《直线与平面平面与平面垂直的性质.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与平面平面与平面垂直的性质.ppt（28页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、例1、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。,求证：平面PAC平面PBD。,例1、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。,求证：平面PAC平面PBD。,证明：,例2 如图，AB是O的直径， PA垂直于 O所在的平面，C是圆周上不同于A, B 的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.,例2 如图，AB是O的直径， PA垂直于 O所在的平面，C是圆周上不同于A, B 的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.,线线垂直 线面垂直,面面垂直,2.3.3-2.3.4直线与平面、 平面与平面垂直的性质,复习引入,问题：若一条直线与一个平面垂直，则 可得到什么结论？若两条直线与同
2、一个 平面垂直呢？,讲授新课,B,D,C,A,B,A,D,C,(1)如图，长方体ABCD-ABCD中， 棱AA、BB、CC、DD所在直线都垂直 于平面ABCD，它们之间是有什么位置关 系？,讲授新课,(2)如图，已知直线a 、b， 那么直线a、b一定平行吗？我们能否 证明这一事实的正确性呢？,a,b,已知：,求证：,a平面，b平面，,ab,a,b,已知：,求证：,a平面，b平面，,ab,a,b,O,已知：,求证：,a平面，b平面，,ab,a,b,b,O,已知：,求证：,a平面，b平面，,ab,a,b,b,O,已知：,求证：,a平面，b平面，,ab,a,b,b,c,O,已知：,求证：,a平面，b
3、平面，,ab,a,b,b,c,O,(反证法),已知：,求证：,a平面，b平面，,ab,a,b,b,c,O,(反证法),定理 垂直于同一个平面的两条直线平行.,练习1. 两个平面互相垂直,下列命题正确 的是 ( ) A. 一个平面内的已知直线必垂直于另一 个平面内的任意一条直线 B. 一个平面内的已知直线必垂直于另一 个平面内的无数条直线 C. 一个平面内的任意一条直线必垂直于 另一个平面 D. 过一个平面内任意点作交线的垂线， 则此垂线必垂直于另一个平面.,练习1. 两个平面互相垂直,下列命题正确 的是 ( ) A. 一个平面内的已知直线必垂直于另一 个平面内的任意一条直线 B. 一个平面内的
4、已知直线必垂直于另一 个平面内的无数条直线 C. 一个平面内的任意一条直线必垂直于 另一个平面 D. 过一个平面内任意点作交线的垂线， 则此垂线必垂直于另一个平面.,若在两个平面互相垂直的条件下，又会得 出怎样的结论呢？,例如：如何在黑板面上画一条 与地面垂直的直线？,定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直 于交线的直线与另一个平面垂直.,思考 设平面平面，点P在平面内， 过点P作平面的垂线a，直线a与平面 具有什么位置关系？,D,C,B,P,a,例 如图，已知平面，直线a 满足a， a，试判断直线a与平面 的位置关系.,b,a,练习2.下列命题中，正确的是 ( ) A. 平面外一点，可作无数条
5、直线和这个 平面垂直 B. 过一点有且仅有一个平面和一条定直 线垂直 C. 若异面，过一定可作一个平面与垂直 D. 异面，过不在上的点，一定可以作一 个平面和都垂直.,课堂小结,1. 请归纳一下本节学习了什么性质定理， 其内容各是什么？,小结,线面关系,线线关系,面面关系,线面平行,线线平行,线面垂直,线线垂直,面面垂直,面面平行,2、两个平面垂直的判定定理“转化思想”,例3 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC平面PCD.,练习5. 如图，P是ABC所在平面外一点， PAPB，CB平面PAB，M是PC的中点， N是AB上的点，AN3NB. 求证：MNAB.,P,A,B,C,M,N,练习5. 如图，P是ABC所在平面外一点， PAPB，CB平面PAB，M是PC的中点， N是AB上的点，AN3NB. 求证：MNAB.,P,A,B,C,M,N,Q,练习： ABCD是正方形，O是正方形的 中心，PO平面ABCD ， E是PC的中点， 求证：(1) PC平面BDE； (2)平面PAC平面BDE.,是正方形，,P,O,A,B,C,D,E,练习1、如右图： A是BCD所在平面外一点，AB=AD， ABC=ADC=90，E是BD的中点， 求证：平面AEC平面ABD,