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1、,直升机空气动力学,第三章 垂直飞行时的涡流理论 1、涡流基本概念 2、旋翼涡系 3、旋翼的诱导速度 4、旋翼拉力和功率的修正系数,第一节 基本概念 1-1 升力面的尾涡 升力面的上、下气流有压差，在端部形成绕流（漩涡）。漩涡随气流延伸，成为升力面的尾涡。如机翼。 当升力面的速度环 量改变时，有与升力面 平行的涡逸出，称为脱 体涡。,旋翼桨叶的尾涡 呈螺旋线状 照片说明： 漩涡中气压低，潮湿空 气中的水汽凝结为云， 显示出涡的轨迹。 讨论： 你所见到的漩涡及其形成的原因,1-2 涡的诱导速度 漩涡引起周围流体的速度和压强变化 涡 涡的诱导速度用毕奥沙瓦定理计算 速度 Y向 压强 式中 是涡元
2、到计算点M 的矢径， 是涡的环量。,1-3 旋翼涡流理论的基本思路 旋翼对周围空气流速的影响（诱导作用），用一涡系的作用来代替，用来计算旋翼的诱导流场。 关键是构建适当的涡系： 能逼真地代表旋翼的作用，即此涡系的诱导速度场与旋翼的尽可能相同。此外，便于计算涡系的诱导速度。如：最简单的机翼涡系,简单的旋翼桨尖涡系 悬停 低速前飞 高速前飞,第二节 常用的旋翼涡系模型 2-1 固定涡系（经典涡系） 参照诱导流场，设定涡线或涡面的构成和形状，如：螺旋面涡系，圆环涡系，偶极子涡系，涡柱涡系等,2-2 预定涡系 根据流态显示试验得到的涡线形状和位置，设定涡系结构。,2-3 自由涡系 依据自由涡线在流场中
3、 不受力条件，让涡线随气流 自由延伸。 流速分布与涡线形状同 步迭代计算，逐步近似直至收敛。 计入了涡系形状的畸变。 讨论：三类涡系的优缺点和适用性,第三节 旋翼圆筒涡系 3-1 基本假定 除假定空气是无粘性、不可压缩的气体外，还假定： 气流是定常的（相当于无限多片桨叶）； 桨叶环量沿半径不变（只在桨尖有尾涡逸出）； 不计径向诱速、周向诱速对涡线延伸方向的影响； 轴向诱速对涡线延伸方向的影响，用桨盘处的等效诱导速度来代表； 旋翼桨叶的挥舞角度角略去不计；,3-2 轴向气流中的旋翼涡系构成 1）附着涡盘 旋翼有k 片桨叶，每片桨叶环量为， 假设 k的总环量均匀分布在桨盘上， 即：在桨盘有无限多的
4、强度无限小的 附着涡。 桨盘平面上，中心角为 的微元中， 附着环量为 。,2）桨尖涡的园柱面 在叶尖处，每个微元附着涡转换成 一条桨尖涡顺流逸出，它与桨盘圆周 形成 角度的螺旋线。 全部螺旋线桨尖涡形成圆筒形涡面。 3）中央涡束 在叶根处，附着涡汇集成环量为k的 中央涡束沿轴进入。 讨论：中央涡束应多长？,第四节 桨盘平面处的轴向诱导速度计算 涡的诱导速度用毕奥沙瓦定理计算 在直角坐标系中的三分量为,4-1 轴向（y 向）诱导速度 4-1-1 圆筒涡面的轴向诱导速度 筒面上任一点 A 处的涡元 ，在 桨盘平面上 点的轴向诱导速度为： 表示 A0 与 M0 之间的距离， 表示极 坐标轴到A0M0
5、的夹角。 A0 是涡元 在桨盘平面上的投影 的所在点。,把轴向诱导速度表达式加以整理，改写为： 先沿园筒面母线即 y 向积分，此时须采用代换 再沿积分,得整个圆筒涡面对M0点的诱速：,代入几何关系式 积分得 ： （涡筒外） （涡筒内）,4-1-2 中央涡束 只激起周向诱导速度，不引起轴向速度分量。 4-1-3 圆形附着涡盘 由于桨盘平面上涡线的“反对称”关系， 不会在自身平面激起任何诱导速度。 结论：垂直飞行状态，桨盘平面处的轴向诱导速度 仅由园筒涡面产生，在桨尖以外为 0 ，桨尖以内为常数：,4-2 桨盘平面内的径向和周向诱导速度 4-2-1 圆筒涡面的诱导速度 在直角坐标系内，诱导速度沿x
6、、z 轴方向的分量为 转换为周向 和径向 r 分量,代入 l 及 ds 的投影 得： 第一步，沿筒面母线（对dy ) 积分，得：,第二步，沿方位角积分，并注意到： 式中K、E 分别为第一和第二类椭圆积分 其中模数,积分后得到 圆筒涡面引起的径向诱导速度 由于中心涡束及附着涡盘都不产生径向诱导速度，此式 即整个圆筒涡系在桨盘平面引起的径向诱导速度。 圆筒涡面引起的周向诱速,4-2-2 中心涡束的诱导速度 中心涡束不引起径向诱导速度，只产生周向诱速 4-2-3 整个圆筒涡系的周向诱导速度 中心涡束与圆筒涡面两者的作用相加，即得整个涡系的周向诱速：,小结： 园筒涡系在桨盘处的诱导速度 轴向 径向 周
7、向 式中 r 计算此处的诱速 涡柱半径,练习题 画出圆筒涡系所确定的桨盘平面处的旋翼诱导速度各分量分布图。 注：对于两种椭圆积分，若无数据表可查，可用 下列近似式： 讨论：所得诱速分布与滑流理论的有何异同？,第五节 圆柱涡系及其诱导速度 一般情况下，桨叶的环量沿桨叶 展向不是常值，而是沿径向变化的。 依据环量（涡强）守恒定理，在桨 叶附着涡变化处必然要逸出类似于桨 尖涡那样的尾涡，它们形成无限多的 同心圆筒涡面，或说是实心涡柱。 一片桨叶的环量： 每个圆筒涡面总环量：,利用圆筒涡系的诱导速度公式，再沿径向积分，可求得涡柱的诱导速度。 轴向诱导速度： 由 得,写为无量纲形式 同理，周向诱导速度为
8、 或 结论：桨盘处的轴向及周 向诱导速度皆正比 于当地的桨叶环量。,第六节 桨叶环量及旋翼拉力公式 6-1 桨叶环量 根据儒氏定理，叶素的升力为： 由叶素理论，叶素的升力为： 由此得桨叶的环量表达式： 引入叶素理论的关系式，桨叶环量可表示为： 讨论：可否用此式计算桨叶的环量？,6-2 旋翼诱导速度 设旋翼的入流合速度为飞行相对速度与旋翼等效诱导速度之合，即 式中旋翼等效诱速 其中 则旋翼诱导速度可写为： 讨论：试比较等效诱导速度与滑流理论计算值的异同,引入等效诱导速度后，桨叶环量可写为 或 式中 若已知桨叶的几何参数、桨距和飞行状态，就能算出环量沿半径的分布，并得到诱速分布。,6-3 拉力系数
9、 由叶素理论 代入环量公式 则得 旋翼拉力系数的环量表达式,6-4 拉力修正系数 在叶素理论中，已得到 但修正系数 并未给出，此处由涡流理论导出。 由 改写为 而 代入上式，再与先 前 式子对比， 可得：,第七节 旋翼功率系数 叶素理论已得出 即,型阻功率： 有效功率： 诱导功率：,讨论： 1，回顾第二章中的儒可夫斯基旋翼，它的J 等于多少？ 涡系是怎样的结构？ 2，矩形的、桨叶剖面 为常数的旋翼，其修 正系数 是多大？ 桨叶应具备怎样的扭转角才能实现这样的气动特性？,小 结 构建适当的涡系，使其产生的诱导速度场与真实旋翼的尽可能相同。 依据旋翼的几何及运动参数，由儒可夫斯基定理，得出桨叶的速度环量分布。 利用比奥-沙瓦定律， 计算涡系的诱导速度场。 由桨叶环量分布，计算旋翼拉力及诱导功率的修正系数 KT , J 讨论：涡流理论能否计算型阻及其功耗？,