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1、第5章 正弦稳态电路分析 (The sinusoidal Steady State Analysis),5.1 引言,微分方程 （单频率正弦激励）,KCL KVL VAR,复数的代数方程,代数运算 （复数）,变换为算数形式,复数形式的解 （相量形式）,时间函数稳态解,解微分 方程,引入相量,转换,幅度和相位,时域,频域,KCL KVL VAR,相量形式：,已知电路,时域形式：,时域,频域,1.描述电路的方程是否不列微分方程可直接列写复数的代数方程;若可以，电阻电路分析方法是否可“移植”到正弦稳态电路中， “移植”时应注意什么？,2.功率问题；瞬时功率，有功、无功、视在功率、功率因数、复功率的概
2、念；,3.频率响应，谐振电路，滤波电路；,4.研究正弦电路的意义，多频率正弦稳态电路的计算。,1）KCL、KVL、VAR的相量形式，阻抗与导纳的概念； 2）电路的相量模型; 3）相量形式的等效、列方程分析电路及电路定理。,1、周期电流、电压的有效值 (The effective value of any periodic waveform),5.2 有效值与有效值相量,一、有效值(effective values，方均根值rms）,图(b)、(a)在一个周期T内所消耗能量分别为：,1)周期电流的有效值,若消耗电能相等即平均作功能力而言，两个电流等效 (The effective value o
3、f a periodic current is the dc current that same average power to a resistor as the periodic current),2)周期电压的有效值,类推：,有效值又叫方均根值(The effective value of a periodic signal is its root mean square (rms) value.),2)正弦电压的有效值 类推：,2、正弦电流、电压的有效值,1)正弦电流的有效值：,For a sinusoid,the effective or rms value is its ampl
4、itude divided by,二、正弦电压、电流的有效值相量：,1、定义：,电压有效值相量,电流有效值相量,写出下列正弦电流的各相量，并画出相量图。,解：,注：以后若无特别声明，相量均指有效值相量。,1）按定义求解,2、例：,2）直接写出,3）按与振幅相量的关系求解,求：i(t)=i1(t)+i2(t).,解：,例：已知,5.3 基尔霍夫定律的相量形式 （Kirchhoffs laws in the frequency domain),1、时域KCL：对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流入）该节点的所有支路电流的代数和等于零。即,设线性非时变电路在单一频率的正弦激励下，进入
5、稳态时，各处电压、电流都将为同频率的正弦波。,设流出该节点的第k条支路的电流ik为,一、KCL方程的相量形式：,2、KCL相量形式：,组成该回路的第k条支路的电压uk为,二、KVL方程的相量形式：,2、KVL相量形式：,1、时域KVL：对于任一集总电路中的任一回路，在任一时刻，沿该回路所有支路电压降的代数和为零。即,求：i3(t)及I3,解：,三、例：已知,已知,利用相量法求解f(t).,各正弦量用振幅相量表示：,例：,解：,5.4 元件伏安关系的的相量形式 （Phasor relationship for circuit elements),一、在关联参考方向下，线性非时变电阻、电容、电感的
6、时域形式的VAR：,在关联参考方向下，频域形式的VAR：,二、在关联参考方向下，元件的VAR相量形式：,1、R：,Phasor diagram for the resistor,Voltage and current are in phase,2、C：,The current leads the voltage by 90,Phasor diagram for the capacitor,3、L：,Phasor diagram for the inductor,The current lags the voltage by 90,已知,求u1(t),u2(t),u3(t).,（1）：写出已知量
7、对应的相量,（2）：利用VAR相量形式进行运算,（3）：根据相量写出对应正弦量：,例:,解,例：已知交流电压表V1、 V读数分别为9V、15V,求V2的读数。,表读数为有效值；有效值不满足KCL、KVL,（1）进行解析运算求解,解：,注意：,（2）利用相量图运算求解,例：已知交流电流表A1、 A2读数均为10A,求A的读数。,解：,思考题：,1.电路如图所示，回路中三个支路的正弦电压为u1、u2、u3，相应的电压相量为 、 、 ,试判断下列结果是否正确并简要说明理由。,作业：,5-1(2) 5-2 5-6(a) 5-7(b) 下一节内容：阻抗与导纳的概念,2. 在正弦稳态电路中，设电感元电压、电流参考方向关联，则电感电压相位超前电流，试问电压、电流非关联时，上述结论是否成立？为什么？,