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1、第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念,自 学 导 引 1.了解算法的含义,体会算法的思想. 2.能够用自然语言叙述算法. 3.掌握正确的算法应满足的要求. 4.会写出解线性方程(组)的算法. 5.会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法.,课 前 热 身 1.算法是指_. 2.算法具有_等特征. 3.算法有三种表示方法,用_表示;用_表示;用_表示.,在数学中,通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题,概括性,逻辑性,有穷性,不唯一性,普遍性,自然语言,框图语言,程序语言,名 师 讲 解 1.算法
2、概念的理解 (1)算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确的和有效的,而且能够在有限步骤之内完成. (2)算法与一般意义上具体问题的解法既有联系,又有区别,它们之间是一般和特殊的关系,也是抽象与具体的关系.算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法,而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决.,(3)算法一方面具有具体化程序化机械性的特点,同时又有高度的抽象性概括性精确性,所以算法在解决问题中更具有条理性逻辑化的特点.,2.算法的五个特征:概括性逻辑性有穷性不唯一性普遍性 (1)概括性:写出的算法必须能解决某一类问题,并且能够重复使用. (2)逻
3、辑性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,而且每一步都是正确无误的,从而组成了一个有着很强逻辑性的步骤序列.,(3)有穷性:算法有一个清晰的起始步,终止步是表示问题得到解答或指出问题没有解答,所有序列必须在有限个步骤之内完成,不能无停止地执行下去. (4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可以有不同的算法,当然这些算法有简繁之分优劣之别. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决.例如手算心算或用算盘用计算器去计算都要经过有限的事先设计好的步骤加以解决,同样的一个工作计划生产流程等都可以视为“算法”.,
4、典 例 剖 析 题型一 算法的概念 例1:下列描述不能看作算法的是( ) A.洗衣机的使用说明书 B.解方程x2+2x-1=0 C.做米饭需要刷锅淘米添水加热这些步骤 D.利用公式s=r2计算半径为3的圆的面积,就是计算32 答案:B,解析:A,C,D都描述了解决问题的过程,可以看作算法,而B只描述了一个事例,没有说明怎样解决问题,不是算法.,变式训练1:下列对算法的理解不正确的是( ) A.算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题) B.算法要求是一步步执行,每一步都能得到唯一的结果 C.算法一般是机械的,有时要进行大量重复的计算,它的优点是一种通法 D.任何问题都可以用算法来
5、解决 解析:由算法的概念知,ABC正确,D不正确. 答案:D,题型二 含有重要步骤的算法 例2:写出求1+2+3+4+5+6的一个算法. 分析:可以按逐一相加的程序进行,也可以利用公式1+2+n 进行,也可以根据加法运算律简化运算过程.,解:算法1:第一步,计算1+2得到3. 第二步,将第一步中的运算结果3与3相加得到6. 第三步,将第二步中的运算结果6与4相加得到10. 第四步,将第三步中的运算结果10与5相加得到15. 第五步,将第四步中的运算结果15与6相加得到21. 第六步,输出运算结果.,算法2:第一步,取n=6. 第二步,计算 第三步,输出运算结果. 算法3:第一步,将原式变形为(
6、1+6)+(2+5)+(3+4)=37. 第二步,计算37. 第三步,输出运算结果.,规律技巧:算法1是最原始的方法,最为繁琐,步骤较多,当加数较大时,比如1+2+3+10000,再用这种方法是行不通的;算法2与算法3都是比较简单的算法,但比较而言,算法2最为简单,且易于在计算机上执行操作.,变式训练2:写出12345的一个算法. 解:算法:第一步,计算12得到2. 第二步,将第一步得到的结果2乘以3得到6. 第三步,将第二步得到的结果6乘以4得到24. 第四步,将第三步得到的结果24乘以5得到120. 第五步,输出运算结果.,题型三 直接应用数学公式的算法 例3:写出求解一元二次方程ax2+
7、bx+c=0(a0)的根的算法. 分析:应根据一元二次方程的判别式的情况确定方程解的不同情况. 解:算法步骤如下: 第一步,输入a、b、c. 第二步,计算=b2-4ac. 第三步,如果0,则原方程无实数解;否则0,计算 第四步,输出解x1x2或无实数解的信息.,误区警示:由于算法是用来解决一类问题的,因此,算法的设计必须要考虑到这类问题可能出现的各种情况,否则这种算法就不是有效的.,变式训练3:求半径为2的圆的面积,设计该问题的算法(精确度为0.001). 分析:根据S=r2求解,由于精确度为0.001,取3.1416. 解:算法如下: 第一步,取r=2. 第二步,计算S=3.141622.
8、第三步,输出结果. 第四步,根据精确度,确定答案. 规律技巧:求平面图形的面积,是有公式可以套用的,在选算法时,一般选择面积公式作为解决问题的算法.,题型四 实际问题中的算法 例4:设计一个算法,对任意3个整数a、b、c,求出其中的最小值. 分析:先假定第一个数a为最小值,然后将它和下一个数b比较,找出其中的最小值,再和c比较,找出最小值. 解:算法步骤如下: 第一步,假定a为这三个数中的最小值. 第二步,将b与a比较,如果ba,则令a=b,否则a值不变. 第三步,将c与a比较,如果ca,则令a=c,否则a值不变. 第四步,a就是a、b、c中的最小值.,规律技巧:任给有限个数,求其中最大数最小
9、数的算法,就可以采用这种逐一比较的方法. 变式训练4:一位商人有8枚银元,其中有一枚略轻的是假银元,你能用天平(不用砝码)将这枚假银元快速地找出来吗? 分析:本题可采用“二分法”解方程的思想作答.,解:算法如下: 第一步,将8枚银元分为两组,每组4个,分别放在天平的两边,那么假银元应在较轻的一组中. 第二步,将上步得到的略轻的一组银元再等分两组,每组两个分别放在天平的两边,则假银元包含在较轻的一组中. 第三步,将第二步中得到的略轻的一组中两个银元分别放在天平的两边,则此时较轻的那个银元即为假银元.,技 能 演 练 基础强化,1.下面的结论正确的是( ) A.一个程序的算法步骤是可逆的 B.一个
10、算法可以无止境地运算下去 C.完成一件事情的算法有且只有一种 D.设计算法要本着简单方便的原则 解析:由算法的意义知,应选D. 答案:D,2.下列关于算法的说法中,正确的是( ) A.算法就是某个问题的解题过程 B.算法执行后可以不产生确定的结果 C.解决某类问题的算法不是唯一的 D.算法可以无限地操作下去不停止 答案:C,解析:算法与一般意义上具体问题的解法既有区别,又有联系.算法的获得要借一类问题的求解方法,而这一类任何一个具体问题都可以用这类问题的算法来解决.因此A选项是错误的;算法中的每一步,都应该是确定的,并且能有效的执行,得到确定的结果,因此选项B错误;算法的操作步骤必须是有限的,
11、所以D也不正确,故选C.,3.算法的有穷性是指( ) A.算法的步骤必须有限 B.算法中每个操作步骤都是可执行的 C.算法的最后包含输出 D.以上说法都不正确 解析:由算法的概念知,应选A. 答案:A,4.家中配电盒至冰箱的电路断了,检测故障的算法中,第一步,检测的是( ) A.靠近配电盒的一小段 B.靠近冰箱的一小段 C.电路中点处 D.随便挑一段检测 解析:本题检查的是二分法在现实生活中的应用. 答案:C,5.下列语句表达中是算法的有( ) 从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达; 利用公式 计算底为1高为2的三角形的面积; 求M(1,2)与N(-3,-5)两点连线的方程,可先求MN的
12、斜率,再利用点斜式方程求得.,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:都是解决某一类问题的方法步骤,是算法,故选C. 答案:C,6.设计一个算法求方程5x+2y=22的正整数解,其最后输出的结果应是_. 答案:(4,1),(2,6) 7.有如下算法: 第一步,输入x的值. 第二步,若x0成立,则y=x. 第三步,否则,y=x2. 第四步,输出y的值.,若输出y的结果是4,则输入x的值是_. 解析:该算法是求分段函数 当y=4时,易知x=4或x=-2. 答案:4或-2,8.已知直角三角形的两直角边长分别为a、b,设计一个求该三角形周长的算法. 解:第一步,输入a,b. 第二步,求斜边长 第
13、三步,求周长l=a+b+c. 第四步,输出l.,能力提升,9.已知直角坐标系中两点A(-1,0),B(0,2),写出求直线AB的方程的两个算法. 解:算法1(点斜式) 第一步,求直线AB斜率,kAB=2. 第二步,直线过A点,代入点斜式方程, y-0=2(x+1),即2x-y+2=0. 算法2(截距式)第一步,a=-1,b=2. 第二步,代入截距式方程, 即2x-y+2=0.,10.有红和黑两个墨水瓶,但现在却错把红墨水装在了黑墨水瓶中,黑墨水错装在了红墨水瓶中,要求将其交换,请你设计算法解决这一问题. 解:算法步骤如下: 第一步,取一只空的墨水瓶,设其为白色. 第二步,将黑墨水瓶中的红墨水装
14、入白瓶中. 第三步,将红墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中. 第四步,将白瓶中的红墨水装入红瓶中. 第五步,交换结束.,品味高考 11.(2011山东济南模拟)下列关于算法的说法正确的个数有( ) 求解某一类问题的算法是唯一的; 算法必须在有限步操作之后停止; 算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊; 算法执行后一定产生确定的结果.,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:因为算法有有穷性,明确性和确定性,所以正确.而解决某一问题的算法不一定唯一,因而错. 答案:C,12.(2011广州模拟)求经过两点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线的斜率,设计该问题的算法. 解:第一步,输入x1、y1、x2、y2. 第二步,如果x1=x2,输出“斜率不存在”,否则, 第三步,输出k.,魔镜街拍 http:/ 魔镜街拍 形鬻痋,谢谢观看！,