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1、怎样应用 “三线合一基本图形”解决问题,2009.10.30,某地地震后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：,在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，他们的判断对吗？为什么？,等腰三角形三线合一性质是怎么叙述的?,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合.,1.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高线.,2.等腰三角形底边上的中线也是的顶角平分线、 底边上的高线.,3.等腰三角形的底边上的高线也是顶角平分线、底边上的中线.,还记得吗,BAD=C
2、AD,BD=CD,ADBC,BD=CD,BAD=CAD,ADBC,ADBC,BAD=CAD,BD=CD,三线合一的简单应用,（1）如图，已知AB=BC，D是AC的中点， A=34，则DBC= 度.,（2）ABC中，AB=AC，AD是BC上的高DEAB，DFAC，垂足分别是E、F.指出图中各对相等的线段，且说明理由.,56,(3)如图，A=D=90,AB=CD，AC与BD相交于点F，E是BC的中点. 求证：BFE=CFE.,证明：,1=2,（对顶角相等）,A=D=90,AB=CD,ABFDCF,（AAS）,BF=CF, BCF是等腰三角形.,又 E是BC的中点，,EF是BFC的角平分线., BF
3、E=CFE.,( ),三线合一,（4）已知，等边三角形ABC，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，且CE =CD。若DMBC，垂足为M，那么M是BE的中点，请说明理由。,DMBC,只要证DB=DE即可,练习：如图3，ABC中，ABAC，BDAC交AC于D. 求证：DBC,BAC.,D,C,B,A,AB=AC或（B= C）, BAD=CAD, ADBC, BD=CD,A,B,D,C,在ABC中,对于以下四个条件,我们已经知道了,思考：,探究,在ABC中,A,B,D,C,AB=AC或（B= C）, BAD=CAD, ADBC, BD=CD,已知:,求证:, BAD=CAD, ADBC, BD=C
4、D,AB=AC或（B= C）,A,B,D,C,AB=AC或（B= C）, BAD=CAD, ADBC, BD=CD,已知:,求证:, BAD=CAD, ADBC, BD=CD,在ABC中,AB=AC或（B= C）,证明:延长ABC的中线AD至E点,使DE=AD,连接CE.,A,B,D,C,AB=AC或（B= C）, BAD=CAD, ADBC, BD=CD,已知:,求证:, BAD=CAD, ADBC, BD=CD,在ABC中,AB=AC或（B= C）,例：如图，在等腰ABC中，C=90，如果点B到A的平分线AD的距离为5cm,求AD的长。,D,5cm,F,E,10cm,练习：已知：如图，在ABC中，AD平分BAC，CDAD,D为垂足，ABAC。 求证：2=1+B,A,B,C,E,D,2,1,3,思考：已知：线段m，及，求作ABC，使ABC=,ACB=，且AB+BC+CA=m,m,1、当题目中出现等腰三角形和“三线” 之一时，直接得到其余两线的性质， 但表达要规范；,2、当题目中没有出现等腰三角形时，要善于发现“补形”的条件：是否能产生“两线合一”的情境？,3、应用“三线合一基本图形”是一个重要 的解题策略，为我们解决问题又提供了一种手段。,归纳小结：,三线合一基本图形,谢谢光临，多多指教,祝同学们学习进步！,