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1、第二章 正弦交流电路,上一页,下一页,返 回,2.1正弦交流电的基本概念 2.2正弦量的相量表示法 2.3电阻元件、电感元件与电容元件 2.4单一参数交流电路 2.5电阻、电感与电容元件串联的交流电路 2.6阻抗的串联与并联 2.7电路的谐振 2.8功率因数的提高,交流电: 大小和方向都周期性变化、在一个周期上 的函数平均值为零。 正弦交流电: 按正弦规律变化的交流电。,瞬时值,最大值,初相位,最大值角频率初相位,i = Imsin(t +),角频率,上一页,下一页,返 回,正弦交流电的波形,2.1 正弦交流电的基本概念,周期 T：变化一周所需要的时间（s）,频率 f ：1s 内变化的周数（H
2、z）,T,角频率： 正弦量 1s 内变化的弧度数,（一）交流电的周期、频率、角频率,上一页,下一页,返 回, = 2f,O,常见的频率值,有线通信频率：300 5 000 Hz； 无线通讯频率：30 kHz 3104 MHz,中国 和欧洲国家 50 Hz， 美国 、日本 60 Hz,各国电网频率：,上一页,下一页,返 回,如果热效应相当 Wd = Wa 则 I 是 i 的有效值。,正弦电量的有效值：,e、i、u Em、Im、Um E、I、U,瞬时值最大值有效值,（二）交流电瞬时值、最大值、有效值,上一页,下一页,返 回,方均根值：,i = 10 sin（1 000 t +30）A u = 31
3、1sin（314 t60）V,相位: t + 初相位: i = 30 , u = 60 相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。 i = 100 sin（314 t +30）A u = 311sin（314 t60）V =u i = 60O 30= 90,相位,初相位,（三）交流电的相位、初相位、相位差,上一页,下一页,返 回,电流超前电压,电压与电流同相,电流超前电压 ,电压与电流反相,上一页,下一页,返 回,2.2 正弦量的相量表示法,正弦交流电可以用一个复平面中处于起始位置的固定矢量表示,该固定矢量的长度等于最大值 则为最大值相量,该固定矢量的长度等于有效值 则为有效值相量,上一页,下一
4、页,返 回,1 复数表示形式,设A为复数:,实质：用复数表示正弦量,式中:,(2) 三角式,由欧拉公式:,上一页,下一页,返 回,(3) 指数式,可得:,设正弦量:,相量: 表示正弦量的复数称相量,电压的有效值相量,上一页,下一页,返 回,(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,？,(2)只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。,上一页,下一页,返 回,(5)相量的书写方式, 模用最大值表示 ，则用符号：,(3)相量的两种表示形式,相量图: 把相量表示在复平面的图形, 实际应用中，模多采用有效值，符号：,可不画坐标轴,如：已知,（4）只有同频率的正弦量才能画在同一相量图
5、中。,上一页,下一页,返 回,旋转 因子：,（6）“j”的数学意义和物理意义,设相量,上一页,下一页,返 回,2 复数的运算方法,复数的运算：加、减、乘、除法。,加、减法：A1A2 = (a1 a2) + j (b1 b2),上一页,下一页,返 回,下一节,上一节,上一页,下一页,返 回,正误判断,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,复数,瞬时值,j45,？,最大值,？,？,负号,上一页,下一页,返 回,2.3 电阻元件、电感元件与电容元件,2.3.1 电阻元件,2 电阻元件的参数,表明电阻耗能元件，电能转换为热能,上一页,下一页,返 回,1 电压与电流的关系,3 能量转换,2.3.2 电
6、感元件,(a) 电感线圈 (b) 电路符号,1 电感元件的参数,L：电感（或自感）， 单位是亨利(H)或毫亨(mH),2 感应电动势,右手螺旋定则、楞次定律确定感应电动势,上一页,下一页,返 回,3 电压与电流的关系,电流恒定不变时，电感元件可视作短路。,或,4 能量转换,1）i增加，磁场能量增大；电能转换为磁能，电感元件从电源取用能量；,2）i减小时，磁场能量减小，磁能转换为电能，电感元件向电源放还能量。,上一页,下一页,返 回,2.3.3 电容元件,1 电容元件的参数,单位是法拉(F) ，F，pF,2 电压与电流的关系,或,3 能量转换,1）u增高时，电场能量增大。电能转换为电场能，电容元
7、件从电源取用能量（充电）。,2）u降低时，电场能量减小，电场能转换为电能，即电容元件向电源放还能量（放电）。,上一页,下一页,返 回,u恒定不变，i=0，电容相当于开路。,电阻元件、电感元件和电容元件的特征,小结,上一页,下一页,返 回,1. 电压与电流的关系,设,(2)大小关系：,(3)相位关系 ：,u、i 相位相同,根据欧姆定律:,(1) 频率相同,相位差 ：,2.4 单一参数的交流电路,2.4.1 电阻元件的交流电路,上一页,下一页,返 回,2. 功率关系,(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,结论: （耗能元件）,且随时间变化。,p,上一页,下一页,返 回,瞬时功率在一
8、个周期内的平均值,大写,(2) 平均功率(有功功率)P,单位:瓦（W）,注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。,上一页,下一页,返 回,基本关系式：,(1) 频率相同,(2) U =I L,(3) 电压超前电流90,相位差,1. 电压与电流的关系,2.4.2 电感元件的交流电路,设：,上一页,下一页,返 回,或,则:,感抗(), 电感L具有通直阻交的作用,定义：,有效值:,上一页,下一页,返 回,可得相量式：,电感电路复数形式的欧姆定律,上一页,下一页,返 回,2. 功率关系,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率,L是非耗能元件,上一页,下一页,返 回,储能,放能,储能,放能, 电感L是储
9、能元件。,结论： 纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,可逆的能量 转换过程,上一页,下一页,返 回,用瞬时功率达到的最大值表征，即,单位：var,(3) 无功功率 Q,瞬时功率 ：,上一页,下一页,返 回,（2）当 f = 5000Hz 时,所以电感元件具有通低频阻高频的特性,练习题：,上一页,下一页,返 回,基本关系式：,1.电流与电压的关系,(1) 频率相同,(2) I =UC,(3)电流超前电压90,相位差,则：,2.4.3 电容元件的交流电路,设：,上一页,下一页,返 回,电流与电压的变化率成正比。,或,则:,容抗（）,定义：,有效值,所以电容C具有隔直通交的作用,
10、上一页,下一页,返 回,可得相量式,则：,电容电路中复数形式的欧姆定律,上一页,下一页,返 回,2.功率关系,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率 ,C是非耗能元件,上一页,下一页,返 回,瞬时功率 ：,充电,放电,充电,放电,所以电容C是储能元件。,结论： 纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,上一页,下一页,返 回,(3) 无功功率 Q,单位：var,为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设,则：,上一页,下一页,返 回,指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？,在电阻电路中：,在电感电路中：,在电容电路中：,【练习】,上一页,下一页,返 回,单一参数正弦交流电路的分析计算小
11、结,电路 参数,电路图 (参考方向),阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功 率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、 i 同相,0,L,C,设,则,则,u超前 i 90,0,0,基本 关系,+,-,i,u,+,-,i,u,+,-,设,u落后 i 90,上一页,下一页,返 回,交流电路、 与参数R、L、C、 间的关系如何？,1. 电流、电压的关系,直流电路两电阻串联时,2.5 电阻、电感和电容元件串联的交流电路,设：,RLC串联交流电路中,上一页,下一页,返 回,设：,则,(1) 瞬时值表达式,根据KVL可得：,1. 电流、电压的关系,上一页,下一页,返 回,(2)相
12、量法,则,总电压与总电流 的相量关系式,1)相量式,上一页,下一页,返 回,令,则,Z 的模表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角）为 u、i 的相位差。,Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。,阻抗,复数形式的 欧姆定律,注意,根据,上一页,下一页,返 回,电路参数与电路性质的关系：,阻抗模：,阻抗角：,上一页,下一页,返 回,2) 相量图,( 0 感性),XL XC,参考相量,由电压三角形可得:,电压 三角形,( 0 容性),XL XC,上一页,下一页,返 回,由相量图可求得:,2) 相量图,由阻抗三角形：,电压 三角形,阻抗 三角形,上一页,下一页,返 回,2.功率关系,储能元件上的瞬
13、时功率,耗能元件上的瞬时功率,在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。,(1) 瞬时功率,设：,上一页,下一页,返 回,(2) 平均功率P （有功功率）,单位: W,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,上一页,下一页,返 回,(3) 无功功率Q,单位：var,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,根据电压三角形可得：,根据电压三角形可得：,上一页,下一页,返 回,(4) 视在功率 S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：VA,交流电气设备的UN和IN，供电设备（变压器）的容量就是额定电压和额定电流的乘积，即所谓额定视在功率,上一页,下一页,返 回,阻
14、抗三角形、电压三角形、功率三角形,将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形,将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形,上一页,下一页,返 回,例1：,已知:,求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的有效值与瞬时值；(3) 作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。,在RLC串联交流电路中，,解：,上一页,下一页,返 回,上一页,下一页,返 回,2.6 阻抗的串联与并联,2.6.1阻抗的串联,分压公式：,通式:,上一页,下一页,返 回,解：,同理：,例1:,上一页,下一页,返 回,或利用分压公式：,注意：,相量图,上一页,下一页,返 回,2.6.2 阻抗并联,分流公
15、式：,通式:,上一页,下一页,返 回,例2 电源电压为,。试求：（1）等效阻抗Z；（2）电流,，,和,【解】 （1）等效阻抗,（2）电流,上一页,下一页,返 回,2.7电路的谐振,在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。,谐振的概念：,上一页,下一页,返 回,或：,即,谐振条件：,谐振时的角频率,串联谐振电路,1 谐振条件,2.7.1 串联谐振,2 谐振频率,根据谐振条件：,上一页,下一页,返 回,或,电路发生谐振的方法：,(1)电源频率 f 一定，调参数L、C 使 fo= f；,2 谐振频率,(2)电路参
16、数LC 一定，调电源频率 f，使 f = fo,或：,3 串联谐振特征,可得谐振频率为：,上一页,下一页,返 回,当电源电压一定时：,(2) 电流最大,电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和 相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。,(4) 电压关系,电阻电压：UR = Io R = U,大小相等、相位相差180,电容、电感电压：,上一页,下一页,返 回,UC 、UL将大于 电源电压U,当 时：,有：,上一页,下一页,返 回,4.串联谐振应用举例,接收机的输入电路,为来自3个不同电台(不同频率) 的电动势信号；,等效电路,上一页,下一页,返 回,例1 某收音机的输入电路如图2.7.2(a)所
17、示，线圈L的电感L0.3mH，电阻R16。今欲收听640kHz某电台的广播，应将可变电容C调到多少皮法?如在调谐回路中感应出电压 ，试求这时回路中该信号的电流多大，并在线圈(或电容)两端得出多大电压?,解,上一页,下一页,返 回,(a) 电路图,(b) 等效电路图,图2.7.2 收音机的输入电路,2.7.2 并联谐振,1. 谐振条件,实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有,则：,上一页,下一页,返 回,1.谐振条件,2.谐振频率,或,可得出：,由：,3. 并联谐振的特征,(1) 阻抗最大，呈电阻性,(当满足 0L R时),上一页,下一页,返 回,(2) 由于,说明： （1）谐振时电路的阻抗模较大
18、，电流也就较小； （2）谐振时两并联支路的电流，相位近于相反，大小近于相等，比总电流大得多。,。,故,上一页,下一页,返 回,例2：,图示电路中U=220V,故:,并联电路产生谐振,即:,上一页,下一页,返 回,并联电路的等效阻抗为:,串联谐振时, 阻抗Z虚部为零, 可得,总阻抗,上一页,下一页,返 回,2.8 功率因数的提高,1.功率因数 :对电源利用程度的衡量。,的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角,上一页,下一页,返 回,(1) 电源设备的容量不能充分利用,若用户： 则电源可发出的有功功率为：,若用户： 则电源可发出的有功功率为：,而需提供的无功功率为:,所以 提高 可使发电设备的容量
19、得以充分利用,无需提供的无功功率。,上一页,下一页,返 回,（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗,(费电),所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。,设输电线和发电机绕组的电阻为 :,所以提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。,2. 功率因数cos 低的原因,日常生活中多为感性负载-如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。,上一页,下一页,返 回,40W220V白炽灯,40W220V日光灯,供电局一般要求用户的 。,上一页,下一页,返 回,(2) 提高功率因数的措施,3.功率因数的提高,必须保证原负载的工作状态不变。即： 加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,在感性负载两端并电容,(1) 提高功率因数的原则,上一页,下一页,返 回,结论,并联电容C后,(3) 电路总的有功功率不变,因为电路中电阻没有变， 所以消耗的功率也不变。,上一页,下一页,返 回,4. 并联电容值的计算,相量图:,又由相量图可得,即:,上一页,下一页,返 回,上一页,下一页,返 回,例1:,上一页,下一页,返 回,求并C前后的线路电流,并C前:,可见 : cos 1时再继续提高，则所需电容值很大(不经济)，所以一般不必提高到1。,并C后:,上一页,下一页,返 回,