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1、直线方程的 综合应用,省祝中 田晓川,问题1：确定一条直线的条件有哪些？,由直线上一点和直线的方向确定，而直线的方向由斜率（倾斜角不是直角）确定，这便是点斜式的由来，斜截式是点斜式的特例。,一、回顾与复习：,问题2：直线方程归纳,问题3:判断两条直线的位置关系,一个,无数个,零个,相交,重合,平行,问题4:直线的交点个数与直线位置的关系,1、两点间的距离公式,2,中点坐标公式,3.点到直线的距离公式：,问题5:关于距离的公式,两平行直线间的距离公式：,课前练习,1、直线9x4y=36的纵截距为（ ） (A)9 (B)9 (C) 4 (D),2、如图，直线的斜率分别为k1、k2、k3， 则（ ）
2、 （A）k1k2k3 （B）k3k1k2 （C）k3k2 k1 （D）k1 k3 k2,3、过点（2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4,5、如果直线mxyn=0与xmy1=0平行，则有（ ） (A)m=1 (B)m=1 (C)m=1且n1 (D)m=1且n-1或者m=1且n1,4、设、是x轴上的两点，点的横坐标为，且|， 若直线的方程为xy1=0，则直线的方程是（ ） ()xy5=0 (B)2xy1=0 (C)x2y4=0 (D)2xy7=0,B,A,C,A,D,常见题型,确定直线方程 对称问题 范围与最值,求满足下列条件的直线方程：
3、 (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行； (2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直； (3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等； (4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等； (5) 经过点N(-1,3)且在轴的截距与它在y轴上的截距的和为零.,2x+3y-1=0,2x-y+5=0,x+y-1=0或3x+2y=0,4x+y-6=0或3x+2y-7=0,或,.,(6)求过点(2,1)和点(a,2)的直线方程.,(7)试写出经过P(2,1),Q(6,-2)两点的直线的两点式，点斜式，一般式，截距式，斜截式方程。,例1：过点A（3，
4、0）作直线l ，使它被两条相交直线2xy20和xy30所截得的线段恰好被点A平分，求直线l的方程。,O,解法一：待定系数法,1.若直线斜率不存在；,2.若直线斜率存在；,解法二：设A、B两点坐标,例2：如图，已知正方形ABCD的中心为E(-1,0)，一边AB所在的直线方程为x-3y-5=0，求其他各边所在的直线方程。,8、点 和 关于直线l对称，则l的方程为 （ ） A、 B、 C、 D,10、设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是( ) Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C3x-2y+1=0 Dx+2y+3=0,9、光线通过点A
5、（2，3），经直线xy10反射，其反射光线通过点B（1，1），求入射光线和反射光线所在的直线方程。,6、已知点A(5,8),B(4,1)，则A点关于B点的对称点为_。,7、求直线3x-y-4=0关于点P(2,1)对称的直线l的方程为_。,(3,-6),3x-y-6=0,B,A,总结：四类对称关系。,例3：在ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为 ，A的平分线所在直线的方程为 ，若点B的坐标为（1，2），求点 A和点 C的坐标,例4：已知A(2，0)，B(2，2)，在直线L：xy3 = 0上求一点P使PA+ PB 最小. 直线l：y=2x3，A（3，4），B（11，0），在l上找一点P，使P到
6、A、B距离之差最大.,A,B,A，,P,PA=PA，,PA+ PB= PA， + PB,P,例5： (1)已知直线l过点P(1,2)，且与以A(2,3),B(3,0)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率的值范围。 (2)已知直线l的方程为y= -2x+b，且与以A(2,3),B(3,0)为端点的线段有公共点，则直线b的值范围。 (3)两直线axy40与xy20相交于第一象限，则实数a的取值范围是（ ） A.1a2 B.a1 C.a2 D.a1或a2 (4)下面三条直线l1：4xy40，l2：mxy0，l3：2x3my40不能构成三角形，求m的取值集合 (5)设直线l的方程为(a-2)y=(3a
7、-1)x1若l不经过第二象限，求实数a 的取值范围,D,例6、某房地产公司要荒地ABCDE上划出一块长方形地面（不改变方位）进行开发，问如何设计才能使开发面积最大？并求出最大面积。（已知BC=210，CD=240，DE=300，EA=180）,再见,作业 1.一直线与两坐标轴正方向围成的三角形面积为2个平方单位，且截距之差为3，求它的方程。 2、已知直线L：kx-y+1+2k=0 (1)证明：直线L过定点 (2) 若直线L交x轴负半轴于A、交y轴正半轴于B，设三角形ABC的面积为S，求S的最小值并求此时直线L的方程。 (3)若直线不经过第四象限，求K的取值范围。 3、已知两点A（3，0）、B（0、4）动点P（x,y)在线段AB上运动，求xy的最大值。,