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1、生产中通过切割、剪裁、冲压等手段，将原材料加工成所需大小,1.6 钢管和易拉罐下料,原料下料问题,按照工艺要求，确定下料方案，使所用材料最省，或利润最大,数 学 模 型,问题1. 如何下料最节省 ?,例1 钢管下料,问题2. 客户增加需求：,节省的标准是什么？,由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过3种。如何下料最节省？,【问题】,数学模型,按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合。,切割模式,合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸,【问题分析】,数学模型,为满足客户需要，按照哪些种合理模式，每种模式切割多少根原料钢管，最为节省？,合理切割模式,2.
2、 所用原料钢管总根数最少,钢管下料问题,两种标准,1. 原料钢管剩余总余量最小,数 学 模 型,xi 按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,7),约束,满足需求,决策变量,目标1（总余量）,按模式2切割12根,按模式5切割15根，余料27米,最优解：x2=12, x5=15, 其余为0； 最优值：27。,整数约束： xi 为整数,数 学 模 型,当余料没有用处时，通常以总根数最少为目标,目标2（总根数）,钢管下料问题,约束条件不变,最优解：x2=15, x5=5, x7=5, 其余为0； 最优值：25。,xi 为整数,按模式2切割15根，按模式5切割5根，按模式7切割5根，共25根，余
3、料35米,虽余料增加8米，但减少了2根,与目标1的结果“共切割27根，余料27米” 相比,数 学 模 型,板材规格2： 长方形， 3228cm， 2万张。,例2 易拉罐下料,每周工作40小时，每只易拉罐利润0.10元，原料余料损失0.001元 / cm2（不能装配的罐身、盖、底也是余料）,罐身高10cm，上盖、下底直径均5cm。,板材规格1： 正方形，边长24cm，5万张。,如何安排每周生产？,【问题】,数学模型,模式1: 正方形 边长24cm,计算各种模式下的余料损失,上、下底直径d=5cm，罐身高h=10cm。,模式1 余料损失 242-10d2/4 - dh=222.6 cm2,【问题分
4、析】,数学模型,目标:易拉罐利润扣除原料余料损失后的净利润最大,约束：每周工作时间不超过40小时； 原料数量：规格1（模式1 3）5万张， 规格2（模式4）2万张； 罐身和底、盖的配套组装 。,注意：不能装配的罐身、上下底也是余料,决策变量,xi 按照第i 种模式的生产张数(i=1,2,3,4)； y1 一周生产的易拉罐个数； y2 不配套的罐身个数； y3 不配套的底、盖个数。,【模型构成】,【模型假设】,数学模型,目标,约束条件,时间约束,原料约束,y1 易拉罐个数；y2 不配套的罐身； y3 不配套的底、盖。,每只易拉罐利润0.10元，余料损失0.001元 / cm2,罐身面积dh=15
5、7.1 cm2 底盖面积d2/4=19.6 cm2,(40小时),【模型构成】,数 学 模 型,约束条件,配套约束,y1 易拉罐个数；y2 不配套的罐身； y3 不配套的底、盖。,虽然xi和y1，y2，y3应是整数，但是因生产量很大，可以把它们看成实数，从而用线性规划模型处理 。,数学模型,将所有决策变量扩大10000倍（xi 万张，yi 万件）,LINDO发出警告信息：“数据之间的数量级差别太大，建议进行预处理，缩小数据之间的差别”,模式2生产40125张， 模式3生产3750张， 模式4生产20000张， 共产易拉罐160250个 (罐身和底、盖无剩余)， 净利润为4298元,【模型求解】
6、,OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.4298337 VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1 16.025000 0.000000 X1 0.000000 0.000050 X2 4.012500 0.000000 X3 0.375000 0.000000 X4 2.000000 0.000000 Y2 0.000000 0.223331 Y3 0.000000 0.036484,数学模型,下料问题的建模,确定下料模式,构造优化模型,规格不太多，可枚举下料模式，建立整数线性规划模型，否则要构造整数非线性规划模型，求解困难，可用缩小可行域的方法进行化简，但要保证最优解的存在。,一维问题（如钢管下料）,二维问题（如易拉罐下料）,具体问题具体分析（比较复杂 ）,数 学 模 型,