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1、徐朝和,直线和圆位置关系,一起踏上快乐的数学探究之旅吧,目录,如果设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么,dr,d=r,dr,1.直线和圆的位置关系,归纳整理 要点聚焦,（1）性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。,（2）推论1： 。,经过切点且垂直于切线的直线，必经过圆心,（3）推论2： 。,经过圆心且垂直于切线的直线，必经过切点,注：一条直线如果满足垂直于切线，过切点，过圆 心这三个条件中的任何两个，都可得到第三条性质。,2.切线的性质,归纳整理 要点聚焦,（1）根据切线的定义判定：即与圆有 公共点的直 线是圆的切线。,（2）根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等 于 的直
2、线是圆的切线。,唯一,半径,垂直于,外端,3.切线的判定方法,归纳整理 要点聚焦,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 ， 这一点和圆心的连线 两条切线的夹角。,归纳整理 要点聚焦,4.切线长定理,切线长相等,平分,例题1. 如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC上的中点， O与腰AB相切于点D 。 求证：AC与O相切。,典例精析 热点突破,证明：连接AO、OD，过O作OEAC于点E。 AB=AC，O是BC的中点 AD是 的平分线 AB与O相切与点D ODAB 又OEAC OE=OD OD是O的半径 AC与O相切,例题2. 如图，AB是O的直径，O过BC的中点D，DEAC 于点E。 求证：DE
3、是O的切线。,典例精析 热点突破,证明：连接OD AB是O的直径 BO=AO D是BC的中点 BD=CD OD/AC DEAC ODDE DE是O的切线,变式：如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O交 BC于D，DEAC于点E。 （1） 求证：DE是O的切线。 （2）若CAB=120,AB=2,求BC的值。,典例精析 热点突破,（2）解：AB=AC ADBC AB=2 BC=2BD=,（1）证明：连接AD、OD AB是O的直径 ADBC AB=AC BD=CD 又BO=AO OD/AC DEAC ODDE DE是O的切线,小结：证明直线与圆相切，一般有两种情况：,可作过这一点的半径,证明直
4、线垂直于该半径,应过圆心作直线的垂线,圆心到直线的距离等于半径,（2）不知直线与圆有公共点 ，则 ， 后证明 ，即为:“作垂直 证半径得切线”。,典例精析 热点突破,（1）已知直线与圆有公共点 ，则 ， 后 ， 即为“连半径证垂 直得切线”。,中考演练 基础达标,1如图，O的直径AB=4，ABC=30，BC=4 ，D是线段 BC的中点。 （1）试判断点D与O的位置关系，并说明理由； （2）过点D作DEAC，垂足为点E，求证：直线DE是O的切线。,解：（1）点D在O上， 连接OD，过点O作OFBC于点F， 在RtBOF中，OB= AB=2，B=30， BF= 。 BD= BC=2 ，DF= 。
5、在RtODF中， OD= =2=OB， 点D在O上。,（2）D是BC的中点，O是AB的中点， ODAC。 又DEAC， EDO=90。 又OD是O的半径， DE是O的切线。,2.（2009年陕西）如图，O是ABC的外接圆，AB=AC， 过点A作APBC,交BO的延长线于点P。 （1）求证：AP是O的切线； （2）若O的半径R=5,BC=8,求线段AP的长。,中考演练 基础达标,（1）证明：过点A作AEBC于点E AB=AC AE平分BC 点O在AE上 又AP/BC AEAP AP为O的切线,（2）解： 又 即 ,课堂小结 自我升华,通过本节课的学习，您有何收获？,1.双基P,2.思考题：,已知：如图，O是ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DEBC，DE交AB的延长线于点E， 连结AD、BD （1）求证：ADB=E； （2）当点D运动到什么位置时， DE是O的切线？请说明理由,课后作业 专题突破,谢谢指导！,