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1、,2009年10月,模糊数学评价法,1、模糊数学评价的基本概念 2、模糊评价数学模型 3、权重的客观确定方法熵值赋权法 4、案例研究,教学内容,1 模糊数学评价的基本概念,确定性数学模型、随机性数学模型和模糊性数学模型是环境质量评价经常采用的数学模型。,模糊集合理论简介,随机性和模糊性都是不确定性。 所谓随机性：是指事件的发生与否而言，事件本身的含义是确定的。由于条件的不充分，事件的发生与否有多种可能。 0,1概率分布函数； 所谓模糊性：是指元素对集合的隶属关系，事件本身的含义是不确定的。事件的发生与否是可以确定的。 0,1隶属函数； 需要举例随机和模糊,模糊集合A,模糊集合理论简介,隶属度与
2、隶属函数,隶属度：表示元素u属于模糊集合A的程度。 隶属函数：指在论域U到0,1上的映射u：,，u完全属于模糊集合。,，则u完全不属于模糊集合。,例子：“年轻”和“年老”是两个模糊概念，取论域U=0,100(年龄)，设描述“年轻”和“年老”的两个隶属函数uy和ux，或者两个模糊集分别为Y和X，年龄u分别属于这两个模糊集的隶属度为：,Y(23)=1,X(80)=0.97,2 模糊评价数学模型,以DO为例， 若DO指标的一级标准为8mg/L,二级标准为6mg/L.则DO属于一级水的隶属度可用隶属函数表示为：,用隶属度刻化环境质量的分级界限,求各项单项指标(i)对每级(k)隶属度函数并建立模糊关系矩
3、阵R： U 作为各污染指标的集合；V为分级标准的集合； 如U取BOD,DO,COD,酚,CN，V取级, 级，级，级，级， 根据隶属度计算公式，可得到5阶矩阵，即为模糊关系矩阵R(55),计算权重,如对U集合中各指标进行计算，得到各指标权重为： B=(0.20, 0.19, 0.30, 0.18, 0.13);如U取n项，B为1n矩阵,1 环境质量因素集合：,模型总结,环境质量评价集合：,2 U,V确定以后，因素论域(各环境因素)与评语论域(各评价标准)之间的模糊关系用模糊矩阵R来表示,表示第i种因素的环境质量属于第j类评价标准的隶属度,3因素论域U上的每个单因素ui在所有因素中所起作用的大小不
4、同，用权重B来度量。,4 模糊综合评价模型为,例题：清江2000年7月水质监测结果为：DO=2.69mg/L,BOD=2.5mg/L;CODMn=7.73mg/L,酚=0.0076mg/L，氰化物=0.0040mg/L,水质分级如下：,熵值法赋权是一种客观赋权法，它根据来源于客观环境的原始信息，通过分析各指标之间的联系程度及各指标所提供的信息量来决定指标的权重，从而在一定程度上避免了主观因素带来的偏差。 设xij（经无量纲化后，数据不能为0）表示样本i的第j个指标的数值，（i1，2，n；j1，2，p），其中n和p分别为样本个数和指标个数。,3 熵值权重法,（1）对指标做比重变换：,（2）计算指
5、标的熵值：,（3）将熵值逆向化：,（4）计算指标xj的权重：,熵值法赋权相关程序,1. 对指标做比重变换第一步 j=1:p; m(j,1)=0; for i=1:n m(j,1)=m(j,1)+x(j, i); end 对指标做比重变换第二步 for j=1:p for i=1:n s(j, i)=x(j, i)/m(j,1); end end,2. 计算指标的熵值： k(j,1)=0; for j=1:p for i=1:n k(j,1)=s(j, i)*log(s(j, i)+k(j,1); end end for j=1:p h(j,1)=-k(j,1); end,3. 将熵值逆向化：
6、for j=1:p g(j,1)=1-h(j,1); end,4. 计算指标xj的权重： p=0; for j=1:p p=p+g(j,1); end for j=1:n w(j,1)=g(j,1)/p; end,指标选取 从人群健康、生态系统服务功能、社会、经济、环境等五种要素，11个类别，21个指标来描述武汉城市生态系统健康状况 。 对原始指标进行相关性检验 ，避免指标之间存在重复性。采用SPSS软件中的 Pearson相关系数 ，得到12个评价指标。 权重计算 借助MATLAB7.0软件，利用熵值赋权法实现各评价指标权重的计算,4 案例城市生态系统健康评价,各指标相对健康隶属度计算 正指
7、标相对健康隶属度：,逆指标相对健康隶属度：,相对隶属度矩阵：,根据相对隶属度矩阵R和指标权重集W，得到模糊综合评价矩阵 即,武汉城市生态系统健康总评价结果(1994-2005),根据最大隶属度原则武汉城市生态系统健康优劣排序结果为：2003，2002，2001，2004，20001999，1998，1996，1997，1995，1993，1994。根据评价结果，可以看出1993-2004年，武汉城市生态系统健康除2004年有所下降外，整体上是相对稳定上升的。,人类健康要素的最大隶属度0.7627(2003),人类健康,生态服务功能,生态系统服务功能最大隶属度1.000 (2004),社会要素,经济要素,环境要素,社会的最大隶属度1.000(2001)， 经济的最大隶属度0.9561(2004)， 环境的最大隶属度0.7526(1998),武汉市12a来的城市总体建设取得了很好的成绩，城市生态系统相对健康程度逐年上升。评价要素如人类健康、生态服务功能、社会和经济要素整体发展趋势较好，但环境要素的相对健康状态令人担忧。2004年武汉城市生态系统相对健康状态下降的原因是由于2004年人类健康、社会、环境要素的相对健康隶属度均下降造成。,