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1、第三章 地质构造分析的力学基础,应力与应变基础,应力分析 应变 岩石力学性质及其影响因素 岩石破裂理论,应力分析,地质构造是在力的作用下组成地壳（或岩石圈）的岩石变形的产物。在力的作用下，岩石内部质点发生位移，引起变形。因此，要探索岩石变形、构造形成与发展的规律，岩石变形的力学基础知识是必不可少的。,第一节 应力和应力状态,力与力的性质 力：物体间的相互作用，它使物体发生运动状态的改变。 力是矢量，基本要素包括方向、大小和作用点。 力可以合成和分解。,（1）力的分解：任何力可以分解为相互垂直的两个分力； （2）力的合成：任何两个分力可合成一个合力，合成用平行四边形法则；,外力：外界作用于某一物
2、体之上的力。 面力（压力）：通过某一界面的相互作用力 体力（重力、磁力）：作用于物体内所有质点的力。 内力：物体内部质点间的作用力 固有内力：在没有外力作用时物体内质点间的相互作用力，它保持物体的形状和状态 附加内力：在外力作用下内力的改变量，它引起物体形状和状态的变化。 附加内力常称为内力。 外力和内力的相对性尺度。,外力和内力,应力,截面M-N上的平均应力：Pm=P/ A，其中P为作用在面积 A上的内力。 点O附近的应力（合应力）： P=lim P/ A=dP/dA （A0）,I,II,应力的概念,应力是在面力或体力作用下，物体表面或物体内部假想的面上单位面积上的一对大小相等、方向相反的力
3、，是作用在该面上的力的大小的度量。,应力的单位、性质,应力的单位： 力/面积牛顿/米2（N/m 2)即帕斯卡(Pa) 应力的性质： 应力为一个矢量，有大小、方向，可以合成和分解,应力的分解,当截面与应力方向不垂直时，合应力可分解为垂直于作用面的正应力和平行于作用面的剪应力 特别注意：应力与作用面密切相关,A0,P,P,A,n,0,A0,正应力,正应力亦称作直应力，以或n表示。 =cos 正应力可以是压应力，也可以是张应力。 正应力符号规定： 压应力为正 张应力为负,剪应力,剪应力亦称作切应力，以或s表示。 =sin 剪应力符号规定： 使物体沿逆时针方向旋转的剪应力为正 使物体沿顺时针方向旋转的
4、剪应力为负,注意：方向与材料力学中的规定相反,应力状态,取岩石中P点附近的一个六面体单元体 每个面上分解为三个平行于空间直角坐标系三 个坐标轴的分量 在平衡力系中，三个面上的九个应力分量限定了这一点的应力状态。,点应力状态,点应力状态的应力矩阵,点应力状态,在平衡力系中，依据剪应力互等定律，有： xy= -yx xz= -zx yz= -zy 所以，空间一点的应力状态可以由 6 个独立的分量完全限定。,主应力,在平衡力系中，虽然在一点附近可以有很多个上述六面体，但总可以找到其中一个，在三个互相垂直的面上只有正应力，而没有剪应力。这种面称作主平面（或主应力面），其上的正应力称作主应力。 主应力的
5、方向线称为主应力轴或主方向。 主应力是空间一点上量值最大的正应力。,主应力与差应力,一点的应力状态可以用三个主应力的大小和方向表示，从大到小依次为1，2， 3。123。 最大主应力与最小主应力之差，称为差应力（1-3）。是一个非常重要的量。,应力状态,单轴应力状态 12=3= 0，单轴压缩 1=2= 03，单轴拉伸 双轴应力状态 12 3 =0，双轴压缩 12 = 0 3，压缩-拉伸（平面应力状态） 1 = 0 2 3，双轴拉伸,应力状态,三轴应力状态 三个主应力都不等于0。 123，一般应力状态。 当1=2=3时，为均压，称作静水压力或流体静压力。这种状态只引起物体体积变化，不改变其形状。,
6、应力椭球体,一点P的应力状态可以用以一个椭球体表示，椭球体的球心为P；半径分别为三个主应力。应力椭球 过任意两个主应力轴可以确定一个椭圆，称为应力椭圆。,第二节 应力分析,应力分析：在一定的力（单轴、双轴或三轴）的作用下，物体内部任意方向的截面上，正应力与剪应力的变化规律。,单轴应力状态 双轴应力状态 三轴应力状态,二维应力分析单轴应力状态,单轴应力状态：物体仅受到x方向的作用力为s1 而其它方向的正应力和剪应力均为零。,s= P / A = P / A0 cos=s1cos s= s cos =s1cos2 =s1/2(1+cos2 ) t = ssin =s1sincos =1/2s1si
7、n2,上述公式适用于挤压和拉伸，但拉伸为负 当=0时，cos2 =1, s=s1；当a介于0和90之间时，-1cos2 a1， ss1。 结论1：在与挤压方向垂直的截面上正应力最大；与拉伸方向垂直的截面上，正应力最小。 当=0时，sin 2a=0， t =0 结论2：与挤压或拉伸方向垂直的截面上无剪应力,当45时， sin 2a=1，t =1/2s1；当 a45或a45时，sin 2a1 结论3：在与挤压或拉伸方向呈45交角的截面上剪应力最大。称为最大剪切面。 当a=90时，t =0，s=0 结论4：在平行于作用力的截面上，既无正应力，也无剪应力。,应力莫尔圆,表达任意方 向截面上正 应力和剪
8、应 力的大小与 主应力之间 的关系。,应力莫尔圆,构造应力场,场点的集合 ； 应力场点应力状态的集合； 应力场的简洁表示 应力迹线。,构造应力场： 一个有固定边界形状和边界力的地质体内所有点的主应力和最大剪应力是按一定规律分布的。这种在构造力的作用下主应力或最大剪应力的瞬时空间排列即为构造应力场。,应力迹线（应力网格）： 将各点主应力或最大剪应力按方位用直线或曲线连接起来的图形称为应力迹线或应力网格。,构造应力场,根据尺度可将其划分为： 全球构造应力场、区域构造应力场和局部构造应力场。 区域构造应力场和局部构造应力场是相对的。 根据形成时期可将其划分为： 古构造应力场和现今活动构造应力场。,应
9、力轨迹,简单剪切的光弹模拟实验,应力集中,构造地震岩石脆性断裂。 地震预报的基本任务之一是确定地壳中应力集中的区域。 断层端点、拐点、交叉点比较容易造成应力集中。,应 变 变形与应变,变形：地壳内岩石受到应力作用，内部各个质点经受了位移，从而使岩石的初始形状、方位或位置发生了改变，这种改变通常称为变形。 变形的基本方式包括：平移、旋转、体变和形变 变形是由应变度量的。应变可以是长度变化（线应变）、角度变化（角应变）或体积变化（体应变）,形变的五种基本类型：拉伸、压缩、剪切、弯曲和扭转。,拉伸、压缩、剪切、弯曲和扭转。,有关应变的几个基本概念,线应变：变形前后物体内线段的相对伸长或缩短 1）伸长
10、度（线应变）：变形前后单位线段长度的改变量,在拉伸或压缩情况下，变形物体不仅会在拉伸或压缩方向上（纵向上）产生变形，而且在与之垂直的方向上（横向上）产生应变（e0）。 e0 =b/b0,在弹性应变范围内，横向线应变与纵向线应变之比的绝对值为一个常数。称为泊松比。属于物质的一种物理常数，与外力无关。 =| e0/e |,线应变： 2）长度比：变形后线段长度与变形前线段长度之比 s=L/L0=1+e 3) 平方长度比（）： = s2=（1+e）2 是构造地质学应变测量中经常使用的一个单位。,线应变实例,剪应变：变形前相互垂直的两条直线，变形后其夹角偏离直角的量（）为角剪应变，其正切为剪应变。 =t
11、an 顺时针为正，逆时针为负。,体积应变：变形前后体积的变化量。 =（V-V0）/V0,应变椭球：变形物体内一点上变形前的一个圆球体在变形后变成一个椭球体应变椭球。,应变椭球体内有三个互相垂直的主轴，沿主轴方向只有线应变而没有剪应变，称之为应变主轴（应变主方向）。分别以1，2，3（或X, Y, Z）表示。椭球体的三个主轴的半径分别为1，2，3。,包含应变椭球体的任意两个主轴的平面叫做应变主平面。,如果取椭球的几何中心为坐标圆点，取x，y，z轴分别平行于1，2，3方向，则应变椭球体方程为：,通过椭球中心包含任意两个 应变主轴的应变主平面与椭球相交为椭圆，称为应变椭圆。,如果中间应变轴长度不发生变
12、化，变形只发生在XZ面上，称为平面应变。,平面应变,平面应变, 岩石的力学性质,1）弹性变形阶段,岩石变形的阶段,虎克定律：=Ee E: 弹性模量或杨氏模量,2）塑性变形阶段,2）塑性变形阶段与屈服极限,3）加工硬化阶段,4）强度极限与破裂变形阶段 抗压强度、抗张强度和抗剪强度,常见岩石类型的强度极限,1）围压,大理岩,影响岩石力学性质的主要因素,围压增大，岩石强度 极限提高， 延性增强。,围岩增加,一个大气压 轴向破裂,3.5 MPa 单剪破裂,35 MPa 共轭剪切,100 MPa (1kbar) 多组破裂面，整体表现为韧性变形,不同围压下大理岩的试验变形表现:,2）温度 玄武岩,温度升高
13、，岩石韧性增大，屈服极限降低。,温压关系密切 岩石圈环境中，温度和压力随着深度的增加而升高 脆性-韧性转换所需的围压与温度成反比 地壳中脆韧性转换带深度 挤压环境中位于3.5公里 在拉伸环境中深达公里与围压小有关,3）孔隙流体压力 孔隙压力：孔隙压力是由于岩石中的孔隙内，含有一定量的流体，受压后产生一种与外界压力方向相反的反向应力。 有效围压：由于孔隙压力的存在，抵消了围压的作用。,Pe=Pc-Pf,3）孔隙流体压力,Pe=Pc-Pf,4）时间： 应变速率,Yule 大理岩，围压 50MPa, 温度500C,4）时间 蠕变：在恒定应力作用下，应变随着时间的持续而增加的变形行为。,4）时间 松弛
14、：在应变保持不变的情况下，随着时间的变化，应力逐渐减小的现象。,影响岩石力学性质的其他因素： 5）外力作用方式：拉伸与压缩 6）快速施力与缓慢施力 7）重复施力 注意：岩石自身力学性质也是影响其变形方式的重要因素！,常温常压下一些岩石的强度极限表,岩石的破坏,岩石破裂的两种主要方式 张裂和剪裂,岩石破裂理论： 按照应力分析，在与挤压或拉伸方向呈45交角的截面上剪应力最大。称为最大剪切面。因此，剪切破裂面应该发生在这个方向上，成对出现，称为共轭剪切破裂面。 剪切破裂面与最大主应力之间的夹角，称为剪裂角（a)。 共轭剪切破裂面之间的锐夹角，称为共轭剪裂角（2a)。,2a=90,2a,岩石抵抗剪切破
15、裂的能力不仅与作用在截面上的剪应力有关，还与该截面上的正应力有关。 为此引入内摩擦角（）的概念，岩石沿着与最大主应力轴分别呈45o /2和135 o/2夹角的两个剪面破裂。,实际岩石变形中剪切破裂表现,库仑-纳维叶破坏准则：,2a, = 0 +tan ,为内摩擦角: a=45-/2,共轭剪裂角2 a=90-,思考题,基本概念：应力、合应力、正应力、剪应力、差应力、主应力、应力椭球与应力椭圆 线应变、剪应变、体积应变、应变椭球体、应变主轴（应变主方向）、应变主平面、应变椭圆、平面应变、非旋转应变、纯剪与单剪应变概念。 岩石变形的阶段与影响岩石力学行为的主要因素。 张裂和剪裂。 库仑-纳维叶破坏准则与莫尔破坏准则。,