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1、一、知识回顾：,由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称归纳),2、类比推理:,1、归纳推理:,由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).,从具体问题出发,观察、分析 比较、联想,提出猜想,归纳、 类比,演绎推理:,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,注意：,）演绎推理是由一般到特殊的推理；,）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： 大前提-已知的一般原理； 小前提-所研究的特殊情况； 结论-据一
2、般原理，对特殊情况做出的判断,评析：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理具有如下特点：, 演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中； 在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系。只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具； 演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条例清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化。,问题情境,如图，四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD，BC=DA,证
3、连接AC，因为四边形ABCD 是平行形四边形，所以,故 AB=CD,BC=DA.,这种证明通常称为直接证明,上述证明是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的。,直接证明,直接证明,1 概念：,2 直接证明的一般形式：,直接从原命题的条件逐步推得命题成立,直接证明,证法1 对于正数a,b, 有,直接证明,证法2 要证,只要证,只要证,只要证,因为最后一个不等式成立，故结论成立。,直接证明（数学理论）,上述两种证法有什么异同？,都是直接证明,证法1 从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止 综合法,相同,不同,证法2 从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件
4、，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止 分析法,直接证明,综合法和分析法的推证过程如下：,综合法,已知条件,结论,分析法,结论,已知条件,直接证明（例题）,直接证明,证 （综合法） 因为,因为,所以,又因为,所以,所以,所以,直接证明,证 （分析法）要证明CE=DF，只需证明 为此只需证明,为了证明,只需,为了证明,只需证明,也只需,因为 是对顶角，所以它们相等，从而,成立，因此命题成立.,分析法 解题方向比较明确， 利于寻找解题思路； 综合法 条理清晰，易于表述。,通常以分析法寻求 思路，再用综合法有条理地 表述解题过程,直接证明（练习）,直接证明（练习）,证,要证,只需证明,只需证明,只需证明,所以原命题成立.,直接证明（回顾小结）,分析法 解题方向比较明确， 利于寻找解题思路； 综合法 条理清晰，易于表述。,通常以分析法寻求 思路，再用综合法有条理地 表述解题过程,分析法 综合法,概念,