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1、直线与平面垂直及其判定,大漠孤烟直,直线与平面垂直的定义：,直线与平面垂直的定义：,思考1：,如果 l ， ，那么 吗？,思考2：,如果直线跟一个平面内的无数条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直吗？,探究1：,探究2：,如果两条直线平行,如果两条直线相交,探究3：,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,线不在多 相交就灵,直线与平面垂直的判定定理,直线和平面垂直的判定定理,如果一条直线和一个平面内的两条相交 直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面,例题1，如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)请列举与平面ABCD垂直的直线 ；,(2)请列举与直线A1A垂
2、直的平面 ；,(3)你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗?,，,例4 已知：正方体中，AC是面对角线，BD是与AC 异面的体对角线。 求证：ACBD,练习：1.,如图,在三棱锥V-ABC中 , VAVC,ABBC,K是AC的中点。求证：AC平面VKB,若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系,变式：, 在的条件下，有人说“VBAC，VBEF， VB平面ABC”，对吗？,1、如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA AC, PA AB,求证： （1）PA BC （2）BC 平面PAC,（2）,三、直线和平面所成的角：,如图所示，一条直线PA和平面 相交，但不垂直，这 条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。,过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO ，过垂足O 和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。,斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。,斜线,斜足,射影,在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC， ABBC，PA=AB，D为PB的中点， 求证：ADPC.,练习：2.,线面垂直的判定定理,线线垂直,线面垂直,关键：线不在多 相交则行,线面垂直的定义,