国不提供试题，而由东道国组成选题委员会，对各国提供的试题进行评议与初选，主要考虑试题是否与以往的试题重复，并把试题按代数、数论、几何、组合数学、组合几何等分

3、类，确定试题难度（A、B、C三级），选择30题左右。如果这些题有新解法的话，还要求提供原解法以外的解答，译成英文供主试委员选用。,（2）每个参赛团组织一个参赛队，成员不超过8人，其中队员不超过6人（是中学或同等级学校学生），正、副领队各1人，考试分两天两试，每试3题，每试4.5小时，每题7分，所以每个选手的最高得分是42分。 （3）IMO的官方用语为英、法、德、俄语，而参赛国大约需要26种文字，届时由各领队把试卷译成本国语言，并经协调委员会认可。度卷先由各国的正、副领队评判，再与协调委员会协商（每个协调员负责一个试题的评分），如有分歧，由主试委员会仲裁，协商工作是在信任与友好的气氛中进行的。,

4、(4)IMO的获奖人数约占参赛人数的一半，评奖根据分数段评出一、二、三等奖获得者，其比例平均为1:2:3。此外，主试委员会还可因在某个试题上作出了非常漂亮（指思路简捷巧妙，有独创性）或在数学上有意义的解答的学生给予特别奖。 按IMO的规定，每一届的东道主必须向上一届的所有参赛国发出邀请，而新参加的国家则应当向东道主表明参加的意愿，再由东道主发出邀请。,1988年第29届，根据香港的建议，IMO首次设立了荣誉奖，奖给那些虽然未得金、银、铜牌，但至少有一道题得满分的选手。这一措施，大大调动了各参赛国及其参赛选手的积极性。 IMO的精神就是奥林匹克精神：“重要的不在于取胜，而在于参加。”据此，自19

5、83年第24届以来，虽然每一个代表队（6个人为组员）都计算自己的总分，且知道按总分的顺序排在多少名，但组织委员会不向团体优胜者颁奖，因为IMO只是个人的竞赛，不是团体的竞赛。,1981年第22届，美国是IMO的东道主。美国数学奥林匹克委员会主席格雷策发信邀请我国参加，中国数学会复信同意参加，后因故未能成行，只派了当时在美的访问学者作为观察员参加了。 到了1984年，在宁波召开的中国数学会首次普及工作会议上，确定1985年派两名选手参加第26届IMO，以了解情况、取得经验。由于选拔时间仓促，只指派了北京、上海各1名优秀学生参加。结果有1人得三等奖，两人平均成绩与以色列第17位，两人总分则排在32

6、位。1986年起，我国均派6名选手参赛。,中国数学奥林匹克(CMO)简介,全国中学生数学冬令营是在全国高中数学联赛的基础上进行的一次较高层次的数学竞赛。1985年，由北京大学、南开大学、复旦大学和中国科技大学四所大学倡议，中国数学会决定，自1986年起每年一月份举行全国中学生数学冬令营。,冬令营为期5天，第一天为开幕式，第二、第三天考试，第四天学术报告或参观游览，第五天闭幕式，宣布考试成绩和颁奖。CMO考试完全模拟IMO进行，每天3道题，限四个半小时完成。每题21分（为IMO试题的3倍），6个题满分为126分。各省、市、自治区派出选手参赛，还有香港、澳门和俄罗斯代表队。题目难度较国际数学奥林匹

7、克为高，技术性极强。比赛设有一至三等奖。成绩顶尖学生将进入中国国家集训队，预备同年7月的国际数学奥林匹克。,从1990年开始，冬令营设立了陈省身杯团体赛。从1991年起，全国中学生数学冬令营被正式命名为中国数学奥林匹克（Chinese Mathematical Olympiad，简称CMO）。它成为中国中学生最高级别、最具规模、最有影响的数学竞赛。,小学数学竞赛,“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动，由中国少年报社（现为中国少年儿童新闻出版总社）、中国优选法统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少中

8、心等单位联合发起并主办的。,“华杯赛”是以教育广大青少年从小学习和弘扬华罗庚教授的爱国主义思想、刻苦学习的品质、热爱科学的精神；激发广大中小学生学习数学的兴趣、开发智力、普及数学科学为宗旨的活动。二十年来， “华杯赛”已成功地举办了十一届，全国有近100个城市，3000多万少年儿童参加了比赛。“华杯赛”已成为了教育、鼓舞一代又一代广大青少年勇攀科学高峰和奋发向上的动力，深受广大学生、教师、家长的喜爱。日本、韩国、马来西亚、新加坡等国家和香港、澳门、台湾地区也派队参加。,“华杯赛”一贯坚持“普及性、趣味性、新颖性”相结合的命题原则。“华杯赛”主试委员会汇集了一大批经验丰富的、以华罗庚教授的学生为

9、主的命题专家。“华杯赛”赛制为每年一届，每两年举办一次总决赛。举办总决赛当年的初赛是采取由中央电视台播放试题、全国各地少年儿童都可以坐在电视机前收看并同时答题形式。总决赛口试暨颁奖典礼是由中央电视台将现场制成专题片在中央电视台少儿频道节目黄金时间多次向全国播放。,“希望杯”全国数学邀请赛,为了鼓励和引导中小学生学好数学课程中最主要的内容，适当地拓宽知识面； 启发他们注意数学与其它课程的联系和数学在实际中的应用； 激励他们去钻研和探究； 培养他们科学的思维能力、创新能力和实践能力； 树立他们为振兴中华而努力成才的自信。,每年举行一次，是为一届。 每次举行两试，三月中旬第1试，四月中旬第2试。 第

10、1试进行1.5小时，第2试进行2小时。 全国统一时间开始和结束。,希望杯全国数学邀请赛怎样命题？,(1).分年级命题按小学四、五，六 年级，初中一、二年级和三年级，高中一、二年级六个层次分别命题。 (2).试题内容不超出现行数学教学大纲，不超出教学进度，贴近现行的数学课本，源于课本，高于课本。 (3).题目活而不难，巧而不偏；既大众化又富于思考性和启发性。 (4).数学思维是很重要的科学思维，试题力求体现科学思维之美，寓科学于趣味之中，将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来。,小学奥数三年级专题解析 时间与日期,例1 从1999年8月16日到2000年3月8日共经过多少天？ 分析 可以把这

11、些天分段如下： 第1段 1999年8月16日31日 第2段 1999年9月2000年2月 第3段 2000年3月1日8日 解 第1段有 31161=16（天） 第2段有 303130313129=182（天） 第3段有 811=8（天） 一共有 161828=206,例2 昨天是9日，今天是星期三，29日是星期几？ 分析 昨天是9日，今天就是10日（星期三），再过1个星期、2个星期、3个星期等都是星期三。从10日再过19天就是29日，所以，要看19天中有多少个7天，还余几天。 解 2910=19（天） 19=725（或197=25） 星期三再过5天就是星期一，因此29日是星期一。,例3 小红1

12、6号下午买回来一盆花。她从晚上7点开始第1次浇花，然后每隔12小时浇一次。小红第8次浇花是在几号几点？ 分析 一天是24小时，24小时是2个12小时，每12小时浇1次，就是每24小时浇两次。注意：第单数次浇花在晚上7点，第双数次浇花在早晨7点。 解 82=4 164=20 第8次浇花在20号早晨7点。,例4 小明1999年已经20多岁了，可是他1996年才过第6个真正的生日。小明出生在几月几日，1999年小明几岁（小明刚出生的那天算做过第1个生日）？ 分析 20多岁的人才说过了6次生日，说明他的生日（日期）不是每年都有，或者说他的生日几年才出现一次。这个日子很特殊，只能是闰年的2月29日。在1

13、996年前，还有1992，1988，1984，1980，1976是闰年。因为小明1996年过第6个生日，说明他生在1976年。 解 19964（61）=1976 小明1999年的岁数是19991976=23（岁）,小学三年级奥数专题解析 等量代换,例1 =25 （1） = （2） =？ =？ 分析 把两个算式编号为（1）式、（2）式。把（1）式中的用（2）式中的三个代换，可得 =25 也就是 5=25 解 =25（23）=5 =555=15,例2百货店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？ 分析 根据“2

14、个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双鞋，也就能求出一个木箱能装多少双鞋。,解 300（226） =30010 =30（双） 302=60（双） 答：每个纸箱里装30双球鞋，每个木箱里装60双球鞋。,小学奥数三年级专题讲解 循环的问题 例1 流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次是5红

15、，4黄，3绿，2黑，1白像这样继续下去，到第2003个小球该涂什么颜色？ 分析 小木球涂色的次序是：“5红，4黄，3绿，2黑，1白”，也就是每涂过“5红，4黄，3绿，2黑，1白”循环一次，给小木球涂色的周期是5+4+3+2+1=15。所以只要用2003除以15，根据余数就可以判断球的颜色。 解 200315=1338 这就是说，第1999个小木球出现在上面所列一个周期中的第8个，所以第2003个小球涂的是黄色。,例2 有一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3， （1） 第81个数是多少？ （2） 这81个数相加的和是多少？ 分析 （1） 从排列可以看出这组数是按7，0，2，5，3依次重

16、复排列的，那么一个循环周期就有5个数。 （2） 之和是7+0+2+5+3=17。用每个循环各数之和可以循环次数再加上余下的各数，即可得到答案。,解（1）815=161 按照循环次序可知：第81个数为7。 （2）1716+7=279 所以这81个数相加的和为279,例3 假设所有自然数排列起来如下图所示，55应排在哪个字母下面？248应排在哪个字母下面？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 . . . . . . . . . . . .,分析 从排列情况可知，这些自然数按从小到大4个数一个循环排列。要求这些数字排在哪个字母的下面，我们可以根据这些数除以4的余数来

17、判断。 解 554=133 所以55排在第3个字母C的下面。 2484=62 所以248排在第4个字母D的下面。,小学奥数三年级专题解析 鸡兔同笼问题 例【1】 鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？ 分析 题目中给出了鸡、兔共45只。如果假设这45只全都是兔子，那么就应该有180只脚。而题目只告诉我们有146只脚，我们算的180只脚和实际相比多算了34只脚。为什么呢？因为一只鸡是两只脚，而我们把它当成4只脚算了。如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少2之脚，那么，34只脚里包含多少个2只脚，也就是我们把多少只鸡当成了兔子，显然34217（只）。所以鸡有17只，兔子有28只。当然

18、，我们也可以把45只都假设成是鸡，把以上问题反过来考虑。,解法一 假设全是兔子。 （445146）（42）17（只）鸡 451728（只）兔 解法二 假设全是鸡。 （146245）（42）28（只）兔 452817（只）鸡 答：鸡有17只，兔子有28只。,例【2】 盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？ 分析 假设全部都是大钢珠，则共重：1130330（克）； 比原来的克数重：33026664（克）； 小钢珠的个数是：64（117）16（个） 大钢珠的个数是：301614（个） 同样，也可以假设全部都是小钢珠。算法一样

19、。,解法一 假设全是大钢珠。 （3011266）（117）16（个）小钢珠 301614（个）大钢珠 解法二 假设全是小钢珠。 （266307）（117）14（个）大钢珠 301416（个）小钢珠,例【3】 一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？ 分析 先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是2000分，比原来的总值多120分。而多的120分，是把10分一张的看作是20分的一张的，每张多算10分。因此可以先求出10分一张的邮票有多少张。,解 10分一张的邮票的张数有： （20001880）（2010）12（张） 2

20、0分一张的邮票张数有： 1001288（张） 答：10分一张的邮票有12张，20分一张的邮票有88张。,小学三年级奥数专题解析 扑克牌中的数学游戏,有一种叫“24点”的游戏曾经风靡美国、日本等许多国家，深受青少年朋友的喜爱。这种游戏将两张王牌去掉，把A、J、Q、K分别看作1点，11点、12点、13点，或者将它们均看1点，其余牌面是几点，就是几点。 玩的规则不尽相同，其中有一种方法是： （1）四个人每人抓到13张牌，每人每次从手中任意抽取一张牌。 （2）参加游戏者对这四张牌所代表的数值进行、（）运算，使结果为24。 （3）谁先列出，谁就得1分，牌入底；若四人均无法列出，则无人得分，牌也入底。 （

21、4）再次每人任意抽取一张牌，再次按（2）（3）规则进行。 （5）重复（2）、（3）、（4），直至每人手中13张牌全部用完为一局，得分多者为胜。,例如，抽出的四张牌为3、4、7、11，可以这样计算： （74）（113）3824，或（711）3418346424 这是一种非常有趣的游戏，下面我们一起来试一试： 例1 抽出下面四组牌：（A，J，Q，K分别为1点，11点，12点，13点） （1）2，3，4，5 （2）3，4，5，10 （3）K，7，9，5 （4）J，6，Q，5 你能算出24点吗？,分析：要想比赛获胜，必须有一些技巧。那就是要非常清楚24可以由怎样的两个数求得，如21224，4624，3

22、824，18624，30624这样就可以把问题转化成怎样使用4个数，凑出两个数的问题，其中有一点值得大家注意，就是四个数的顺序可以依据需要任意安排。 解:依据21224，可得2（345)24， 依据3812，可得3（1054）24， 依据4624，可得（137）（9 5）24， 依据18624，可得（115）（612）24.,说明：上面各题的解法并不一定是唯一的，如依据4624，也可得第（2）组为4（1035）24，可是，就因为这样，才非常激烈、刺激。 例2 如果恰巧四个人抽出的扑克牌是“19”中的同一数字的牌，请你帮忙想一想哪种情况可以算出“24”？怎样算？,分析：四人抽出同一数字的牌有9种

23、情况，4个1， 4个2 ， 4个3，4个44个8，4个9，现在的问题转化为如何使四个相同的数字（19中的一个）填加运算符号，得“24”的问题。由于4个数字相同，用乘法关系最后求得“24”就不太容易，应考虑、关系，27324，25124，20424，121224经过尝试，我们发现，4个1，4个2，由于数太小，无法算出“24”，而4个7，4个8，4个9由于太大，也无法算出。其余可以实现。 解:依据27324 ，可得333324， 依据20424 ，可得444424， 依据25124 ，可得555524， 依据121224 ，可得（66）（66） 24，,由上面的例子，我们可以很自然地想到这种游戏可

24、以发展成一类专门的数学的问题，下面我们就来研究。 例3 填上适当的运算符号，使算式成立 （1）4 4 4 45 （2）4 4 4 46 （3）4 4 4 47 （4）4 4 4 48 （5）4 4 4 49 （6）4 4 4 410,分析：（1）4 4 4 45，最后一个4前面是三个4，如可凑出1，145，如可凑出20，2045，44 420，因此可求解。 （2）4 4 4 46，最后一个4前面是三个4，如可凑出2，246；即（44）42，因此可求解。 （3）4 4 4 47，前面两个448，后面两个4得1即可求解，441刚刚好。 （4）和（6）可利用（3）的思路稍加变化就可以求解。 （5）4

25、 4 4 410，最后一个4，前面如是6，6410可求解，但不易做到。如前面是40，40410也可以求解，44440，数字连用在这类题目中是常用的一种技巧。（题目中没有限制，当然是可以这样做的）。,解： （1）（444） 45 （2）（44）446 （3）（44）447 （4）（44）448 （5）（44）+449 （6）（444）410 说明：（1），（2），（6）中的解题思路是一种倒推的方法，这是一种常用的，行之有效的方法同学们加以掌握。（4），（5）中解题思路是依据数字的特点，这种方法，依赖于良好的数感，需要大家经过一段时间的训练才能获得。,例4 不用（），且运算符号不超过三次，添在适当

26、位置，使下面的算式成立。 9 9 9 9 9 9 9 9 9=1000 分析：不使用（），运算顺序只能从左往右，先、后、；运算符号不超过三次，就会得到一些多位数。首先选一个多位数尽可能接近1000，可选999，10009991，后面6个 9要得到“1”，就很简单了999999，问题可求解；还可以用另一种方法接近1000，999991111，11111000111，后面9999想办法等于111，9999111，问题也可解出。 解：9999999991000 9999999991000,例5 填入适当运算符号，使下式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 11000 分析：此题中91九个数字各不相

27、同，位置固定，初看与前面的例题有很大不同，但是经仔细读题，认真分析，我们可以发现，做此题时，、（）均可使用，运算符号用多少次没有限制，数字可以连用，也可以分开，条件很宽松。由于1000数比较大，我们也采用例4中靠近结果，再凑较小数的方法解决。可以用9876993，再用5 4 3 2 1凑成7即可，这个方法就很多了。还可以取前边987和后边的21相加得1008，中间的6 5 4 3 凑成8就行了。 解：9876543211000 9876543+211000 9876（54）（321）1000 98765（43）211000 987（6543）211000,小学三年级奥数专题 重叠问题, 例1

28、洗好的8块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子？,分析：由图知道，两块手帕有一边重叠，用3个夹子。三块手帕有两边重叠，用4个夹子，我们发现夹子数总比手帕数多1，因此8块手帕就要用9个夹子。 例2 把图画每两张重叠在一起钉在墙上，现在有5张画要多少个图钉呢？,分析：每排两张画要6个图钉，每排三张画要8个图钉，每排四张画要10个图钉。可以看出，图画每增加一张，图钉就要增加2颗，那么5张画要12个图钉。 例3 有两块一样长的木板，钉在一起，如果每块木板长25厘米，中间钉在一起的长5厘米，现在长木板有多长？,分析：把两块木板钉起来，钉在一起的地方的长度就是重叠的

29、部分。现在的总长就是原来两个总长的和减去重叠的部分。算式：25+25-5=45（厘米）所以现在木板长45厘米。 例4 张老师出了两道题，做对第一题的有13人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8人，这个班一共有多少人？,分析：做对第一题的13个人里，有8个人也做对第二题，那么做对第二题的22个人里这8个人就又重复数了一次，因此把做对第一题的人数和做对第二题的人数和起来，再减去重复数的这8个人。算式：13+22-8=27（人）所以这个班一共有27人。 例5 四根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去1厘米，绳结长度不计，现在这根长绳长多少厘米？,分析：两根绳有

30、一个结，三根绳有两个结，那么四根绳有三个结。一个结用去1+1=2厘米，那么三个结用去2+2+2=6厘米，绳子总长8+8+8+8=32厘米，减去打结的6厘米，32-6=26，现在这根长绳是26厘米。,小学三年级奥数体重专题解析,学校医务室的大夫给三年级一班第一小组的五名同学称体重。他们每两个人合称一次，共称了10次。每次称得的重量是：51千克、52千克、53千克、54千克、53千克、54千克、55千克、55千克、56千克、57千克。你知道这五个人的体重各是多少千克吗？,分析与解 假设体重从轻到重的五个人是甲、乙、丙、丁、戊。每两个人合称一次体重，即甲和乙、甲和丙、甲和丁、甲和戊、乙和丙、乙和丁、

31、乙和戊、丙和丁、丙和戊、丁和戊共10次。从每两个人合称体重搭配情况看，这十次体重的总和，正好是五个人体重总和的4倍。于是我们可以求出五个人体重的总和是： （51+52+53+54+53+54+55+55+56+57）4=135千克。,从给出的两个人体重之和可以知道，最轻的甲乙体重之和为51千克，最重的丁戊体重之和为57千克。从135千克中减去51千克，再减去57千克，所得的结果就是丙的体重，即135-51-57=27千克。 根据假设，甲的体重最轻，甲乙体重之和为51千克，甲丙体重之和为52千克。于是求出甲的体重是52-27=25千克，乙的体重是51-25=26千克。,由假设知道，戊的体重最重，

32、显然丁和戌的体重之和为57千克，丙和戊的体重之和为56千克，于是又求出戊的体重为56-27=29千克，丁的体重为57-29=28千克。 这样，五个人的体重从轻到重依次是25千克、26千克、27千克、28千克和29千克。,小学三年级奥数方阵问题,例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?,分析:根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。 解:(1)方阵最外层每边的人数:204+1=5+1=6(人) (2)整个方阵共有学生人数:

33、66=36(人),例2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?,分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数。 (2)根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数,再乘以层数,再乘以4,计算出这个空心方阵共用棋子多少个。,解:(1)最里层一周棋子的个数是:(15-2-2-1)4=40(个) (2)这个空心方阵共用的棋子数是:(15-3)34=144(个),小学三年级奥数错中求解,在进行加、减、乘、

34、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。 解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。,例题1 小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。正确的和是多少？,思路：把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。小马虎算出的和比原来的和少了303=33，所以正确的和是24133=274。 例题2 小马虎

35、在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？,思路：十位上的2表示2个十，十位上的5表示5个十，把十位上的2看作5，就是把20看作50，减数从20变为50，增加了30，所得的差减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。 34230=372,小学四年级奥数专题 逻辑推理的问题,例1 我国有“五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、北岳恒山和中岳嵩山，一位老师拿着这五座山岳的图片，并在图片上标出数字，他让五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下： 甲：2是嵩山，3是华山， 乙：4是衡山，2是嵩山， 丙：1是衡山，5是恒山， 丁：4是恒山，

36、3是嵩山， 戊：2是华山，5是泰山。 老师发现五个学生都只是说对了一半，那么正确的说法应该是什么呢？,分析:假设甲的前半句正确，后半句错误，则2是嵩山，3不是华山；因为每人都说对了半句，错了半句，因此可以推出戊说的前半句错误，后半句正确，即2不是华山，5是泰山。这就与甲说的“2是泰山”产生矛盾，所以假设错误。 因此我们可以知道，甲说的前半句错误，后半句正确，即3是华山；由戊说的可知，2不是华山，5是泰山；由丙说的可知，5不是泰山，1是衡山；由乙所说的可知，4不是衡山，2是嵩山；由丁所说的可知，3不是嵩山，4是恒山，所以正确的说法是：1是衡山，2是嵩山，3是华山，4是恒山，5是泰山。,例2 从前

37、有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话。一天，一个智者遇到这三个和尚，他问第一位和尚：“你后面是哪位和尚？”和尚回答：“讲真话的。”他又问第二个和尚：“你是哪一位？”得到的回答：“有时讲真话，有时讲假话。”他问第三位和尚：“你前面的是哪位和尚？”第三位和尚回答说：“讲假话的。”根据他们的回答，智者马上分清了他们各是哪一位和尚，请你说出智者的答案。,假设第一位和尚回答的是真话，即第二位和尚是“讲真话的”和尚，但第二位和尚却说自己是“有时讲真话，有时讲假话”，这就引出了矛盾。所以第一位和尚回答的不是真话，即第二位和尚不是讲真话的和尚，当然他自己也不会是“讲真话的和尚”，故

38、只能是第三位和尚是讲真话的和尚。所以第三位和尚回答的是真话，即第二位和尚是“讲假话的”，由此可知，第一位和尚是有时讲真话，有时讲假话。,例3 面值是2元、5元的人民币共27张，合计99元，面值是2元、5元的人民币各有多少张？,分析:假设全是面值是2元的人民币，那么27张人民币是22754（元），与实际相比减少了995445（元），少的原因是每把一张面值是2元的人民币当作一张面值是5元的人民币，要少523（元）钱，所以，面值是5元的人民币有45315（张），面值是2元的人民币有271512（张）。 （99272）（52）15（张） 271512（张）,例4 某玻璃厂要为商场运送1000个玻璃杯，

39、双方商定每个运费为1元。如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元，结果晕倒目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元，求打碎了几个玻璃杯？,假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费110001000（元），实际上少得运费100092080（元），这说明运输过程中打碎了玻璃杯，每打碎1个，不但不给运费还要赔偿3元。这样玻璃杯厂就少收入134（元），又已求出共少收入80元，所以打碎得玻璃杯数为80420（个）。,总结:逻辑问题一般给的已知条件都比较多，而且有一定的隐蔽性和迷惑性，又没有一定的解题模式，但只要认真研究，细心地推理，就能掌握这些怪题。下面介绍解答这类题目的方法： 推理可先从

40、某一个条件开始，假设这个条件是正确的，然后“顺藤摸瓜”，结合其他条件，依次得出所需得判断。如果在推理过程中自始至终未发现自相矛盾得现象，那么开始做得假设就是正确的，如果中间出现了自相矛盾的现象，那么开始做的假设就是错误的，或者说是不能成立的，而与假设相反的判断便是正确的。,小学四年级专题 行程问题,1、某解放车队队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？,分析：从排尾到排头用的时间是450/（3-1.5）=300秒，从排头回排尾用的时间是450/（3+1.5）=100秒，一共用了300+100=400秒 2、铁路旁的一条平行

41、小路上，有一行人与一骑车人同进向南行进，行人速度为每小时3.6千米，骑车人速度为每小时10.8千米。这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟。这列火车的车身总长是多少米？,分析：设火车速度是每秒X米。行人速度是每秒3.6*1000/60*60=1（米），骑车人速度是每秒1.8*1000/60*60=3（米） 根据已知条件列方程：（X-1）*22=（X-3）*26，解得：X=14（米），车长=（14-1）*22=286（米）,3、一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米

42、，速度每秒17米。求列车与货车从相遇到离开所用的时间。,分析：客车速度是每秒（250-210）/（25-23）=20米，车身长=20*23-210=250米 客车与火车从相遇到离开的时间是（250+320）/（20-17）=190（秒）,小学四年级奥数 数字谜问题,1、，8，97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。那么所填的3个数字之和是多少？,分析：150*3-8-97-5=340 所以3个数之和为3+4+5=12。 2、在下列各等式的方框中填入恰当的数字，使等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称： （1）1223=3221， （2）1246=6421

43、， （3）8891=1988， （4）2421=1242， （5）36528=82563。,分析：（1） 12*231=132*21 （2） 12*462=264*21 （3） 18*891=198*81 （4） 24*231=132*42 （5）43*6528=8256*34 3、在算式2=的6个空格中，分别填入2，3，4，5，6，7这6个数字，使算式成立，并且乘积能被13除尽。那么这个乘积是多少？,分析：2*273=546 4、在下列算式的中填上适当的数字，使得等式成立： （1）6456=0， （2）7837=1， （3）332=17， （4）858=6。,分析：（1） 6104/56=1

44、09 （2） 7548/37=204 （3） 3393/29=117 （4）8468/58=146 5、在算式40796=9998的各个方框内填入适当的数字后，就可以使其成为正确的等式。求其中的除数。,分析：40796/102=399.98。 6、我学数学乐我学数学乐=数数数学数数学学数学 在上面的乘法算式中，“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字。如果“乐”代表9，那么“我数学”代表的三位数是多少？,分析：学=1，我=8，数=6 ，81619*81619=6661661161 7、（）=24 在上式的4个方框内填入4个不同的一位数，使左边的数比右边的数小，并且等式成立。,分析：这样，我们

45、可以先用字母代替数字，原等式写成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b，(abcd) 当a=1时，有6*8/2=24，8*9/3=24； 当a=2时，有4*9/3=12，6*8/4=12，8*9/6=12； 所以，满足要求的等式有：1（268）=24，1（389）=24，2（349）=24，2（468）=24，2（689）=24。,8、（）（）= 将2，3，4，5，6，7，8，9这8个数字分别填入上面算式的方框中，使等式成立。,分析：将第一个括号内的和（即被除数）用a来代替，第二个括号内的和（即除数）用b来代替，等式右边（即商）用c来代替，则：ab=c，即a=bc，a+b+c

46、=44；bc+b+c=44，（b+1）（c+1）=45=3*15=5*9； c=2、b=14或c=4、b=8，由于2+3+5=108，因此只能c=2、b=14；那么，3+4+7=14、3+5+6=14， 所以，满足要求的等式有：（5689）（347）=2、（4789）（356）=2,9、= 将0，1，2，3，4，5，6这7个数字填在上面算式的圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式。问填在方格内的数是多少？,分析：考察上面的等式，共需填入5个数，而06共有7个数字，因此必有两个地方是两位数；又0必定只能作为两个两位数中的一个的个位；因此，分析得到：34=12=605，即填在方格内的数是12。,小学四年级奥数横式问题,1、=5 12+= 把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。,分析：根据第一个等式，只有两种可能：7*8=56，6*9=54；如果为7*8=56，则余下的数字有：3、4、9，显然不行；而当6*9=54时，余下的数字有：3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-