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1、5.1概述,5.2材料的导电性能,5.4半导体物理,5.3金属电导,5.5 超导物理,2个学时,4个学时,4个学时,第5章 导电物理,2个学时,10个学时,5.3 金属电导,5.3.1 金属导电机制,5.3.2 金属导电的外界影响因素,5.3.3 金属导电的内在影响因素,5.3.4固溶体的导电性,5.3.5金属间化合物,5.3.4 固溶体的导电性,5.3.5 金属间化合物的导电性,5.3.1 金属导电机制,立方密堆积 面心立方结构， ABC堆积,六方密堆积 面心立方晶格和六角晶格，AB堆积,5.3.1 金属导电机制,金属键与金属结构,面心立方晶格 Cu、Ag、Au、Al (配位数12),六角晶
2、格 Be、Mg、Zn、Cd (配位数12),体心立方 Li、Na、K、Rb、Cs、Mo (配位数8),次密堆积 体心立方晶格，配位数为8,1826年 欧姆定律 (德国)电路的实验定律,5.3.1 金属导电机制,电阻大小和性质 实验定律,电阻提出后，物理学家一直试图寻找合理的物理模型和理论对此进行解释,5.3.1 金属导电机制,20世纪初，荷兰物理学家洛仑兹首先用金属电子论对电阻的微观机制进行了经典解释。,量子力学微观规律的根本性认识 微观粒子具有波粒二象性 运动状态描述概率波的波函数或量子态 运动规律薛定谔方程,索末菲和布洛赫用量子理论对电阻的微观机制进行了全面解释，获得极大成功。,5.3.1
3、 金属导电机制,关于电阻的经典认识及缺陷,特鲁特 洛伦兹金属电子论, 不考虑电子与电子、电子与离子之间的相互作用, 电子气体服从麦克斯韦 玻尔兹曼统计分布规律, 平衡态下电子具有确定平均速度和平均自由程,自由电子气体模型,5.3.1 金属导电机制,经典解释及局限性,电阻率的经典表达式, 半定量解释电阻与温度的关系，无法定量解释电阻与温度的线性关系,5.3.1 金属导电机制,经典解释及局限性,按照经典能量均分定理，N个电子的能量,经典电子论的困难, 大多数金属,对热容量的贡献,经典解释及局限性,按照导电率与n成正比，由此可得出二价金属的导电性应比一价金属好，但实际情况相反。,电导率的经典表达式,
4、为电子的平均自由程,电子无规运动的总平均速度,两次碰撞的时间间隔,v,单位体积电子数,n,5.3.1 金属导电机制,经典解释及局限性,成功之处,症结所在,提出电子在整个金属中运动，等于找到理解金属态的钥匙。成功解释金属的导电（热）性！,晶格离子固定，无热振动。 自由电子纯粒子性运动，无波动性，服从经典的统计规律。,5.3.1 金属导电机制,关于电阻的量子论认识量子论模型的建立, 自由电子的费米分布,自由电子能量的量子化，存在于分立的能级上。,T = 0K 时金属中自由电子自低能级排起，直到全部价电子均占据了相应的能级为止。全部填满电子的能级与全空能级分开的这个能级叫费米能级。与该能级相对应的能
5、量叫费米能，用EF（0）表示。, 自由电子的费米分布,金属中的电子，按量子统计学的原理，服从费米狄拉克分布。,f 为费米狄拉克分布函数，它表示在热平衡时，电子处于能量为E的状态的几率；EF为TK时费米能；k为波耳兹曼常数。, 自由电子的费米分布,费米狄拉克分布函数 f 的性质：,T = 0K ，若E EF ，f=0；若E 0K ，若E= EF ，f=0.5；若E EF ，f 0； 若E EF ，f 1 虚线所示, 自由电子的费米分布,费米面,K空间：波矢K（与动量, 速度及波长相联系）在正交坐标系中三个轴上的投影，所构成的空间。 费米面：对于自由电子，在T=0K时，低于费米能EF （0） 的能
6、级均被电子填满，KF为空间中与 EF （0）相对应的值，即在K空间中低于KF的状态均填满电子，而高于KF的状态全空。以KF为半径的球体内填满电子，这个球的表面就为费米面。 在周期势场的作用下，费米面为各种复杂的几何形式, 自由电子的费米分布,费米面是一个重要的概念,简单对电子能量分布进行图象描述。 导电、热、热容、霍尔效应均与费米面的概念密切相关。 当金属被加热或有外电场作用时，能量分布在费米面附近的电子才有机会跳到费米面以外的高层空能级上去，参与导电或热，那些离费米面较远的深层电子被冻结起来，不参与任何活动。,5.3.1 金属导电机制,关于电阻的量子论认识量子论模型的建立, 电子的共有化运动
7、和电子波形成,晶体中离子呈有序排列，电子感受到周期势场的作用。 周期势场：势垒、势阱，势垒上窄下宽。 由于电子的波动性，相邻势陷中的电子都有一定的概率穿透势垒，在晶体中形成电子的共有化运动，即形成电子波。,5.3.1 金属导电机制,关于电阻的量子论认识量子论模型的建立, 声子,晶格振动：晶格离子围绕其平衡位置做微弱的热振动。 格波：离子间强的作用，使晶格振动相互关联,形成了紧密的集体振动，这种振动具有波的形式。 声子：因晶格振动产生的格波的能量量子称为声子。运动电子与晶格间的相互作用是通过交换子声子实现的。如果角频率为 ，声子的能量为,5.3.1 金属导电机制,关于电阻的量子论认识量子论模型的
8、建立, 散射,由于晶格离子的热振动（或因杂质和缺陷）引起金属晶体中晶格离子的周期势场偏离原来位置。 这种附加的偏离周期势场的能量作为微扰，使电子波的运动状态不断发生变化，电子态的这种变化就叫散射。 散射系数： 由温度造成的晶格动畸变T和由杂质和缺陷引起的晶格静畸变n,5.3.1 金属导电机制,关于电阻的量子论认识量子解释,根据量子力学的观点，电子在晶体中运动时可作为一个波来描述当这种波遇到离子时被后者的静电影响所调制，畸变为频率较高的振动。这表明电子经过离子时被加速到的高能态。换言之，电子在离子附近只需要花费比较短的时间，所以不会受到离子很大的影响而只是把电子波函数有规则地调整了。,5.3.1
9、 金属导电机制,关于电阻的量子论认识量子解释,图示 波长相同的电子受点阵离子静电场的调制,电导率,5.3.1 金属导电机制,关于电阻的量子论认识量子解释,根据费米分布，在只有靠近费米能处的电子受外加场所加速，即参与导电不是全部价电子。,为在费米面附近实际参加导电电子的平均速度,可见，电导率(或电阻率)与温度的关系决定于 的改变。这是因为所有其他量皆与温度无关。,5.3.1 金属导电机制,关于电阻的量子论认识量子解释,电子的平均自由程与散射系数的关系,当T=0K时，=0：理想金属中晶格离子处于平衡位置，不发生热振动，因此无格波产生，不会遇到来自声子的碰撞。,当T0K时，晶格离子产生热振动，电子的
10、 与晶格振动振幅均方x2成正比， x2随温度线性增加，故高温下，纯金属的电阻与温度成线性关系。,上面所讨论的都是不含杂质又无缺陷的纯金属理想晶体。实际上金属与合金中不但含有杂质和合金元素，而且还存在晶体缺陷。传导电子的散射发生在电子声子、电子杂质原子以及与其他晶体点阵静态缺陷碰撞的时候。在铁磁体和反铁磁体中还要发生磁振子的附加碰撞。,马基申定则,5.3.1 金属导电机制,理想金属的电阻对应着两种散射机制(声子散射和电子散射)，可以看成为基本电阻。这个电阻在绝对零度时降为零。,第三种机制(电子在杂质和缺陷上的散射)在有缺陷的晶体中可以观察到，是绝对零度下金属残余电阻的实质，这个电阻表示了金属的纯
11、度和完整性。,马基申定则,5.3.1 金属导电机制,马基申(Mathhissen)和沃格特(Vogt)早期根据对金属固溶体中溶质原子的浓度较小，以致可以略去它们之间的相互影响，把固溶体的电阻看成由金属的基本电阻 和残余电阻 组成。这实际上表明，在一级近似下不同散射机制对电阻的贡献可以加法求和。这导电规律称为马基申定则。,马基申定则,5.3.1 金属导电机制,为决定于化学缺陷和物理缺陷而与温度无关的残余电阻。化学缺陷为偶然存在的杂质原子以及人工加人的合金元素原子。物理缺陷系空位、间隙原子、位错以及它们的复合体。,式中 为与温度有关的金属基本电阻，即溶剂金属(纯金属)的电阻；,马基申定则,5.3.
12、1 金属导电机制,从马基申定则可以看出，在高温时金属的电阻基本上决定于 ，而在低温时则决定于残余电阻 ，既然残余电阻是电子在杂质和缺陷上的散射引起的，那末 的大小可以用来评定金属的电学纯度。与化学纯度不同，电学纯度考虑了点阵物理缺陷的影响。考虑到残余电阻测量上的麻烦，实际上往往采用相对电阻 的大小评定金属的电学纯度。许多完整的金属单晶得到的相对电阻高达2xl04。,马基申定则,在超低温下电子平均自由程长度 同样可以作为金属纯度直观的物理特性。晶体越纯、越完善，自由程长度越长、相对电阻值也越大。反之，金属中杂质越多，在连续散射之间电于自由程长度越短，相对电阻也越小。目前可以得到很纯的金属，在它们当中4.2K时的电子平均自由程长度可达几个mm。例如，相对电阻为7000，000的超纯钨，其电子自由程长达12.5mm.,马基申定则,