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1、,函数值域的求法,数学小博士 特别提示2：,求函数值域没有通用的方法和固定的模式。只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法。,无论采用什么方法求函数的值域，切记定义域优先。,数学小博士 特别提示1：,根据基本函数的值域及不等式性质、非负数性质，通过观察分析直接得出函数值域的方法叫直接法。也叫观察分析法。 常用于一些解析式结构比较简单的函数。,方法一,直接法,题组1：求下列函数的值域：（抢答）,例题1,求下列函数的值域：,通过把已知函数（或其部分）配成完全平方，再利用非负数的性质求得函数值域的方法叫配方法。 常用于二次函数及与其有关的函数。,方法三,配方法,把已知函数分离成一个常数与另一个函
2、数 的和，从而求得函数值域的方法叫分离常数法。 常用于分子分母都是一次式的分式函数。,方法二,分离常数法,说明：分子分母都是一次式的分式函数可以分离成一个常数与一个反比例型函数的和。,解析：,所以用配方法解2）得：,题组3：求下列函数的值域：（每组选答一题）,（1）归纳总结,一 4,数学小博士 考考你：（抢答）,数学小博士 出新招：,例题2,求下列函数的值域：,把已知函数转化为关于变量的二次方程，再利用方程有解则判别式非负。从而求得原函数值域的方法叫判别式法。 常用于分子或分母中有二次三项式的分式函数。,方法六,判别式法,通过换元把求已知函数的值域转化为求关于新元 的函数值域，从而求得原函数值
3、域的方法叫换元法。 常用于部分根式函数。,方法五,换元法,一）（换元升次）,1）中含二次根式，要设法转化。,解析：,2,（1，4）,二）（整体配方）,数学小博士 特别提示3：,有时一题有多种解法，而有时 一题又要同时使用多种方法才能解 决。只有灵活选用最恰当的方法， 才能快捷解题。,当 y=0时，x=0；,题组4：求下列函数的值域：（每组选答一题）,数学小博士 特别提示4：,求根式函数的值域要慎用判别式法 （若用，须考虑定义域及其它隐含条件）；,用判别式法求分式函数的值域须注意： （1）检验定义域为R （2）判断分子分母必须互质（最简）； （3）讨论二次项系数为0时方程解的情况； 。,先用判别式法求下列函数的值域， 再用其它方法检验：（讨论）,数学小博士 考考你：,方法总结,求函数值域的常用方法,1）求下列函数的值域：,课后作业,数学小博士 特别提示5：,求函数值域的方法将随着知识面的扩大而不断丰富。所以在学习过程中，要善于积累经验，归纳总结，才能提高。,Goodbye,